【本讲主要内容】
冲量与动量、动量定理
认识冲量和动量概念，动量定理的理解和应用。
【知识掌握】 【知识点精析】
1. 动量和冲量 （1）动量
按定义，物体的质量和速度的乘积叫做动量：P=mv 特点：
①瞬时性：动量是描述运动的状态参量。 对比： 状态量 定义 关系 决定因素 速度v P/m √2Ek/m 加速度a（瞬时） 动能Ek 动量P mv 12mv 2P2/2m 总功W（S） 2mEk 合外力冲量I（t） 注意：高考题常需利用三个量间的关系求解。
讨论：在光滑水平面上有A、B两物体向同一方向运动，发生正碰前A、B动量分别为5kg?m/s、7kg?m/s，碰撞后A的动量变为3kg?m/s。A、B两物体质量关系如何？
②相对性：与参照系的选取有关。 ③矢量性：与速度的方向相同。
练习：质量为100g的网球以6m/s的速度垂直撞击墙面，之后以4m/s速度反弹。则网球撞墙前后动量变化有多少？
注意：计算动量的变化量应先选取正方向，矢量的正负表示方向。
（2）冲量
按定义，力和力的作用时间的乘积叫做冲量：I=Ft（F为恒力）
高中阶段只要求会用I=Ft计算恒力的冲量，对于变力的冲量，只能利用动量定理通过物体的动量变化来求。
特点：
①时间性：冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应。
注意：冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不做功，但一定有冲量。
例：质量为m的小球由高为H的光滑斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？
解析：力的作用时间都是t?2H1?2gsin?sin?2H， g力的大小依次是mg、mgcosα和mgsinα， 冲量依次是： IG?m2gHm2gH,IN?,I合?m2gH
sin?tan?②绝对性：与参照系的选取无关。
③矢量性：冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向相同）。如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。 2. 动量定理 （1）内容：
物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。即I=ΔP或F?t =mv2－mvl （2）说明：
①动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度，给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）间的互求关系。动量定理中的等号（＝），表明合外力的冲量与研究对象的动量增量的数值相等，方向一致，单位相同，但绝不能认为合外力的冲量就是动量的增量。
②动量定理的冲量必须是物体所受的合外力的冲量（或者说是物体所受各外力冲量的矢量和）。合外力冲量的求法：①合外力与时间的乘积；②各力冲量的矢量和：尤为适用各段运动受力不同时。合外力包括重力，可以是恒力，也可以是变力。当合外力为变力时，F应该是合外力对作用时间的平均值。
③现代物理学把合力定义为物体动量的变化率：F??P（牛顿第二定律的动量形式）。
?t④动量定理的表达式是矢量式，动量变化的方向与合外力冲量方向一致。在一维的情况下，各个矢量必须以同一个规定的正方向表示。动量定理中mv2－mvl是研究对象的动量增量，式中“一”号是运算符号，与正方向的选取无关。
⑤研究对象可为单个物体或系统，研究过程可包括多段过程。
例：将质量为m的木块和质量为M的铁块用细绳相连，将其放入足够深的水池中。由静止释放物体，它们共同以加速度a运动t时间后，绳断了。又经t’时间木块停止下沉（之后开始上浮），此时铁块的速度多大？
分析：整体分析
（M + m）?a?（t + t’） = （M?V + 0）－0
（3）应用：
①求匀变速曲线运动的动量变化：
在曲线运动中，速度方向时刻在变化，求动量的变化（ΔP＝P2－P1）需要应用矢量运算方法，比较麻烦，如果作用力是恒力，可以求出恒力的冲量等效代换动量的变化。
例：将一个质量为m的物体自H高处以v0的初速度水平抛出，经时间t后物体落地。
则这段时间的动量变化多大？
解析：因为合外力就是重力，所以ΔP=Ft=mgt ②利用动量的变化求变力的冲量：
如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用Ft求变力的冲量，而应求出该力作用下物体动量的变化ΔP等效代换变力的冲量I。例如质量为m的小球用长为r的细绳的一端系住，在水平光滑的平面内绕细绳的另一端做匀速圆周运动，速率为v，周期为T，
v2v2T向心力F＝m。在半个周期的冲量不等于m，因为向心力是个变力（方向时刻在变）。
2rr因为半个周期的始、末线速度方向相反，动量的变化量是2mv，根据动量定理可知，向心力
在半个周期的冲量大小也是2mv，方向与半个周期的开始时刻线速度的方向相反。 ③定性解释现象：
如：杯落地、船靠岸、锤钉子等事例中，△P一定，△t不同，引起冲力不同；抽出笔下的纸条等现象，F一定，△t不同，引起△P不同。 3. 解题步骤：
（1）明确研究对象和研究过程。研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的质点组。质点组内各物体可以是保持相对静止的，也可以是相对运动的。研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段。
（2）进行受力分析。只分析研究对象以外的物体施给研究对象的力。所有外力之和为合外力。研究对象内部的相互作用力（内力）会改变系统内某一物体的动量，但不影响系统的总动量，因此不必分析内力。如果在所选定的研究过程中的不同阶段中物体的受力情况不同，就要分别计算它们的冲量，然后求它们的矢量和。
说明：打击和碰撞问题中，物体之间的相互作用力的量值很大，变化很快，作用时间短，这种作用力通常叫冲力，冲力的本质是弹力。当冲力比其他力大得多时，可以忽略其他力，把冲力近似作为公式中的合力F。
（3）规定正方向。由于力、冲量、速度、动量都是矢量，在一维的情况下，列式前要先规定一个正方向，和这个方向一致的矢量为正，反之为负。
（4）写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量（或各外力在各个阶段的冲量的矢量和）。
（5）根据动量定理列式求解。
【解题方法指导】
例题1、“蹦极”是一项勇敢者的运动，如图所示，某人用弹性橡皮绳拴住身体自高空P处自由下落，在空中感受失重的滋味. 若此人质量为60 kg，橡皮绳长20 m，人可看成质点，g取10 m／s2，求：
（1）此人从点P处由静止下落至橡皮绳刚伸直（无伸长）时，人的动量为 ； （2）若橡皮绳可相当于一根劲度系数为100 N／m的轻质弹簧，则此人从P处下落到 m时具有最大速度；
（3）若弹性橡皮绳的缓冲时间为3 s，求橡皮绳受到的平均冲力的大小。
解析：
（1）人从高空落下，先在重力作用下做自由落体运动，弹性橡皮绳拉直后除受到重力外还受到橡皮绳的弹力F作用。他做自由落体运动的时间为t1＝
2?202h＝＝2s
10g他做自由落体运动的末速度为 v＝gtl＝20 m／s
此时他的动量为p＝mv＝1 200 kg·m／s
（2）当他到达平衡位置时，速度最大，则 kx＝mg
解得平衡位置时橡皮绳伸长量为x＝6m，他从P处下落了26 m。 （3）对人从开始下落到速度减为零的全过程，又由动量定理得 mg（t1+t2）一Ft2＝0 解得：F＝1000 N
根据牛顿第三定律得，橡皮绳受到的平均冲力大小为1000 N。 拓展：
（1）在“跳高”和“跳远”的比赛中，运动员为什么要落在沙坑中? （2）“跳伞”运动员着地时，为什么要有“团身”动作?
（3）在球类项目的体育课上，传球和接球时为什么要有缓冲动作? 说明：上面问题中通过延长动量变化时间减小作用力，通过计算可以看出这种缓冲作用的效果很明显。这也就是杂技演员、高空作业的工人、高速行驶的驾驶员和前排乘客要扣安全带的道理。
例题2、如图，p为位于某一高度处的质量为m的物块，B为位于水平地面上的质量为M的特殊长平板，m／M＝1／10，平板与地面间的动摩擦因数为μ＝2.00×10-2。在板的上表面上方，存在一定厚度的“相互作用区域”，如图中画虚线的部分。当物块p进入相互作用区时，B便有竖直向上的恒力f作用于p，f＝amg，a＝5l，f对p的作用使p刚好不与B的上表面接触；在水平方向p、B之间没有相互作用力。已知物块p开始自由落下的时刻，板B向右的速度为v0＝10.0 m／s。p从开始下落到刚到达相互作用区所经历的时间为T0＝2.00 s。设B板足够长，保证物块p总能落入B板上方的相互作用区，取重力加速度g=9.80m／s2。问：当B开始停止运动那一时刻，p已经回到过初始位置几次?
解析：由于p刚好不与B的上表面接触，p下落时先做自由落体运动，它进入相互作用区后做匀减速运动，速度减小到零再返回，返回时与下落时受力情况完全相同，所以，p刚
好能回到初始位置。p从开始下落到返回原处的时间内，设恒力f作用的时间为Δt，则重力作用时间为：2T0+Δt，p在该过程所受合外力总冲量为零，即
fΔt－mg（2T0+Δt）＝0 由f＝amg得：Δt＝0.08 s
恒力f作用的时间木板受摩擦力的大小为f’＝μ（Mg+amg） p不在相互作用区的时间内木板受摩擦力的大小为f0＝μMg 对木板应用动量定理f0·2T0＋f’·Δt＝M·Δv
即μMg·2T0+μ（Mg+amg）·Δt＝M0Δv 得：Δv＝0.88 m／s n＝
v0＝11.38，取整数为：N＝11次 ?v说明：分析该问题时要抓住过程周期性的特点，注意物块p从开始下落到返回原高度一周期内，物块p在相互作用区的时间和不在相互作用区的时间内，B板的受力情况不同，决定了它的运动的情况不同。
【考点突破】
【考点指要】
本部分知识包括动量和冲量两个基本概念，基本规律有动量定理。高考对此部分的命题重在对两个概念和动量定理的理解、动量与动能及冲量与功的区分，一般不会就本部分单独出题考察，但在理综考试中常会作为计算题中的某一问出现。解题中特别要注意方向问题。
【典型例题分析】
例1、（广东2004－14）一质量为m的小球，以初速度v0沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为30°的固定斜面上，并立即反方向弹回。已知反弹速度的大小是入射速度大小的
3，求在碰撞中斜面对小球的冲量大小。 4解析：小球在碰撞斜面前做平抛运动。设刚要碰撞斜面时小球速度为v。由题意，v的方向与竖直线的夹角为30°，且水平分量仍为v0，如图，
由此得v=2v0 ①
碰撞过程中，小球速度由v变为反向的量定理，斜面对小球的冲量为
3v。碰撞时间极短，可不计重力的冲量，由动43I?m(v)?mv ②
47由①、②得 I?mv0 ③
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