试问：对图1和图2是否存在完美填法？若存在，请给出一种完美填法；若不存在，请说明理由。 A1 A2 6 10 A3 A4 5 A5 7 A7 1 9 A6 A8
（图 1 ）
(图2)
解答 对图1，上述填法即为完美（答案不唯一）。????????????10分
对于图2不存在完美填法。因为图中一共有10条连线，因此各连线上两数之差的绝对值恰好为，1,2,3，??，10， ????? ?????????????????? 15分
其和s?a1?a2?a1?a3?a2?a3???a7?a8?55为奇数。?????? 20分
另一方面，图中每一个圆圈所连接的连线数都为偶数条。即每一个圆圈内德数在上述S的表达式中出现偶数次。因此S应为偶数，矛盾。???????????????25分 所以，不存在完美填法。