3．(1)解方程x?6x?5?0，得x1?5,x2?1． 由m＜n，知m=1，n=5．
∴A(1，0)，B(0，5)． ………………………1分 ∴?2D y B ??1?b?c?0,?b??4, 解之，得?
c?5.c?5.??2C E O 第25题图
A x 所求抛物线的解析式为y??x?4x?5. ……3分
(2)由?x2?4x?5?0,得x1??5,x2?1.故C的坐标为(-5，0)． ………4分 由顶点坐标公式，得 D(-2，9)．………………………………………………5分 过D作DE⊥x轴于E，易得E(-2，0)．
?S?BCD?S?CDE?S梯形OBDE?S?OBC
?15?91?3?9??2??5?5=15．…………………………………………7分 222 (注：延长DB交x轴于F,由S?BCD=S?CFD-S?CFB也可求得) (3)设P(a，0)，则H(a，?a?4a?5)．
直线BC把△PCH分成面积相等的两部分，须且只须BC等分线段PH，亦即PH的中点
6
2?a2?4a?5(a,)在直线BC上．
2易得直线BC方程为：y?x?5.
?a2?4a?5?a?5. ∴
2解之得a1??1,a2??5(舍去)．故所求P点坐标为(-1，0)． 4．解：（1）（6，4）；（t,2t）.（其中写对B点得1分） 312（2）∵S△OMP =×OM×t，
231212∴S =×（6 -t）×t=?t+2t．
23312 ＝?(t?3)?3（0 < t <6）．
3∴当t?3时，S有最大值．
（3）存在．
由（2）得：当S有最大值时，点M、N的坐标分别为：M（3，0），N（3，4）， 则直线ON的函数关系式为：y?4x． 3bx?b， 3yT2 设点T的坐标为（0，b），则直线MT的函数关系式为：y??43b??y?xx?????34?b解方程组?得?
?y??bx?b?y?4b??34?b??∴直线ON与MT的交点R的坐标为(
CED2 NBT1 R1 R2 PD1 3b4b,)． 4?b4?bOM（备用图）
Ax 7