（同步复习精讲辅导）北京市2014-2015学年高中数学 点线面的位
置关系课后练习一（含解析）新人教A版必修2
题1
直线a和b是两条异面直线，点A、C在直线a上，点B、D在直线b上，那么直线AB和CD一定是( ) A．平行直线 B．相交直线 C．异面直线 D．以上都有可能 题2
下列命题中：①若A∈α，B∈α，C∈AB，则C∈α； ②若α∩β＝l，b?α，c?β，b∩c＝A，则A∈l；
③若A、B、C∈α，A、B、C∈β且A、B、C不共线，则α与β重合； ④任意三点不共线的四点必共面． 其中真命题的个数是( )．
A．0 B．1 C．2 D．3 题3
平面α∩平面β＝l，点A∈α，B∈α，C∈β，且C?l， AB∩l＝R，过A、B、C三点确定平面γ，则β ∩ γ＝( )．
A．直线AC B．直线BC C．直线CR D．以上都不对 题4
三棱台的一条侧棱所在直线与其对面所在的平面之间的关系是( )．
A．相交 B．平行 C．线在平面内 D．平行或线在平面内 题5
如图所示，四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB，BC，DC，AD(或延长线)分别与平面α相交于E，F，G，H，求证：E，F，G，H必在同一直线上．
题6
三个平面可将空间分成几部分？
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题7
如图，O为正方体ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD的中心，则下列直线中与B1O垂直的是( )．
A．A1D B．AA1 C．A1D1 D．A1C1 题8
空间三条直线，两两相交，点P不在这三条直线上，那么由点P和这三条直线最多可以确定平面个数为( )．
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 题9
如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为8 cm，M，N，P分别是AB，A1D1，BB1的中点．
(1)画出过M，N，P三点的平面与平面A1B1C1D1的交线以及与平面BB1C1C的交线； (2)设过M，N，P三点的平面与B1C1交于Q，求PQ的长． 题10
正方体ABCD－A1B1C1D1的棱上到异面直线AB，CC1的距离相等的点的个数为( )． A．2 B．3 C．4 D．5
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课后练习详解
题1
答案：C．
详解：若AB和CD共面α，则A∈α，B∈α，C∈α，D∈α，所以a?α，b?α，这与a，b是异面直线矛盾，所以AB与CD是异面直线．故选C． 题2
答案：D．
详解：根据公理1知①正确；由公理3可知②正确；根据公理2可知③正确；任意画出一个空间四边形，可知④不正确．∴选D． 题3
答案：C．
详解：由AB∩l＝R，∴R∈l，R∈AB.又α∩β＝l，∴l?β，∴R∈β，R∈γ. 又C∈β，C∈γ，∴β ∩ γ＝CR. 题4
答案：A．
详解：棱台就是棱锥被一个平面截去一块，延长各侧棱恢复成棱锥的形状，可知是相交． 题5
答案：见详解．
证明：因为AB∥CD，所以AB，CD确定平面AC，AD∩α＝H，因为H∈平面AC，H∈α，由公理3可知，H必在平面AC与平面α的交线上．同理F，G，E都在平面AC与平面α的交线上，因此E，F，G，H必在同一直线上． 题6
答案：4或6或7或8． 详解：
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当三个平面两两平行时，可分为4部分．
当两个平面相交，有一个平面与它们相切，可分为8部分． 题7
答案：D． 详解： 由于A1C1⊥B1D1，根据正方体特征可得BB1⊥A1C1，故A1C1⊥平面BB1D1D，B1O?平面BB1D1D，所以B1O⊥A1C1. 题8
答案：C．
详解：空间三条直线最多可确定三个平面，点P与三条直线最多可确定三个平面，故最多共确定6个平面． 题9
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答案：(2)10 cm．
3
详解：(1)设M，N，P三点确定的平面为α，则α与平面AB1交于MP. 设MP∩A1B1＝R，
则RN是α与平面A1B1C1D1的交线．
设RN∩B1C1＝Q，则PQ是α与平面BB1C1C的交线，如图所示． (2)∵正方体的棱长为8 cm，∴B1R＝BM＝4cm. 在△RA1N中，
B1QRB144
＝，∴B1Q＝×4＝(cm)． A1NRA1123
4
在Rt△PB1Q中，∵PB1＝4 cm，B1Q＝ cm．
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