松岗中学高三数学立体几何测试
2010.3.6.
一．选择题：
1. 三个平面两两相交有三条交线，则这三条交线的位置关系是
（A）互相平行 （B）相交于一点 （C）互相平行或交于一点
（D）与以上不同的答案
2. 已知异面直线a、b分别在平面?、?内，且????c那么直线c
（A）与a、b都相交 （C）只与a、b中的一条相交
（B）与a、b都不相交
（D）至少与a、b中的一条相交
3. 已知a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中
的假命题是
（A）若a∥b，则α∥β （B）若α⊥β，则a⊥b
（C）若a、b相交，则α、β相交 （D）若α、β相交，则a、b相交
4. 已知一个简单多面体的各个顶点处都有三条棱，则顶点数V与面数F满足的关系式是
（A）2F+V=4； （B）2F－V=4；
P（C）2F+V=2； （D）2F－V=2； 5.如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是一个正方形，PD垂直
于底面ABCD，则这个四棱锥的五个面中，互相垂直的平面共有
（A）3对 （C）5对
（B）4对 （D）6对
ABDC6. 设m，n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面。给出下列四个命题：
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n； ②若α∥β，β∥γ，m⊥α，，则m⊥γ； ③若m∥α，n∥α，则m∥n； ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β。 其中正确命题的序号是：
（A）①和② （B）②和③ （C）③和④ (D）①和④
7. 从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为 （A）40 （B）48 （C）52 （D）56
8. 在空间四边形ABCD中，AB=BC，AD=DC，则对角线AC与BD所成角的大小是 （A）90?
（B）60? （C）45?
（D）30?
9. 在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M、N分别
是棱DD1、D1C1的中点，则直线OM
（A）是AC和MN的公垂线 （B）垂直于AC，但不垂直于MN （C）垂直于MN，但不垂直于AC （D）与AC、MN都不垂直
10. 地球表面上从A地（北纬45°，东经120°）到B地
（北纬45°，东经30°）的球面距离为（地球半径为R） （A）R
（B）
?R2?R （C）
34 （D）
?R 2二．填空题
11. 已知RtΔABC，∠ACB＝90°，点P是ΔABC所在平面α外的一点，若PA＝PB＝PC，
则平面PAB与平面α的位置关系是 ．
、B、C是球O面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且12. P、APA?PB?PC?1，则球的体积为__________．
13. 如图，在一根长11cm，外圆周长6cm的圆柱形柱体外表面，用一根细铁丝缠绕，组成
10个螺旋，如果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上，则铁丝长度的最小值为 。
14．在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是 。
15．在棱长为2的正方体AC1中，点E，F分别是棱AB，BC的中点，则点C1到平面B1EF的距离是 。
三、解答题
16．在正方体ABCD?A1BC11D1中，E、F、G、H为BC、CD、CC1 、C1 D1中点．
（Ⅰ）求证：AG?平面EFC1； 1（Ⅱ）求证：BH//平面EFC1。
D1A1HB1C1GDAFEBC
17．已知P是正方形ABCD平面外一点，M、N分别是PA、BD上的点，且PM:MA?BN:ND?5:8．求证：直线MN//平面PBC P
18．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，3AD=DC=3，AB=2，E是DC上一点，满足DE=1，连接AE，将△DAE沿AE折起到△D1AE的位置，使得∠D1AB=60°，设AC与BE的交点O．
（Ⅰ）试用基向量???AB?，???AE?，????AD??????1表示向量OD1；
（Ⅱ）求异面直线OD1与AE所成的角；
（Ⅲ）判断平面D1AE与平面ABCE是否垂直？并说明理由．
MDCANB ?19．已知ABCD为直角梯形，AD//BC,?BAD?90, AD?AB?1, BC?2,
PA?平面ABCD，
（Ⅰ）若异面直线PC与BD所成的角为?，且cos??3，求|PA|; 6F?CD? （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设E为PC的中点，能否在BC上找到一点F，使E（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角B?PC?D的大小.
20．如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底
PADEBFC面ABCD是菱形，且?C1CB=?C1CD??BCD。
（Ⅰ）证明：C1C⊥BD； （II）当
CD的值为多少时，能使A1C?平面CC1C1BD？请给出证明。
参考答案
一.选择题
CDDBC ABAAC 二.填空题 11.垂直 12.
3? 213.61㎝
2 5415.
3三.解答题
14.
16. 解：如图，建立坐标系D?xyz，设正方体的边长为2，则各点的坐标为：
B(2,2,0)、A1?2,0,2?、B1?2,2,2?、C1?0,2,2?、D1?0,0,2?、E?1,2,0?、F?0,1,0?、G?0,2,1?，H(0,1,2)
??????????????（Ⅰ）∵EF???1,?1,0?，C1E??1,0,?2?，AG???2,2,?1? 1?????????????????? ∴AG?EF EF???1,?1,0????2,2,?1??0 ∴AG11????????????????????? AG?C1E C1E??1,0,?2????2,2,?1??0 ∴AG11? ∴AG?平面EFC1 1A1zD1HB1GDAxFEBCC1?????????????（Ⅱ）?BH?(0,1,2)?(2,2,0)?(?2,?1,2)＝EF?C1E, ????????????? ?BH 、EF、C1E共面。
又BH不在平面EFC1内，?BH//平面EFC1
y???????????????????????????????????5????5???17. 证明：MN?MP?PB?BN??PM?PB?BN??PA?PB?BD
1313?????????5?????????????5????5???5??? ??BA?BP?PB?BA?BC?BP?BP?BC
13131313?8????5??? ?BC?BP
1313????????????????????????? ∴ MN、BC、BP为共面向量，又MN不在平面PBC内，BC和BP为共点于