第四章 狭义相对论
?x?u?t1?uc22?t?uc2?x224-1 利用?x?? ?t??
1?uc其中
??x??x??x?BA???t??t??t?BA ???x?xB?xA??t?t?tBA?4-2 x1=0 x2=1200 km
ux??t???t?2?c???t??t2?t1??1?uc22
习题4.2图
22u?????t?2(x2?x1)?c??1?uc??u?xc21?uc22?0
即t2?t1，则长沙的班机后起飞.
?t?? （代入数据可得）
4-3 地球与星球的距离L0=5光年（固有长度），宇航员测量的长度L=3光年（运动长度），由长度收缩公式得
L?L01?uc22??
得火箭对地的速度
u??L??1???L?c??0?4?3?1???c?c
5?5?24-4 L?L01? L0?a32uc22
a2L?
则代入得u?c
4-5 解法一 (1) 根据题意
33
(a) (b) 习题4-5图
l?31x??2l?y??2 lx?22lly?22l长度沿运动方向缩短 因为l??l2y?y?l?2
因为lu2x?l?x?1?c2?u?23c?0.816c?63c
(2) l?l2x?l2y?(12)2?(12)2?22(m) 解法二 l21x?ly?2l, l?y??l0sin30??2
由lu2x?l?x?1?c2
22u?1???lx???1???13???l??c?x????22?c ? ?23c?0.816c
l?l22x?ly
?22 ??1??12?2??????2? ? ?24-6 (1)
对OA(或OB)
34
??? lx32al??y?a2
在S系（相对S?系以u?2232c运动）
??1?lx?lxly?l??y?a22yuc?lx?34a 习题4-6 (a)图
l?l?l2x?a24?316a2?74a
周长?2?(2)
74a?a?a(1?72)
对OA(或AB)S系中长度为l1(或l2)
1232??? lxaly??22a
习题4-6 (b)图
??1?lx?lxuc?lx?a4ly?l?y?
l2?l1?lx?ly22?134a
对OB,在S系中长度为l3
uc22l3?a1??a2
周长?(2? ?a2(1?134a?a2)
13)
4-7 S系测量的时间间隔为固有时?0?4.0s,S?系测量的时间间隔为运动时??6.0s,根据时间延缓公式得
35
???01?uc22
S′系对S系的速率
22u?1????0??c?1???4.0?5???6.0?c?0.745c?c ??3在S′系测量的两个事件的空间间隔为
?x??u?t??0.745?3?108?6.0?1.341?109(m)
或 ?x???(?x?u?t)?0.745?3?108?6.0?1.341?109(m) ??1
21?uc24-8
?t??1.2?10?6s
?x???100(因为流星是从船头飞向船尾)
?t??(?t??uc2?x?)
?x?(?x??u?t?)???15
1?u2?4c2?t?560.6c4(1.2?10??c?100)
?1.25?10?6(s)
?x?(?100?0.6c?1.2?10?6)54
?145(m)
4-9 根据相对论动力学基本方程得
F?d(m?)dt (1)
t对上式积分
?Fdt??m?od(m?)
0 36
得 Ft?m??m0?
2?v?Ftc1??m22220c?Ftc2(1) 当t<<
m0cmF时,Ft<<0c
v?Ftc?Fm220cmt?at
0(2) 当t>>
m0c时，Ft>>mF0c
则v?Ftc?c
(Ft)2v=at时,
?dx??vdt??atdt
x?122at
v=c时
?dx??vdt
x??cdt?ct
44-10 m?mu2c20/1?c2?1kg/1?5c2?53(kg)
4-11 略 4-12 略 4-13 略 4-14 略
4-15 略
4-16 根据质能公式得太阳因辐射能量每秒减少的质量为
?m??E1026?1c2?5?(3?108)2?5.6?109(kg?s)
9与太阳质量的比值 ?m6?10m?5.2?1030?2.8?10?21
这个比值是非常小的. 4-17 略
37