2018-2019学年辽宁省鞍山一中高三（下）第四次模拟数学试卷
（文科）
最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若集合P={x|1≤2x＜8}，Q={1，2，3}，则P∩Q=（ ） A．{1，2} B．{1} C．{2，3} D．{1，2，3}
2．已知复数z满足z?i=2﹣i，i为虚数单位，则z=（ ） A．2﹣i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i
3．抛物线y2=4x上一点M到焦点的距离为3，则点M的横坐标x=（ ） A．4 B．3 C．2 D．1
4．已知向量，满足?（+）=2，且||=1，||=2，则与的夹角为（ ） A．
B．
C．
D．
5．下列各中正确的是（ ）
①若“p或q”为真，则“p”和“q”均为真；
②“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”； ③“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充分不必要条件；
④“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否是“若m2+n2≠0，则m≠0且n≠0”． A．②③ B．①②③ C．①②④ D．③④
6．对任意的非零实数a，b，若a?b的运算原理如图所示，且min{a，b，c}表示a，b，c中的最小值，则2?min{1，log0.30.1，30.1}的值为（ ）
A．0 C．
B．1
D．2﹣30.1
7．关于函数，下列正确的是（ ）
A．由f（x1）=f（x2）=1可得x1﹣x2是π的整数倍 B．y=f（x）的表达式可改写成C．y=f（x）的图象关于点D．y=f（x）的图象关于直线
对称 对称
，∠APC=
，∠BPC=
，PA⊥AC，PB⊥
8．已知在三棱锥P﹣ABC中，VP﹣ABC=
BC，且平面PAC⊥平面PBC，那么三棱锥P﹣ABC外接球的体积为（ ）
A． B． C． D．
，1]时，f（x）=lnx，若当x∈[
]
9．已知函数f（x）满足f（x）=f（）且当x∈[
时，函数g（x）=f（x）﹣ax与x轴有交点，则实数a的取值范围是（ ） A．[﹣
，0] B．[﹣πlnπ，0] C．[﹣，
]
D．[﹣，﹣
]
10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A．7+ B．7+2 C．4+2 D．4+
11．设F1，F2分别为椭圆C1：
+
=1（a＞b＞0）与双曲线C2：
﹣
=1（a1＞
b1＞0）的公共焦点，它们在第一象限内交于点M，∠F1MF2=90°，若椭圆的离心率e∈[，
]，则双曲线C2的离心率e1的取值范围为（ ） A．[
，
] B．[
，
）
C．[
，
] D．[
，+∞）
12．已知函数f（x）满足：f（x）+2f′（x）＞0，那么下列不等式成立的是（ ） A．
B．
C．
D．f（0）＞e2f（4）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知实数x，y满足，则的最小值为 ．
14．已知一组正数x1，x2，x3，x4的方差为x2+2，x3+2，x4+2的平均数为 ． 15．1]，当x∈（﹣∞，不等式
，则数据x1+2，
＞0恒成立，则实数a的取值范围为 ．
asinC=b+c，则△ABC的面积
16．在△ABC中，bcosC+ccosB=acosC+ccosA=2，且acosC+为 ．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，S1，S2，S4成等比． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设
，证明对任意的n∈N*，b1+b2+b3+…+bn＜2恒成立．
18．某高校在2010年的自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组：
165）170）175）180）第一组[160，，第二组[165，，第三组[170，，第四组[175，，第五组[180，
185）得到的频率分布直方图如图所示， （1）求第三、四、五组的频率；
（2）为了以选拔出最优秀的学生，学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样
抽取6名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试．
（3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率．
19．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP=（Ⅰ）求证：AB⊥PC；
（Ⅱ）求点D到平面PAC的距离．
．
20．已知F1，F2分别是椭圆E：且PF2⊥x轴，
两点构成△ABF2．
（1）求椭圆E的离心率；
的左右焦点，P是椭圆E上的点，
．直线l经过F1，与椭圆E交于A，B两点，F2与A，B
（2）设△F1PF2的周长为，求△ABF2的面积的最大值． 21．设函数f（x）=（1+a﹣ax）lnx﹣b（x﹣1），其中a，b是实数．已知曲线y=f（x）与x轴相切于点（1，0）． （1）求常数b的值；
（2）当1≤x≤2时，关于x的不等式f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．
[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，切点为A，PB交AC于点E，交⊙O于点D，PA=PE，∠ABC=45°，PD=1，DB=8． （1）求△ABP的面积； （2）求弦AC的长．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程的非负半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求圆C的极坐标方程； （Ⅱ）直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+
）=3
，射线OM：θ=
与圆C的交点
（φ为参数）．以O为极点，x轴
为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．
[选修4-5：不等式选讲]
24．已知函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|． （Ⅰ）试求f（x）的值域； （Ⅱ）设
若对?s∈（0，+∞），?t∈（﹣∞，+∞），恒有g（s）
≥f（t）成立，试求实数a的取值范围．