洛江区2012年初中学业质量检查数学试卷
一、选择题（每小题3分，共21分） 在答题卡上相应题目的答题区域内作答 1．
15的相反数是 ( ).
15A.- B.5 C.?5 D.
15
2. 下列计算正确的是（ ）
A．3－3＝0 B．3＋3＝6 C．3·3＝9 D．(－3) ＝－3 3．下列事件是必然事件的是 ( ) A．打开电视机，它正在播放动画片
B．播下一颗种子，种子一定会发芽 C．400名同学中，一定有两个人生日相同 D．买100张中奖率为1％的彩票一定会中奖
4. 如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ）
2
A. B. C. D.
5．不等式组?
6．如果x?1x?2x?1?3??x?3 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B . C . D.
?2，则x?21x2=（ ）
A.4 B.2 C. 0 D. 6 7．矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于（ ）． A.
738B.758C.7316D.7516
第7题图
二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a b．（填“>”、“<”）
9．光的传播速度为300000km/s，该数用科学记数法表示为 10. 因式分解：a?1= ；
11. 在正三角形，正四边形，正五边形和正六边形中不能单独密铺的是 ．
2 km/s.
1
12. 在△ABC中，若∠C=90°，AC=1，AB=5，则sinB= .
度.
13. 如图，?AOC是一个等边三角形，?ABC内接于⊙O，则?ABC?
OAC第13题图 B第17题图 14. 三个连续偶数中，n是最小的一个，这三个数的和为 ． 15. 在一次函数y??2x?3中，y随x的增大而
（填“增大”或“减小”）.
16. 在△ABC中，点G是重心，若BC边上的中线为6㎝，则AG= ㎝．
17. 如图,将图中线段AB绕点A按顺时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标是 ；在整个旋转过程中，线段AB所扫过的面积为 （结果保留?）． 三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18.（9分）计算：|?8|?(?2012)?2cos60?()
20?1?1
19．（9分）先化简，再求值:
20.（9分）如图，AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，求证：△AFB≌△AEC．
2
x2x?1?2x?1x?1，其中x??2.
21.（9分）某校在九年级中随机抽取两个班级进行了一次“你最喜欢的运动”的问卷调查，
每名学生都选了一项．已知被调查的两个班级的学生人数均为50人，根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）： 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0
第一个班级“学生最喜欢的运动” 学生人数(人) 15 人数的条形统计图 9 跳绳 9 7 28% 其他 16% 踢毽子 18% 乒乓球 羽毛球 20% 第二个班级“学生最喜欢的运动”
人数的扇形统计图
跳绳 踢毽子 乒乓球 羽毛球 其他 项目 第21题图
根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）在本次随机调查中，第一个班级中喜欢“踢毽子”项目的学生有_________ 人，并将条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的上）
（2）第二个班级中喜欢“乒乓球”项目的学生人数所对应的圆心角度数是_________； （3）若该校九年级共有400名学生，请你估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．
22.（9分）在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任．．意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．
（1）请你用树状图或列表法，写出点M坐标的所有可能的结果； （2）求点M在直线y?x上的概率；
23.（9分）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路．假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟．请问小华家离学校多远？
3
24．（9分）如图，已知矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，且点B（4，3），反比例函数y?与AB交于点E，其中D（1，3）．
（1）求反比例函数的解析式及E点的坐标；
（2）若矩形OABC对角线的交点为F，请判断点F是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．
25．（12分）顶点在矩形边上的菱形叫做矩形的内接菱形．如图，矩形ABCD中，已知：AB=a，BC=b（a＜b），（1）、（2）、（3）是三种不同内接菱形的方式． ①图（1）中，若AH=BG=AB，则四边形ABGH是矩形ABCD的内接菱形；
②图（2）中，若点E、F、G和H分别是AB、BC、CD和AD的中点，则四边形EFGH是矩形ABCD的内接菱形；
③图（3）中，若EF垂直平分对角线AC，交BC于点E，交AD于点F，交AC于点O，则四边形AECF是矩形ABCD的内接菱形．
（1）请你从①，②，③三个命题中选择一个进行证明；
（2）在图（1）、（2）、（3）中，证明图（3）中菱形AECF是这三个不同的矩形ABCD的内接菱形面积最大的；
（3）比较（1）、（2）中矩形ABCD的内接菱形ABGH与EFGH的面积大小；
kx图象与BC交于点D，
4
（4）在矩形ABCD中，你还能画出第4种矩形内接菱形吗？若能，请在（4）中画出；若不能，则说明理由．
5
（-2，0），P是抛物线上的一动26.（14分）如图，抛物线y?ax2?4经过x轴上的一点A
点，以P为圆心作⊙P；
（1） 求a的值；
（2） 是否存在一个⊙P与两坐标轴的正半轴都相切？若存在，请你求⊙P的半径；若．．．
不存在，请说明理由．
（3） 若⊙P的半径为
C322，当⊙P与直线y?x?5相切时，求P点的坐标。
yy=x-5
P
AOBDx
四、附加题（共10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 1.（5分）计算：(?2)?(?3)? .
?2.（5分）在△ABC中，AB=AC，?B?50,则?C?
E度.
6