（3）由（1）可知，r∝U
第一次调节电压到U1，使原本打到Q点的离子打到N点，
U1L?，此时，设原本半5U0L65LU152256L 径为r1的打在Q1的离子打在Q上，则，解得r1?()L??636r1U0第二次调节电压到U2，使原本打到Q1点的离子打到N点，
L5()2L6?U2U0，此时，设原
5LU2531256L 本半径为r2的打在Q2的离子打在Q上，则，解得r2?()L??6216r2U0n?1同理，第n次调节电压，有rn?()L,检测完整，有rn?56lg21?1?2.8，L，解得n?62lg()5最少次数为3次。
【最后一步本人的简便解法】
第三次调节电压到U3，使原本打到Q2点的离子打到N点，
L5()3L6?U3U0，此时，设原
5LU3546251L?L,本半径为r3的打在Q3的离子打在Q上，则6?，解得r3?()L?612962r3U0调节电压的次数最少为3次。
【点评】本题考查质谱仪的工作原理，包括带电粒子的加速和圆周运动。创新的是第（3）问，难点也是第3问。我用“穷举法”解比原答案的通用解法简便一些，也好理解一下。难度：难。
5.（15海南卷）如图，一充电后的平行板电容器的两极板相距l，在正极板附近有一质量为M、电荷量为q（q＞0）的粒子，在负极板附近有另一质量为m、电荷量为-q的粒子，在电场力的作用下，两粒子同时从静止开始运动。已知两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距
2l的平面。若两粒子间相互作用力可忽略，不计重力，则M：m为（ ） 5第36页
A. 3:2 B. 2：1 C. 5:2 D. 3:1 【答案】A
【解析】设电场强度为E，两粒子的运动时间相同，对M有，a?m有a'?Eq21Eq2，l?t；对M52MEq31Eq2M3，l?t，联立解得?，A正确； m52mm26.（15海南卷）如图，两电荷量分别为Q（Q＞0）和-Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b位于y轴O点上方。取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是
A.b点的电势为零，电场强度也为零
B.正的试探电荷在a点的电势能大于零，所受电场力方向向右 C.将正的试探电荷从O点移到a点，必须克服电场力做功
D.将同一正的试探电荷先后从O、b点移到a点，后者电势能的变化较大 【答案】BC
【解析】因为等量异种电荷在其连线的中垂线上的电场方向为水平指向负电荷，所以电场方向与中垂线方向垂直，故中垂线为等势线，因为中垂线延伸到无穷远处，所以中垂线的电势为零，故b点的电势为零，但是电场强度不为零，A错误；等量异种电荷连线上，电场方向由正电荷指向负电荷，方向水平向右，在中点O处电势为零，O点左侧电势为正，右侧电势为负，又知道正电荷在正电势处电势能为正，故B正确；O点的电势低于a点的电势，电场力做负功，所以必须克服电场力做功，C正确；O点和b点的电势相等，所以先后从O、b点移到a点，电场力做功相等，电势能变化相同，D错误；
7.（15四川卷）如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平，a、b是两个完全相同的带正电小球（视为点电荷），b固定在M点，a从N点静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q（图中未画出）时速度为零。则小球a
第37页
A．从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小 B．从N到P的过程中，速率先增大后减小 C．从N到Q的过程中，电势能一直增加
D．从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量 【答案】BC
考点：孤立点电荷等势面特征、库仑定律、平行四边形定则、功能关系、能量守恒定律的应用。
8.（15安徽卷）由库仑定律可知，真空中两个静止的点电荷，带电量分别为q1和
q2，其间距离为r时，它们之间相互作用力的大小为F=k力常量。若用国际单位制的基本单位表示，k的单位应为
q1q2，式中k为静电r2A．kg·A2·m2 B．kg·A-2·m3·s-4 C．kg·m2·C-2 D．N·m2·A-2 【答案】B
【解析】根据单位制，k的单位为N·m2·C-2，而1N= 1kg·m·s-2，1C=1 A·s，代入得k的单位为kg·A-2·m3·s-4，故答案为B．
9.（15 安徽卷）已知均匀带电的无穷大平面在真空中激发电场的场强大小为
?，2?0其中σ为平面上单位面积所带的电荷量，ε0为常量。如图所示的平行板电容器，极板正对面积为S，其间为真空，带电量为Q。不计边缘效应
+
第38页
- - - -
S
+ + +
时，极板可看作无穷大导体板，则极板间的电场强度大小和两极板间相互的静电引力大小分别为
QQ2Q2QA．和 B．和
ε0Sε0SεS2?0S0QQ2Q2C．和 D．和
ε0S2?0S2?0S2?0SQ【答案】D
【解析】由题意，单块极板产生的电场强度为E0?Q2?0S，根据电场的叠加原理，
极板间的电场强度大小E?2E0?Q，选项B、C错误；由于一块极板在另一块?0S极板处产生的电场强度处处相同，借用微元和累加的思想，所以另一块极板所受
Q2电场力为F?QE0?，故选项A错误．答案为D．
2?0S10.（15海南卷）在xOy平面内，有沿y轴负方
y 向的匀强电场，场强大小为E（图中未画出），由A点斜射出一质量为m，带电量为+q的粒子，B和C是粒子运动轨迹上的两点，如图所示，其中l0为常数。粒子所受重力忽略不计，求： （1）粒子从A到C过程中电场力对它做的功； （2）粒子从A到C过程所经历的时间； （3）粒子经过C点时的速率。
【答案】（1）W?3qEl0； （2）tAC?3C(2l0 ,-3l0) A -l0 B O l0 x 17qEl02ml0； （3）vC? 2mqE【解析】（1）电场力做功与路径无关，A、C间沿电场线方向的距离?y?3l0，所以电场力做功W?qE?y?3qEl0；
（2）由对称性知，轨迹最高点在y轴上，设为P点，带电粒子在水平方向做匀速直线运动，又A、P、B、C的水平间距相等，均为l0，所以三段轨迹经历时间
第39页
也相等，设为t0，由P到C竖直方向做初速为零的匀加速直线运动，有
1qE22ml0，解得t0?，所以?yPB:?yBC?1:3，?yPB?l0，由P到B，有l0??t02mqE粒子从A到C过程所经历的时间tAC?3t0?32ml0； qEvyl0qEl0?2t0?4l0，，竖直方向?2t02m（3）由P到C，水平速度vx?所以vx?2t0?2l0，
所以vy?17qEl04l022． ?4vx，即粒子经过C点时的速率vC?vx?vy?17vx?t02m11.（15新课标2卷）如图，两平行的带电金属板水平放置。若在两板中间a点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态。现将两板绕过a点的轴（垂直于纸面）逆时针旋转45，再由a点从静止释放一同样的微粒，改微粒将
°
A．保持静止状态 B.向左上方做匀加速运动 C.向正下方做匀加速运动 D.向左下方做匀加速运动 【答案】D 【解析】
试题分析：现将两板绕过a点的轴（垂直于纸面）逆时针旋转时，两板间的电场强度不变，电场力也不变，所以现将两板绕过a点的轴（垂直于纸面）逆时针旋转后，带电微粒受两大小相等的力的作用，合力方向向左下方，故微粒将向左下方做匀加速运动，故D正确，A、B、C错误。
考点：电容器；电场力；力的平衡
12.（15新课标2卷）（12分）如图，一质量为m、电荷量为q（q>0）的例子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向
第40页