热点考题比和比例：比和比例的意义及性质
例1（福建泉州市，2001） 填空题：
1（ ）∶15＝5＝15÷（ ）＝（ ）％
1分析 解答此题要注意运用除法、比、分数和百分数之间的关系，以5作为思考的基
点，以分数的基本性质和比与除法的关系为解题关键，分别填出比的前项、除数和百分数。
1【答案】（3）∶15＝5＝15÷（75）＝（20）％
例2（大连市，2001）
一列火车6.4小时行驶900千米。
（1）写出火车行驶的路程和时间的比，并化简； （2）求出比值，并说明这个比值的实际意义。
分析（1） 根据比的意义，要求火车行驶的路程与时间的比，就用火车行驶的路程比时间，即：900∶6.4。利用比的基本性质化简。
【解】900∶6.4
＝（900×10）∶（6.4×10） ＝9000∶64
＝（9000÷8）∶（64÷8）
1125＝1125∶8（或8）
答：火车行驶的路程和时间的最简整数比是1125∶8。
分析（2） 用比的前项除以后项求比值，即：路程：时间＝路程÷时间＝比值（速度）。所以这个比值的实际意义是表示速度。
【解】9000∶6.4
＝900÷6.4
5＝1408（或140.625）
5答：火车行驶的路程和时间的比值是1408或（140.625）。这个比值的实际意义是表示
火车每小时行驶的路程（即速度）。
1125【说明】在化简比和求比值时，要注意：最简整数比应是一个比，8是比的一种书
51125写形式，不可视为分数，而写成1408；而比值是一个数，必须将假分数8化成带分数
51408。
例3（吉林市，2001）选择题：
11在下列各比中，与2∶3能组成比例的比是（ ）。
A．3∶2 B．2∶3
111C．2∶2 D．3∶2
分析 判断两个比能否组成比值有两种方法。 【解法一】用求比值的方法判断。 因为：
1111312∶3＝2÷3＝2＝１2
1A．3∶2＝3÷2＝１2
3B．2∶3＝2÷3＝2
111C．2∶2＝2÷2＝4
11112D．3∶2＝3÷2＝3 11112∶3和3∶2的比值相等，所以2∶3和3∶2能组成比例。应选择A。
【解法二】用比例的基本性质判断。
111假设2∶3和3∶2（A）能组成比例，那么根据比例的基本性质，两个外项的积（2×
111112）应该等于两个内项的积（3×3），2×2＝1，3×3＝1，两积相等，所以2∶3和3∶
111112（A）能组成比例，即：2∶3＝3∶2。假设2∶3和2∶3（B）能组成比例。因为：21211×2＝1，3×2＝3，两积不相等，所以2∶3和2∶3不能组成比例。
1111111同理，可以判断出2∶3和2∶2（C）以及2∶3和3∶2（D）不能组成比例。应
选择A。
【答案】（A）
例4（淄博市，2001）填空题：
若3a＝5b，那么a∶b＝（ ）∶（ ）。 分析 解答此题要注意运用比例的基本分析
【解法一】因为3a＝3×a，5b＝5×b，3a＝5b，就是3×a＝5×b。先把3×a看作比例的两个外项（或内项），再把5×b看作比例的两个内项（或外项），根据比例的基本性质组成比例式，即：a∶b＝5∶3。所以，括号里应填5和3。
【解法二】根据比例的意义，要想将乘法关系中的两个相等的式子，改成比例关系式，可以运用乘法和除法互为逆运算的关系来进行变形，即：3a＝5b→3×a＝5×b→a＝5×b÷3→a÷b＝5÷3→a∶b＝5∶3。所以，括号里应填5和3。
【答案】a∶b＝（5）∶（3） 例5（南昌市，2001）解比例：
1x∶0.5＝3∶2
分析 根据比例的基本性质解。
11【解】x∶2＝3∶2
112x＝3×2（运用比例基本性质）
12x＝6
1x＝6÷2
1x＝12
【说明】解比例后，为了保证解题的正确性，可以用如下几种方法进行检验：
（1）将x值代入原比例式中，看一看两个比例的比值是否相等，根据比例的意义进行
111111111检验，即等号左边x∶2＝12∶2＝12÷2＝6；等号右边3∶2＝3÷2＝6，等号左
边和等号右边的比值相等，等式成立，说明计算正确。
（2）将x值代入原比例式中，看一看两个外项的积是否等于两个内项积。根据比例的基本性质进行验算。
（3）将x值代入原比例式中，把比写成分数形式，然后两个分数相除，算一算商是否等于1。
通过上面的解析，可以推导出：根据比例的基本性质解比例，有如下关系：
例6（开放题）
在1、2、3、4、5、6、7、8这八个数中，哪些数能组成比例？组成怎样的比例？ 分析及参考答案
【解法一】在组成比例时，我们可以根据比例的基本性质（即当A×B＝C×D时，A、B、C、D四个数能组成比例），只需观察哪几个数的乘积相等，就能确定是否能组成比例式。
因为1×8＝2×4，所以：
1∶2＝4∶8 2∶1＝8∶4 1∶4＝2∶8 4∶1＝8∶2
又因为1×6＝2×3，所以:
1∶2＝3∶6 2∶1＝6∶3 1∶3＝2∶6 3∶1＝6∶2
【解法二】写出题目中所有数可能组成的比，看哪些比的比值相等，如果相等，就能组成比例。（比例式同上）
两个内项积已知外项 两个外项积未知内项?已知内项 未知外项?