高考数学学案
高中数学必修三知识点汇总
第一章 程序框图
（一）、构成程序框的图形符号及其作用
程序框 输入、输出框 名称 起止框 功能 表示一个算法的起始和结束，是任何流程图不可少的。 表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置。 处理框 赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。 判断框 判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”。 （二）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。
顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来， 按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在 执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框所指定的操作。 2、条件结构：
条件结构是指在算法中通过对条件的判断 根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。
条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立，只能执行A框或B
框之一，不可能同时执行A框和B框，也不可能A框、B框都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。
3、循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条
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件结构。循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类：
（1）、一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P不成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。
（2）、另一类是直到型循环结构，如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则继续执行A框，直到某一次给定的条件P成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构
A P 不成立 当型循环结构 直到型循环结构
注意：1循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来判断。因此，循环
结构中一定包含条件结构，但不允许“死循环”。2在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果。计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次。 第二章 统计
2.1.1简单随机抽样
1．简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。
2．简单随机抽样常用的方法：
（1）抽签法；⑵随机数表法；⑶计算机模拟法；⑷使用统计软件直接抽取。
在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况；②允许误差范围；③概率保证程度。
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A p 成立 成立 P 不成立 高考数学学案
2.1.2系统抽样
1．系统抽样（等距抽样或机械抽样）：
把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。
K（抽样距离）=N（总体规模）/n（样本规模）
前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。
2．系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简单。更为重要的是，如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可以大大提高估计精度。
2.1.3分层抽样
1．分层抽样（类型抽样）：
先将总体中的所有单位按照某种特征或标志（性别、年龄等）划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。
两种方法：
（1）．先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。 （2）．先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。
2．分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。
分层标准：
（1）以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。
（2）以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。
（3）以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。 3．分层的比例问题：
（1）按比例分层抽样：根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽
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取子样本的方法。
（2）不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常少，此时采用该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比较。如果要用样本资料推断总体时，则需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的比例，使数据恢复到总体中各层实际的比例结构。
2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征
1、本均值：x?x1?x2???xn
n2(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)22、样本标准差：s?s?
n3．用样本估计总体时，如果抽样的方法比较合理，那么样本可以反映总体的信息，但从样本得到的信息会有偏差。在随机抽样中，这种偏差是不可避免的。
4．（1）如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准差不变 （2）如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k，标准差变为原来的k倍 （3）一组数据中的最大值和最小值对标准差的影响，区间(x?3s,x?3s)的应用； “去掉一个最高分，去掉一个最低分”中的科学道理 5．关于平均数、方差的有关性质
(1)若x1,x2?,xn的平均数为x，那么mx1?a,mx2?a?,mxn?a的平均数为mx?a
??x1?a,x2??x2?a?xn??xn?a的方差相等，即数据经过平移(2)数据x1,x2?,xn与数据x1后方差不变．
(3)若x1,x2?,xn的方差为s2，那么ax1?b,ax2?b,?axn?b的方差为a2s2 注意：
(1)众数、中位数与平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量． (2)平均数反映的是样本个体的平均水平，众数和中位数则反映了样本中个体的“重心”． (3)标准差反映的是数据的离散程度，反映了各个样本数据聚集于样本平均数周围的程度．
6.用样本的频率分布估计总体 1．频率分布直方图的特征 (1)各矩形的面积和为1.
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(2)纵轴的含义为频率/组距，矩形的面积＝组距×
频率
＝频率． 组距
(3)样本数据的平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘矩形底边中点横坐标之和． (4)众数为最高矩形的底边中点的坐标，中位数前后小矩形面积0.5 平均数累加组距中间值乘以每一组的频率 2．各种统计图表的优点与不足
频率分布表 频率分布直方图 频率分布折线图 优 点 表示数据较确切 不 足 分析数据分布的总体态势不方便 原有的具体数据信息被抹掉了 表示数据分布情况非常直观 能反映数据的变化趋势 一是所有的信息都可以从图中不能显示原有数据 茎叶图 得到；二是便于记录和表示，能够展示数据的分布情况 样本数据较多或数据位数较多时，不方便表示数据 注意：茎叶图中茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数． 三、用样本数字特征估计总体 1．众数、中位数、平均数
定 义 在一组数据中出现次数最多的数据 将一组数据按大小顺序依次排中位数 列，处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数) 平均数
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特 点 体现了样本数据的最大集中点，不受极端值的影响，而且不唯一 中位数不受极端值的影响，仅利用了排在中间数据的信息，只有一个 与每一个样本数据有关，只有一个 众数 样本数据的算术平均数