（Ⅲ）f(x)?g(x)?loga(x?1)(1?x)?loga1?x2?0?loga1?????9分
???当a?1时，0?1-x2?1,得-1?x?0或0?x?1
当0?a?1时，1-x?1 . 不等式解集为空集
综上： 当a?1时，不等式的解集为?1?x?0或0?x?1 当0?a?1时， 不等式的解集为空集 ?????14分 19．（本小题满分14分）
解：（Ⅰ） ∵ a?1∴f(x)?x3?x2?x?2∴ f?(x)?3x2?2x?1 ????1分
∴ k?f?(1)?4， 又f(1)?3，所以切点坐标为(1,3) ∴ 所求切线方程为y?3?4(x?1)，即4x?y?1?0. ????4分 （Ⅱ）f?(x)?3x2?2ax?a2?(x?a)(3x?a)
2??a ????5分 3a(1)当a?0时，由f?(x)?0， 得?a?x?．
3a由f?(x)?0， 得x??a或x?
3aa 此时f(x)的单调递减区间为(?a,)，单调递增区间为(??,?a)和(,??).
33 由f?(x)?0 得x??a 或x? ????7分 (2)当a?0时，由f?(x)?0，得
由f?(x)?0，得x?a?x??a． 3a或x??a 3aa 此时f(x)的单调递减区间为(,?a)，单调递增区间为(??,)和(?a,??).
33 综上：
当a?0时，f(x)的单调递减区间为(?a,)，单调递增区间为(??,?a)和(,??)
a3a3当a?0时，f(x)的单调递减区间为(,?a) 单调递增区间为(??,)和(?a,??). ????9分
2（Ⅲ）依题意x?(0,??)，不等式2xlnx?f?(x)?a?1恒成立, 等价于
a3a32xlnx?3x2?2ax?1在(0,??)上恒成立
- 6 -
31x?在(0,??)上恒成立 ??????11分 22x?x?1??3x?1? 3x1131'??? 设h?x??lnx?, 则h?x????22xx22x22x2
可得a?lnx???????12分
1令h?(x)?0，得x?1,x?-（舍）当0?x?1时，h?(x)?0；当x?1时，h?(x)?0
3当x变化时，h?(x),h(x)变化情况如下表：
x h?(x) h(x) (0,1) 1 (1,??) + 单调递增 0 - 单调递减 -2 ∴ 当x?1时,h?x?取得最大值, h?x?max=-2 ?a??2
∴ a的取值范围是??2,???. ???14分 20．（本小题满分14分）
解：（I）由已知:S2?2S1?2?2a1?2?8 ????2分 （II）∵Sn?1?SSn?1Sn?n?1 同除以n?1,则有:n?1?n?1 ???4分 nn?1n ????6分
?数列{Sn}是以3为首项，1为公差的等差数列. n （III）由（II）可知, Sn?n2?2n(n?N*) ?????7分
?当n?1时，a1?3 当n?2时,an?Sn?Sn?1?2n?1
经检验，当n=1时也成立 ?an?2n?1(n?N*) ??????9分
bn?an?2an?bn?(2n?1)?22n?1,Tn?b1?b2?????bn?1?bn?Tn?3?23?5?25?????(2n?1)?22n?1?(2n?1)?22n?14Tn?3?25?????(2n?3)?22n?1?(2n?1)?22n?1?(2n?1)?22n?3 ????10分
解得：Tn?(n?)?2 （Ⅳ）∵Cn?
2319Tn22n?38?. 92n111n????() 39942n?3 ????11分
- 7 -
11[1?()n]2n(n?1)114 ?C1?C2?????Cn????n??4132991?43n2?4n111n3n2?4n17120????()?????.???14分
92727492792727
- 8 -