班 级题（装 ） 装 订 订 线 姓名 内 线 不 要 装答 高题（订 ） 装 一订线 线 数内 装 不 学要 订 答 期 线 题（ 中） 装 订装 试 线 题内订 不 要线 答
哈五中2018—2018学年度下学期 期中考试试卷
高一数学试题
考试范围：第四章 三角函数 考试时间：120分钟 总 分：150分
考试日期：18年5月9日 12：40——14：40 题号 一 二 三 17 18 19 20 21 22 总分 得分 一、选择题：每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内. 1．已知?是锐角，那么2?是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．小于180的正角 D．不大于直角的正角 2．把?1485化成2k???（0≤??2?，k?Z）的形式应是（ ）
A．?10??34? B．?9??74? C．?12??374? D．?10??4? 3．若tan?sin??0,且tan?cos??0，则?是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角
D．第四象限角
4．化简cos(??5?)tan(2???)的结果是( cos??3?????) ?cot??????2??A．tan? B．?tan?
C．tan2?
D．?cot2?
5．函数y?tan(x??4)的定义域是（ ）
A.?x|x?R,且x?k??3?4,k?Z? B. ?x|x?R,且x?k???4,k?Z? C. ?x|x?R,且x?k???2,k?Z? D. ?x|x?R,且x?2k???4,k?Z?
6．函数y?sinx的最小正周期为（ ）
2A．
?2 B．? C．2? D．4?． 7．下列函数中是奇函数的为（ ）
A．y?x2?cosx,x?R B．y?2sinx,x?R
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C．y?tanx2,x???2?k??k?N? D.y?x2sinx,x?R
8．函数y?sin????3?2x???的单调减区间是 （ ） A．??2k????5?12,2k??5?12??? B．??4k??3?,4k??11?3??? C．???k??511?12?,k??12???
D．???k???12,k??5?12????k?Z?
9．将函数y?sin2x的图象向右平移
?3个单位，所得图象的解析式是( ) A．y?sin(2x??2?3) B．y?sin(2x?3) C．y?sin(2x??3) D．y?sin(2x?2?3) 10．函数y?Asin(?x??)在一个周期上的图象为右图所示．则函数的解析式是( )
A．y?2sin(x2?2?3) B．y?2sin(x4?y 2?3) 2 C．y?2sin(x2?2?3) D．y?2sin(x2??3) x 2sin2?cos2?4?O 2?8?11．??1?cos2??cos2?等于( )
3 -2 33 A．tan? B．tan2? C．1 D．12
12．关于函数f(x)?4sin(2x??3)(x?R)，有下列命题：①由f(x1)?f(x2)?0可得x1?x2必是?的整数倍；②y?f(x)的表达式可改写为y?4cos(2x??6)；③y?f(x)的图象关于点(??,0)对称；④y?f(x)的图象关于直线x???66对称；其中正确命题的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
二．填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）．
13．已知sin??cos??35，则sin?cos?? ． 14．已知tan??12，tan(???)??25，则tan???2??? ．
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15．当x?R时，函数y?sinx?3cosx的值域是 ．
16．将函数y?sinx图象上所有点向左平移?3个单位，再把所得图像上各点横坐标伸
长到原来的2倍，那么得到的图像对应的函数解析式为 . 三．解答题：（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）． 17．（本小题满分12分）
根据三角函数图像解下列不等式：
?1?sinx≥32
?2?2?2cosx≥0
?3?1?tanx≥0
18．（本小题满分12分）
（1） 已知?,?都是锐角，且sin??55,sin??10?10,求证：????4
（2） 已知co?s??????4，cos???4??5???5，且?????????2,???,
????????3??2,2????，求cos2?,cos2?的值。
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19．（本小题满分12分）
已知函数y?2sin??3x????2?? （1）利用五点法作出函数在x????????6，2??上的图象． （2）当x?R时，求f(x)的最小正周期； （3）当x?R时，求f(x)的单调递减．．．．
区间； （4）当x?R时，求f(x)图象的对称轴方程，对称中心坐标． （1）
列表：
x ?
3x?2
y?2sin(3x??)
2
描点连线： 2 y
1
x O
?? ? 62 －1
－2
（2）当x?R时，f(x)的最小正周期为 ；
（3）当x?R时，f(x)的单调递减．．．．区间为 ； （4）当x?R时，f(x)图象的对称轴方程为 ；
对称中心坐标为 ． 20．（本小题满12分）
sin(???)?cos(2???)?tan(???3?已知?为第三象限角，且f(?)?2)cot??sin(???)．
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班 题（装级） 装 (1)化简f(?)；
22．（本小题满分14分）
订订3?1)?，求f(?)的值； (2)若cos(??25(3)若???1860，求f(?)的值．
??(?是否存在?,?，
,)，使等式sin(3???)?2cos(??)，??(0,?)，
2223cos(??)??2cos(???)同时成立？若存在，求出?,?的值，若不存在，请
??? 线 姓名 内 线 不 要 装答 高题（订 ） 装 一订线 线 数内 装 不 学要 订 答 期 线 题（ 中） 装 订装 试 线 题内订 不 要线 答 21．（本小题满分12分）已知tan??2，计算下列各式的值： （1）4sin??cos?5cos??sin?；（2）(sin??cos?)2；（3）cos2??sin2?
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说明理由．
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哈五中2018——2018学年度下学期 期中考试试卷 高一数学试题答案： 一、选择题：
1—4：CDBB 5—8：ACDD 9—12：BCBB 二、填空题： 13．?825 14．?112 15．??2,2? 16．y?sin??1???2x?3?? 三、解答题： 17．（1）????3?2k?,2?3?2k????3?3????k?Z? （２）???4?2k?,4?2k????k?Z?
（３）?????2k?,????422k????k?Z?
18．（1）证明：?,?都是锐角 ?cos??2535 cos??1010 ?cos??????cos?cos??sin?sin??22 ????是第一、四象限角 又0
（２）解：????????3??3?2,2??? ?sin???????5
又??????????2,???? ?sin??????35
?cos2??cos?????????????????725
cos2??cos?????????????????1
19．（1）
x ??0 ???6 6 3 2 3x?? 0 ?2 ? 3?2? 22
0 2 0 -2 0 y?2sin???3x???2?? （２）
2?3 （３）??2k??3,?3?2k??3???k?Z? （４）x?k??k?Z? （５）??k?3??6?3,0????k?Z? 20．(1) f????sin??cos??cot?cot????sin????cos?
(2) cos??3??1???2????sin??5 ?cos???265 即f????265 （3） f?????cos18600??cos600??12
21．（1）原式＝
4tan??15?tan??1 （２）?sin??cos??2?sin2??cos2??2sin?cos?tan2??1?2tan?1cos2??sin2??1?tan2??5（３）cos2??sin2??sin2??cos2??2sin?cos?cos2??sin2??1?tan2??2tan?1?tan2??1522．解：
?由于?sin??3?????2cos?????2???? ? ??si?n?2?sin???3cos??????2cos???????3co?s?2?c
o 两边平方得：???sin2??2sin2??1? sin2??3cos2??1??2得：??2?3cos2??2cos2??2??? 又根据：sin2??cos2??1 且?????????2,2??
s
??2????cos?????42解得：? ???0,?? 于是有：? ?????cos??3??6??2