2015年春季期中考试九年级数学试题
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列实数中，无理数是 ( )
5A．? B．7 C．|－2| D．
22．下列计算正确的是（ ） A．2a?3b?5ab B．2a?29 ?1326248 C．a?a?a D．(a)?a 22a3．如图所示的工件的主视图是 （ ）
A． B． C． D．60°
D．
4．如图，把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=40°，那么∠2=（ ）
A．40° B．45° C．50°
5．计算311-6?8的结果是 （ ） 32C．33－2
D．2－3
A．3－2 B．3－52
6．一个边长为2cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC
相交于点E，则CE的长为（ ）cm．
A．3
4题图
6题图
7题图
B．
3 2 C．
3 2D．3
7.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已
知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．仅有①② C．仅有①③
228.已知下列命题：①若a?b，则a?b；②若代数式
D．仅有②③
有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0；
③我市生态旅游初步形成规模，2014年全年生态旅游收入为302 600 000元，用科学记数法表示为3.026×10元；④已知a,b,c,d都是正实数，且
8
2bdac?则；⑤在反比例函数y=中，?，
xa?bc?dbdx3?2?的结果是原方程无解。是真x?3x?3如果函数值y < 1时，那么自变量x > 2；⑥解分式方程命题的个数是（ ）
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
9．已知二次函数y＝a(x﹣h)2＋k在坐标平面上的图形通过(0，5)、(10，8)两点．若a＜0，
0＜h＜10，则h可能的取值是( )
A．1 B．3 C．5 D．7 10.如图，已知正方形ABCD，顶点A(1，3)、B(1,1)、C(3,1)．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2015次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为( ) A．(—2013,2) B．（一2013，一2） C. (—2014,—2) D. (—2014,2)
二、填空题（每题3分，共18分） 11．不等式组?10题图
?2x?3?7,的解集是 ．
3?x??2?212．分解因式：2m?8? ．
213.已知4个数据：?2，22，a，b，其中a,b是方程x?2x?1?0的两个根，则这4个数
据的中位数是 ．
14．如图，在一次函数y??x?5的图象上取点P，作PA⊥x轴，PB⊥y轴；垂足为B，且矩形OAPB的面积为6，则这样的点P个数共有 个．
15.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是 ．
14题图
15题图
16题图
16．如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=4．下列结论： 5
①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8；④0＜CE≤6.4．其中正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）
三、解答题：（17-20题各8分，21-22题各9分， 23题10分，24题12分，共计72分） 1x?1x?21)?217．先化简，再求代数式(?的值，其中x=cos30?+． xxx?x218. 学校举办一项小制作评比活动．作品上交时限为3月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的作品件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1．第三组的件数是12．
请你回答：（1）本次活动共有 件作品参赛；各组作品件数的众数是 件；（2）经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？
18题图
（3）小制作评比结束后，组委会决定从4件最优秀的作品A、B、C、D中选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示作品B、D的概率．
19.如图所示是反比例函数y?k点A(1,4)与点B'均在反比(x?0)与正比例函数y?x(x?0)的图象，
x例函数的图象上，点B在直线y?x上，点A'是点A关于直线
y?x的对称点，四边形AA'B'B是平行四边形．（1）试说明点A'在反比例函数图象上；（2）设点B的横坐标为m，试用m表示出点B'的坐标并求出m的值．
20．为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居
19题图
民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资50000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．
（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？
（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a＞0）．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了
a%，求a的值．
21.如图1，直角△ABC中，∠ABC=90°，AB是⊙O的直径，⊙O交AC于点D，过点D的直线交BC于点E，交AB的延长线于点P，∠A=∠PDB．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若BD=BP=2图中曲边三角形（阴影部分）的周长；（3）如图2，点M是AB 的中点，连接DM，交AB于点N，若tan∠A=
3，求
图1
1DN，求的值． 2MN米，坡角（即
图2
22．市政府对城市建设进行了整改，如图，已知斜坡AB长90
∠BAC）为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个