河北科技大学2015-2016学年第二学期《高等数学》下册期末试卷
一、单项选择题（每小题3分，共15分 1. 级数?(?1)n?1n?1?1 【 】
ln(1?n)A 发散 B. 条件收敛 C. 绝对收敛 D. 敛散性不能确定 2. 下列说法正确的是 【 】
A. 若函数f(x,y)在点P0(x0,y0)处连续，则fx(x0,y0)，fy(x0,y0)存在 B. 若f(x,y)在点P0处可微，则fx(x,y)，fy(x,y)在点P0处连续 C. 若fx(x0,y0)，fy(x0,y0)存在，则f(x,y)在点P0(x0,y0)处连续 D. 若f(x,y)在点P0(x0,y0)处可微，则f(x,y)在点P0处连续
3. 函数y?C1e(2x?C2)是微分方程y???y??2y?0的 【 】
A. 解，但既不是通解，也不是特解 B. 特解 C. 不是解 D. 通解
4. 设L是圆心在原点，半径为R的圆周，则曲线积分?(x2?y2)ds? 【 】
LA.2πR2 B.πR3 C.2πR3 D.4πR3
5. 过点M1(3,?2,1)和M2(?1,0,2)的直线方程为 【 】
x?3y?2z?1x?3??? B. ?421?4x?1yz?2x?1???C. D. 4214二、填空题（每小题3分，共15分）
A.
y?2z?1? ?21yz?2? 2?11. 已知曲面?为球面x2?y2?z2?1的外侧，则对坐标的曲面积分
I???xdydz?2ydzdx?4zdxdy的值为 .
?2. 函数z?ln(1?x2?y)，则函数在点(2,1)处的全微分为 . 3. 向量a?{4,?3,4}在向量b?{2,2,1}上的投影为 . 4. 函数f(x)?2?x在(??,??)上展开成x的幂级数为 . 第1页，共2页 2015-2016-2高等数学
5. 微分方程y??x的通解为 . y三、计算下列各题（每小题7分，共21分）
(x?5)n1. 求幂级数?的收敛半径和收敛域.
nn?1n2. 设函数z?f(2x?y)?g(x,xy)，其中f??(x)存在，g(u,v)的二阶偏导数连续，求
?2z. ?x?y3. 计算二重积分I???Dxsinydxdy，其中D是由y?x及y?x2所围成的区域. y四、解答题（每小题8分，共40分） 1. 求微分方程y???2y??3满足初始条件yLx?0?1，y?x?0?0的特解.
xx?(ecosy?m)dy，其中m为常数，曲线L是由2. 计算曲线积分?(exsiny?my)dA(a,0)到O(0,0)经过圆x2?y2?ax上半部的路线.
3. 求满足球面方程x2?y2+z2?9，且使函数f(x,y,z)?x?2y?2z取得最大值的点，
并求出该最大值.
4. 求出三重积分???(x2?y2)dxdydz的值，其中?是由曲面x2?y2?2z及平面z?2所
?围成的闭区域.
?2x?4y?z?0,5. 求直线L:?在平面x?y?z?1上的投影直线的方程.
?3x?y?2z?9?0五、综合题（9分）
设曲线积分?yf(x)dx?[f(x)?x2]dy与路径无关，其中函数f(x)可导，f(0)?0，求
L函数f(x)的表达式.
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