故E??0?1?1?10?2?37?3?60?4?36?17． ???12分 1441441441441446
19．证明：（Ⅰ）由PA?平面ABCD知AC为PC在平面ABCD的射影， 由?DAC?900知，AD?AC
故AD?PC（三垂线定理） ???5分
解：(Ⅱ)建立如图所示空间直角坐标系A?xyz ???6分 由已知可得PD?(?1,1,?2)
?n?BC1?0设平面PBC的法向量为n，由????10分
?n?(1,0,1)???n?PB?0PzDACyBx则cos?n,PD??PD?n|PD||n|??3 ???11分
2则PD与平面PBC所成的角为
20．解：（Ⅰ）
bn?1bn?． ???12分 3an?1?2n?1?33an?2n?2m?1?93(an?2n?3)?3 ???3分 ???nnna?2?3an?2?3an?2?3n又b1?3，知{bn}是以3为首项、3为公比的等比数列 ???4分
?bn?3n，即an?2n?3?3n
an3n?2n?32n1n?1 ???8分
??1?()?()bn333n221[1?()n]1?()n33 ???10分 故S?a1?a2?????an?n?3?n21b1b2bn1?1?332317?n?2?()n??()n?． ???12分
323221．解：（Ⅰ）依题意知C的两条渐近线相互垂直，且F2点到任一条渐近线的距离为2，
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
?an?3n?2n?3(n?N*) ． ???6分
b?b?(?)??1??a?2 ?aa????bc?b?2?2?22??a?b22yx故双曲线C的方程为??1． ???5分 44（Ⅱ）这样的直线不存在，证明如下： ???7分
当直线l的斜率不存在时，结论不成立 ???8分 当直线l斜率存在时，设其方程为y?k(x?22)，并设A(x1,y1)、B(x2,y2) 由|MA|?|MB|?|MO|知OA?OB ???9分
?y?k(x?22)?(1?k2)x2?42k2x?8k2?4?0(k2?1?0) ?22?x?y?4?42k2?x1?x2?2则?k?1 ???10分 ?2?xx?8k?412?k2?1?故OA?OB?(x1,y1)(x2,y2)?(k2?1)x1x2?22k2(x1?x2)?8k2?0???11分
(k2?1)(8k2?4)16k42?k2??1这不可能 ???8k?0k2?1k2?1 综上可知，不存在这样的直线． ???12分
2e222．解：（Ⅰ）由y?f(x)的图象过点(e,?2)得 2ee22e2alne2????a?1． ???2分 2e2lne2e2 （Ⅱ）f/(x)?lnx?1?1?lnx?(lnx?1)(x?lnx)(x?lnx) ???4分
(lnx)2x2x2(lnx)2x?1由x?1知x?lnx?0 ，令g(x)?x?lnx?g/(x)??0，故g(x)在(1,??)上为增函数，当
22xx(lnx)x?1时，g(x)?x?lnx?g(1)?0
令f/(x)?0得x?e，令f/(x)?0得，x?e，令f/(x)?0得1?x?e
故f(x)的增区间为(e,??)，减区间为(1,e)． ???7分
1（Ⅲ）由（2）知，f(x)在区间(1,??)上的最小值为f(e)?e? ???8分 e1即当x?1时，f(x)?e?恒成立 e1当n?N*时，令x?en?e?1，则有f(en)?e? eenn1即?n?e??0 ???10分 nee2n1e2en1n成立． ???12分
故(e?)(?)?????(?)?(e?)e2e2nene
2