2018年高考数学真题解析
绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设
，则
A. B. C. D. 【答案】C
【解析】分析：首先根据复数的运算法则，将其化简得到正确结果. 详解：因为所以2. 已知集合A. C. 【答案】B 【解析】解不等式所以所以可以求得
，
，故选B. 得
，
B.
D.
，故选C.
，则
，
，根据复数模的公式，得到，从而选出
3. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是
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A. 新农村建设后，种植收入减少
B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 【答案】A
【解析】设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，
则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确；
新农村建设前其他收入我0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确； 新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确； 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的入的一半，所以D正确； 故选A.
4. 设为等差数列A.
B.
的前项和，若 D.
，
，则
，所以超过了经济收
C.
【答案】B
详解：设该等差数列的公差为， 根据题中的条件可得整理解得5. 设函数A.
B.
C.
，所以
，若
，故选B. 为奇函数，则曲线
在点
处的切线方程为
，
D.
【答案】D 【解析】因为函数所以
，
是奇函数，所以
，
，解得
，
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所以所以曲线化简可得6. 在△A. C. 【答案】A
， 在点，故选D. 中， B. D.
为
边上的中线，为
的中点，则
处的切线方程为
，
【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得的加法运算法则-------三角形法则，得到相反向量，求得
，从而求得结果.
，之后将其合并，得到
，之后应用向量，下一步应用
详解：根据向量的运算法则，可得
所以
，故选A.
，
7. 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为
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A. B.
C. D. 2 【答案】B
【解析】分析：首先根据题中所给的三视图，得到点M和点N在圆柱上所处的位置，点M在上底面上，点N在下底面上，并且将圆柱的侧面展开图平铺，点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果. 详解：根据圆柱的三视图以及其本身的特征，
可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，所以所求的最短路径的长度为
，故选B.
点睛：该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结果.
8. 设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D
【解析】分析：首先根据题中的条件，利用点斜式写出直线的方程，涉及到直线与抛物线相交，联立方程组，消元化简，求得两点公式，求得
，再利用所给的抛物线的方程，写出其焦点坐标，之后应用向量坐标，最后应用向量数量积坐标公式求得结果.
，
=
详解：根据题意，过点（–2，0）且斜率为的直线方程为
与抛物线方程联立解得所以从而可以求得9. 已知函数
，又
， ，
，消元整理得：，
，故选D.
．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是
A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞） 【答案】C 【解析】画出函数
的图像，
在y轴右侧的去掉，再画出直线
，之后上下移动，
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可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程选C.
有两个解，也就是函数
有两个零点，此时满足
，即
，故
点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.
10. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II，其余部分记为III．在整个图形中随机取一点，此点取自I，II，III的概率分别记为p1，p2，p3，则 A. p1=p2 B. p1=p3 C. p2=p3 D. p1=p2+p3 【答案】A
详解：设黑色部分的面积为其余部分的面积为
，则有，从而可以求得
，所以有
，
的面积为
，
，
根据面积型几何概型的概率公式，可以得到，故选A.
点睛：该题考查的是面积型几何概型的有关问题，题中需要解决的是概率的大小，根据面积型几何概型的概率公式，将比较概率的大小问题转化为比较区域的面积的大小，利用相关图形的面积公式求得结果.
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