圆的有关概念及性质
随堂演练
1．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB＝20°，则∠AOD等于
( )
A．160° B．150° C．140° D．120°
2．(2017·青岛)如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为( )
A．100° B．110° C．115° D．120°
3．(2017·泰安)如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝α，则∠OBC等于( )
A．180°－2α B．2α
C．90°＋α D．90°－α
4．(2017·潍坊)如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC＝50°，则∠DBC的度数为( )
A．50° B．60° C．80° D．85°
5.如图，⊙C过原点，与x轴，y轴分别交于A，D两点．已知∠OBA＝30°，点D的坐标为(0，2)，则⊙C半径是( )
A.43
3
B.23
3
C．43
D．2
6．如图，圆内接四边形ABCD中两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A＝55°，∠E＝30°，则∠F＝______．
7．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为 0.8 m，则排水管内水的深度为_____m.
8．(2017·临沂)如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E. (1)求证：DE＝DB；
(2)若∠BAC＝90°，BD＝4.求△ABC外接圆的半径．
参考答案
1．C 2.B 3.D 4.C 5.B 6．40° 7.0.8
8．(1)证明：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC， ∴∠BAD＝∠CAD，∠ABE＝∠CBE， 又∠BED＝∠ABE＋∠BAD，
∠DBE＝∠DBC＋∠CBE，∠DBC＝∠DAC， ∴∠BED＝∠DBE，∴DE＝DB. (2)解：如图，连接CD.
∵∠BAC＝90°，∴BC是圆的直径， ∴∠BDC＝90°.
︵︵
∵∠BAD＝∠CAD，∴BD＝CD， ∴BD＝CD，
∴△BCD是等腰直角三角形． ∵BD＝4，∴BC＝42，
∴△ABC的外接圆的半径为22.