核科学技术学院 实 验 报 告
实验项目名称 MATLAB数值计算 所属课程名称 MATLAB及应用 实 验 类 型 上机实验 实 验 日 期 2015年12月 日 指 导 教 师 谢 芹
班 级 核物理141 学 号 20144190116 姓 名 刘开泰 成 绩
一、实验名称
MATLAB数值计算
二、实验目的
（1）掌握MATLAB变量的使用 （2）掌握MATLAB数组的创建 （3）掌握MATLAB数组和矩阵的运算 （4）熟悉MATLAB多项式的运用
三、实验原理
1. 矩阵分析
矩阵转置：单引号（’）
矩阵的旋转：rot90(A,k)，功能是将矩阵A逆时针旋转90度的k倍，缺省值是1
矩阵的左右翻转：fliplr(A) 矩阵的上下翻转：flipud(A) 矩阵的逆：inv(A)，与A^(-1)等价 矩阵的行列式：det(A) 矩阵的秩： rank(A) 矩阵的迹：trace(A) 将矩阵化为最简式：rref(A)
矩阵的特征值与特征向量：(1) E = eig(A)；矩阵A的所有特征值构成向量E；(2) [V,D]=eig(A)；A的所有特征值构成对角阵D，A的特征向量构成V的列向量；
2. 多项式
多项式的建立：若多的项的全部根构成的向量为X，则以X为根的多项式为poly(X)
多项式的根：roots(p)计算以向量p为系数的多项式的根，包括重根，复根 多项式求值：polyval(p,x)，p是多项式的系数，x可以是一个数也可以是一个矩阵
多项式求拟合次数：polyfit(x,y,n)，x可以是一个数也可以是一个矩阵，y是x对应的数或矩阵
多项式的四则运算：(1)P1+P2；(2)P1-P2；(3)conv(P1,P2), (4)deconv(P1,P2)
四、实验内容
1. 已知矩阵 11 12 13 14 21 22 23 24 A= 31 32 33 34
41 42 43 44
(1) 如何输出A的第1列？ (2) 如何输出A的第2行？ (3) 如何输出A的第2列和第3列？
?2223?(4) 要得到??，怎么办？
?3233?(5) 如何输出A的第1列和第3列？ (6) 如何将21和31按一列输出？
(7) 如何将A所有元素按从最左列至最右列新排列为一列输出？ (8) 如何将A原阵输出？ (9) 如何输出2阶全1阵？ (10) 如何输出2阶单位阵？ (11) 试用分块矩阵的方法生成阵
11 12 13 14 1 1 21 22 23 24 1 1 31 32 33 34 1 0 41 42 43 44 0 1
(12) 求A的主对角线
(13) 求除去A阵第1列后新阵的主对角线 (14) 求除去A阵第1行后新阵的主对角线 (15) 求除去A阵从左到右前2列后新阵的主对角线 (16) 要分别单独输出A阵元素11、22、33、44，怎么办？ (17) 如何将11、31、12、32、13、33、14、34按顺序一行输出？
?23?54???127?3?? .求（1）A的逆；2. 已知 A??（2）A的行列式；（3）A的迹；
?5?421???76?2?3??（4）A的所有特征向量和特征值。
3. A=magic(3)，B=7*rand(3)，计算数组A、B乘积，计算A&B，A|B，~A，A==B，A>B 如何生成一个三阶幻方、3阶随机阵、1行2列全零阵、3行4列全一阵、3阶单位阵？
4. 生成一个4阶Hilbert矩阵H，（1）求H的转置；（2）将H旋转90度；（3）对H实行左右翻转；（4）对H实行上下翻转。 5 输入如下矩阵A
0 ?/3 A＝ ?/6 ?/2
(1) 求矩阵B1, B1中每一元素为对应矩阵Ａ中每一元素的正弦函数 (2) 求矩阵B2, B2中每一元素为对应矩阵Ａ中每一元素的余弦函数 (3) 求 B12+B22
(4) 求矩阵Ａ的特征值与特征矢量：称特征矢量为Ｍ，而特征值矩阵为Ｌ (5) 求Msin(L)M-1
(6) 使用funm命令求矩阵A的正弦函数（结果应该与（5）同） (7) 求cosA
(8) 证明 sin2A+cos2A=I I是全1阵
6 某专业有三名研究生,本学期选修了四门课程,若这些研究生的姓名,学号,性别,出生年月,课程名称,考试成绩可任意假定, (1)分别用结构型变量和细胞型变量表示以上信息; (2)举例说明查阅以上任何一条信息的方法; (3)求每一个研究生的平均成绩.
7. 已知多项式p(x)?3x3?2x2?7x?9，试求：（1）p(x)的根；（2）由其根生成一 `个多项式q(x)并与p(x)比较；（3）计算p(1.5)，p(-2)，p(5)的值。 8 已知矩阵A=[1.2 3 5 0.9;5 1.7 5 6;3 9 0 1;1 2 3 4],求 (1)A的特征多项式
(2)特征多项式中未知数为20 时的值 (3)特征多项式的根 (4)特征多项式的导数 9. 在实验中测得如下10组数据:
X 1 2 3 4 5 6 10 12 15 16 Y 7 15 19 30 38 37 23 69 39 28 （1）求最多能拟合多项式的次数是多少？并求出各项系数。 （2）将数据点和拟合曲线在同一图中绘出。
五、实验过程及结果（含源代码） 1.
A=[11 12 13 14;21 22 23 24;31 32 33 34;41 42 43 44] A1=A(1,:) A2=A(:,1) A3=A(1:4,2:3) A4=A(2:3,2:3)
A5=[A(:,1),A(:,3)] A6=A(2:3,1)
A7=[A(1:4,1);A(1:4,2);A(1:4,3);A(1:4,4)] A8=A
A9=ones(2) A10=eye(2)
A11=[A,[A9;A10]] A12=diag(A)
A13=diag(A(:,2:4)) A14=diag(A(2:4,:)) A15=diag(A(:,3:4))
A16=[A(1,1),A(2,2),A(3,3),A(4,4)] A17=reshape([A(1,:);A(3,:)],1,8) A =
11 12 13 14 21 22 23 24 31 32 33 34 41 42 43 44