景山中学2014全真模拟
数 学 试 卷
一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1． －2的倒数是 【 】
A．2
B．－2
C．
1 2 D．－
1 22．下列运算正确的是【 】
a?a A．a·236?1? B．????2
?2?6?1C．16??4
D．|?6|?6
3．PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为【 】 A. 2.5?10 B. 2.5?10 C. 2.5?10 D. 2.5?10 4．下列几何体的主视图与众不同的是 【 】
A B C D
A 5． 如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，
C 2
5-5-6a
∠2＝65°，则∠1的度数为【 】 A．65° B．25° 1 b
B C．35° D．45°
第5题
6．某车间3月下旬生产零件的次品数如下（单位：个）：0，2，0，2，3，0，2，3，1，2， 则在这10天中该车间生产的零件的次品数的【 】
A．众数是4 B．极差是2 C．平均数是2 D．中位数是2 7．若⊙O1，⊙O2的半径是r1=2, r2=4,圆心距d=5,则这两个圆的位置关系是【 】 A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 外离
18．如图，分别过点Pi（i，0）（i =1、2、…、2014）作x轴的垂线，交y?x2的图象于点Ai，交直
y 2111??线y??x于点Bi．则
A1B1A2B22?1的值为【 】
A2014B2014O Bi 第 8题 Ai Pi x 240282A． B．2 C． D．
201520152014?2015
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）
9．函数y?1?2x的自变量x的取值范围是 . 10．分解因式 x2＋3x＝ . 11．一个正多边形的每个外角为30°，则这个正多边形的边数为 ．
12．已知△ABC与△DEF相似且周长比为2∶5，则△ABC与△DEF的面积比为 ． 13．已知实数m是关于x的方程x?3x?1?0的一根，则代数式2m?6m?2值为_____．
22
14．如图，在正方形网格中，tanC=________; y B
B A
CA
O x 第14题 第17题 第18题
15．在半径为3cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长等于 . 16．下列四个函数：①y??2x?1，②y?3x?2，③y??的增大而增大的函数是 （选填序号）． 17．如图，在函数y??3，④y?x2?2(x >0)中，y随xx41(x＜0)和y?(x＞0)的图象上，分别有A、B两点，若AB∥x轴且OA⊥OB，
xx则A点坐标为 ．
18．如图，边长为５的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段
BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是_________．
三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、．．．．．．．证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分8分）
x?1?x??2?0?2（1）计算9?2cos60??(2013)?(-) ；（2）解不等式组?并把解集在数轴上 22??4x?2?3(x?1)1 表示出来．
20．（本小题满分8分）
a?12a?1先化简?(a?)，并选择一个你喜欢的数a代入求值．
aa21．（本小题满分8分）
有四张背面图案相同的卡片A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）小敏将这四张卡片背面朝上洗匀摸出一张，放回洗匀再摸出一张.
（1）用树状图（或列表法）表示两次摸出卡片所有可能的结果；（卡片用A、B、C、D表示） （2）求摸出的两张卡片图形都是中心对称图形的概率.
A
B
C
D
22．（本小题满分8分）
“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：
（1）求这次调查的家长人数，并补全图①； （2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；
（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？