2017届高一数学期末复习（2）
——数列求和
【例题精讲】 【例1】
（1）等差数列{an}中，a3?a10?a17?60，则S19?__________；
（2）数列{an}的前n项和Sn?2n2?n?2，则an?__________；
（3）在等比数列{an}中，a1?4q?5，则使Sn?107的n的最小值是_________；
（4）已知数列{an}为等比数列，Sn?49，若S2n?112，则S3n?__________；
（5）在等差数列{an}中，公差d??2，若a1?a5?a9???a101?60， 则a3?a7?a11???a103?___________。
【例2】已知数列{an}的通项公式为an?2n?9。 （1）求数列{|an|}的通项公式； （2）数列{|an|}的前n项和Hn的公式。
【例3】求和： （1）Sn?(1?1)?(
（2）Sn?
1
11?4)???[n?1?(3n?2)]； aa111????； 1?22?3n(n?1)（3）Sn?1?2x?3x2???nxn?1
【例4】
（1）已知等比数列{an}，它的项数为偶数，各项均为正数，所有项之和为偶数项之和的4倍，且a2a4?9(a3?a4)，数列{lgan}的前多少项之和最大？
（2）在数列{an}中，a1?1，且an?an?1?4n，求Sn。
【例5】用分期付款的方式购买家用电器一件，价格为1150元，购买当天先付150元，以后每月这一天都交付50元，并加付欠款的利息，月利率为1%，若交付150元以后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第10个月交付多少钱？全部货款付清后，买这件家电实际花了多少钱？
【例6】设等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sn?(求数列{bn}的前n项和Tn。 【课外作业】 1、若aan?an?12)(n?N*)，令bn?an?2n，21，数列{an}的前n项和Sn?5，则n?___________。
n?1?n 2
2、数列1,111,,?,,?的前n项和Sn?_____________。 1?21?2?31?2?3???n3、集合M?{x|x?5k?2,k?Z且20?x?100}的各元素之和为________________。 4、数列{an}中，Sn?8n?6n2，其中数列{|an|}的前10项和S10?__________。 5、等差数列{an}中，a1?0，d?0且|a4|?|a12|，若前n项和Sn取得最小值，则
n?_______。
6、数列{an}中，a1?20，an?1?an?4n，则a10?___________。
7、1?(1?2)?(1?2?22)???(1?2?22???2n?1)?_______________。 8、数列{an}中，an?12n2????，令数列{bn}的通项bn?，则{bn}n?1n?1n?1anan?1的前n项之和为__________________。 9、某厂一月份产值为a万元，
若以后每月比上月产值多b万元，则该厂这一年总产值是________________万元； 若以后每月比上月产值多b%，则该厂一年的总产值是___________万元。 10、Sn和Tn分别是等差数列{an}和{bn}的前n项和，11、求数列{
12、数列{an}满足a1?Sna7n?1，则11?________。 ?Tn4n?27b112n}的前n项和Sn的表达式。 n311n(n?2,n?N)，，且有an?an?1?求数列{}3(2n?1)(2n?1)an的前n项和Tn。
13、已知等差数列{an}的首项a1?20，公差d??2，当n为何值时，前n项和Sn最大？并求出此最大值。
14、已知等差数列{an}的第2项为8，前10项的和为285，从{an}中依次取出第2项，第4项，…，第2项，按原来的顺序排成一个新数列{bn}，求数列{bn}的通项公式的和前n项和Tn。
3
n
15、已知等比数列{an}的首项a1?a，公比q?a(a?0)，Sn数列{an}的前n项和，求
limSn。
n??Sn?1
16设等差数列的前n项和为Sn，已知a3?12，S12?0，S13?0。
（1）求公差d的取值范围
（2）指出S1,S2,?,Sn中哪一个值最大，并说明理由。
17、一列火车自A城驶往B城，沿途有n个车站（包括起点站A和终点站B），车上有一邮政车厢，每停靠一战便要卸下前面各站发往该站的邮袋各一个，同时又要装上该站发往后面各站的邮袋各一个。设从第k站出发时，邮政车厢内共有邮袋ak(k?1,2,?,n)个。 求（1）数列{ak}的通项公式；
（2）当k为何值时，ak最大？求出ak的最大值。
4