于都实验中学2012-2013学年高三年级全县联考
数学试卷(文科)
一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上． 1. 如果复数
A.0
32?bi3?i(b?R)的实部与虚部互为相反数，则b=
D.
?
B.1 C.－1 1
2.函数f(x)?2?x的定义域为
log2xA. (0,2] B. (0,2)
C. (0,1)(1,2] D. (0,1)(1,??)
3．已知?是第二象限角，其终边上一点P(x,5)，且cos??A．?10 4B．?6 4C．6 4?2x，则sin(??)=
2410D．
44．将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为
5.已知实数1，m，9依次构成一个等比数列，则圆锥曲线
x?y2?1的离心率为 m662323A． B． C．或2 或2 D．
3333x2
?1??1?6. 已知命题p：函数f?x?????log1x在区间?0,?内存在零点，命题q:存在负数x使
?3??2?3?1??1?q的否定． 得?????，给出下列四个命题①p或q，②p且q，③p的否定，④
?2??3?真命题的个数是 A．1 7．函数f?x??xxx2??1?a2?x?axB．2 C．3 D．4
开始 S=1，i =2 否 是 S = S×i3 是奇函数,且在?0,???上单调递
增,则a等于
A.0 B. ?1 C.1 D.?1
3333338．右面的程序框图表示求式子2×5×11×23×47×95的值, 则判断框内可以填的条件为
i =2 i + 1 高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识！
输出S 结束 A. i?90? C. i?200? B. i?100? D. i?300?
?19.函数f(x)?sinx?2xf'(),f'(x)为f(x)的导函数，令a?，b?log32，则下列关
32系正确的是
A．f(a)?f(b) C．f(a)?f(b)
B．f(a)?f(b) D．以上都不正确
10．如图甲所示，三棱锥P?ABC的高PO?8,AC?BC?3,?ACB?30?,M、N分别在BC和
PO上，且CM?x,PN?2x(x?(0,3])，图乙中的四个图像大致描绘了三棱锥N?AMC的体积V与x的变化关系，其中正确的是
二、填空题.本大题共有5个小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡的相应位置. 11.在等差数列{an}中，2(a1?a4?a7)?3(a3?a9)?36，则此数列前9项的和S9? ．
12.已知x,y?R?，a?(x,1),b?(1,y?1)，若a?b，则13.若不等式|2a?1|?|x?14?的最小值为 ． xy1|对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围是 ． x14.若自然数n使得作加法n?(n?1)?(n?2)运算均不产生进位现象，则称n为“给力数”，例如：32是“给力数”，因32?33?34不产生进位现象；23不是“给力数”，因23?24?25产
生进位现象.设小于1000的所有“给力数”的各个数位上的数字组成集合
A，则集合A中的数字和为 ．
15.已知?FAB，点F的坐标为(1,0)，点A,B分别在图中抛物线且AB总是平行于xy2?4x及圆(x?1)2?y2?4的实线部分上运动，
轴，则?FAB的周长的取值范围是 ．
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三、解答题.本大题共6个小题，共75分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.
、c，若B?60，且16．(12分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、bcos(B?C)??11. 14(1)求cosC的值；
(2)若a?5，求△ABC的面积.
1、2中任取一个数，b从?1、0、1中任取一个数． 17. (12分)a从?1、12ax?bx?1有零点的概率； 2(II)求使两个不同向量m??a,1?,n??1,?b?的夹角?为锐角的概率．
(I)求函数f?x??
18.（12分）如图所示，已知菱形ABCD的边长为2，AC∩BD＝O. ∠DAB=60°,将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥D-ABC. A D D O O B C A B O C
（1） 求证：平面BOD⊥平面ABC; （2） 若三棱锥D-ABC的体积为
19. (12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn?2an?n?4(n?N)
*1，求BD的长. 2高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识！
(1)求证：数列{an?1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式； (2)设cn?anlog2(an?1)，求数列{cn}的前n项和为Tn．
2x2y220. (13分)已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的离心率为，其中左焦点F??2,0?
2ab(1)求椭圆C的方程
(2)若直线y?x?m与椭圆C交于不同的两点A,B，且线段AB的中点M关于直线y?x?1的对称点在圆x2?y2?1上，求m的值
21．(14分)已知曲线C1:y?ax2?b和曲线C2:y?2blnx(a,b?R)均与直线l:y?2x相切．
(1)求实数a、b的值；
(2)设直线x?t(t?0)与曲线C1，C2及直线l分别相交于点M，N，P，记
f(t)?|MP?||NP|f(t)在区间?0,e?(e为自然对数的底)上的最大值． ，求
答案
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2012-12
一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上． 1 B 2 D 3 B 4 D 5 C 6 B 7 C 8 B 9 A 10 A 二、填空题.本大题共有5个小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡的相应位置. 11. 27 12. 9 13. [?13,] 14. 6 15. (4, 6) 22三、解答题.本大题共6个小题，共75分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.
、c，若B?60，且16．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、bcos(B?C)??11. 14（1）求cosC的值；
（2）若a?5，求△ABC的面积.
1153, ∴ sin(B?C)?1?cos2(B?C)? （2分） 1414∴cosC?cos???B?C??B???cos(B?C)cosB?sin(B?C)sinB
解：（1）∵cos(B?C)??1115331???? （6分） 4 214271443（2）由（1）可得sinC?1?cos2C?（8分）
7cba??在△ABC中，由正弦定理 sinCsinBsinA，
asinC?8 （10分） ∴c?sinA113 ∴S?acsinB??5?8??103.（12分）
222 ??1、2中任取一个数，b从?1、0、1中任取一个数． 17. （12分）a从?1、（I）求函数f?x??12ax?bx?1有零点的概率； 2（II）求使两个不同向量m??a,1?,n??1,?b?的夹角?为锐角的概率． 解：设点P?a,b?,共有9个：
??1,?1?,??1,0?,??1,1?,?1,?1?,?1,0?,?1,1?,?2,?1?,?2,0?,?2,1?……3分
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