考点： 程序框图． 专题： 图表型． 分析： 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环累加a值，并判断满足a＞8时输出a的值． 解答： 解：程序在运行过程中各变量的聚会如下表示： 是否继续循环 a b 循环前/1 2 第一圈 是 3 2 第二圈 是 5 2 第三圈 是 7 2 第四圈 是 9 2 第五圈 否 故最终输出的a值为9． 故答案为：9． 点评： 根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模． 14．（5分）（2013?湖南）设F1，F2是双曲线C：
（a＞0，b＞0）的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|+|PF2|=6a，
且△PF1F2=30°的最小内角为30°，则C的离心率为 ． 考点： 双曲线的简单性质． 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： 利用双曲线的定义求出|PF1|，|F1F2|，|PF2|，然后利用最小内角为30°结合余弦定理，求出双曲线的离心率． 解答： 解：因为F1、F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上一点，且满足|PF1|+|PF2|=6a， 不妨设P是双曲线右支上的一点，由双曲线的定义可知|PF1|﹣|PF2|=2a 所以|F1F2|=2c，|PF1|=4a，|PF2|=2a， ∵△PF1F2的最小内角∠PF1F2=30°，由余弦定理， 222∴|PF2|=|F1F2|+|PF1|﹣2|F1F2||PF1|cos∠PF1F2， 222即4a=4c+16a﹣2c×4a×， 22∴c﹣2ca+3a=0， ∴c=a 所以e==故答案为：
． ．
点评： 本题考查双曲线的定义，双曲线的离心率的求法，考查计算能力． 15．（5分）（2013?湖南）设Sn为数列{an}的前n项和，（1）a3= ﹣
；
．
，n∈N，则
*
（2）S1+S2+…+S100= 考点： 数列的求和；数列的函数特性． 专题： 等差数列与等比数列． 分析： （1）把给出的数列递推式先分n=1和n≥2讨论，由此求出首项和n≥2时的关系式．对此关系式再分n为偶数和奇数分别得到当n为偶数和奇数时的通项公式，则a3可求； （2）把（1）中求出的数列的通项公式代入比数列的前n项和公式可求得结果． 解答： 解：由当n=1时，有当n≥2时，即若n为偶数，则所以若n为奇数，则所以所以（1）故答案为﹣（2）因为又则； （n为正奇数），所以﹣． ， （n为正偶数）． ． （n为正奇数）； =． ． ． ，n∈N， ，得． ． *，n∈N，则利用数列的分组求和和等*（n为正偶数），所以． ，． 则…
．
． 所以，S1+S2+S3+S4+…+S99+S100 == = =故答案为． ． 点评： 本题考查了数列的求和，考查了数列的函数特性，解答此题的关键在于当n为偶数时能求出奇数项的通项，当n为奇数时求出偶数项的通项，此题为中高档题． 16．（5分）（2013?湖南）设函数f（x）=a+b﹣c，其中c＞a＞0，c＞b＞0．
（1）记集合M={（a，b，c）|a，b，c不能构成一个三角形的三条边长，且a=b}，则（a，b，c）∈M所对应的f（x）的零点的取值集合为 {x|0＜x≤1} ．
（2）若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是 ①②③ ．（写出所有正确结论的序号） ①?x∈（﹣∞，1），f（x）＞0；
xxx
②?x∈R，使a，b，c不能构成一个三角形的三条边长； ③若△ABC为钝角三角形，则?x∈（1，2），使f（x）=0． 考点： 命题的真假判断与应用；函数的零点；进行简单的合情推理． 专题： 阅读型． 分析： xxx（1）由集合M中的元素满足的条件，得到c≥a+b=2a，求得的范围，解出函数f（x）=a+b﹣c的零点，利用不等式可得零点x的取值集合； （2）对于①，把函数式f（x）=a+b﹣c变形为xxxx
x
x
，利用指数函数的单调性即可证得结论成立； 对于②，利用取特值法说明命题是正确的； 对于③，由△ABC为钝角三角形说明f（2）＜0，又f（1）＞0，由零点的存在性定理可得命题③正确． 解答： 解：（1）因为c＞a，由c≥a+b=2a，所以令f（x）=a+b﹣c=得，所以． xxx，则． ． 所以0＜x≤1． 故答案为{x|0＜x≤1}； （2）因为又
， ，
所以对?x∈（﹣∞，1），所以命题①正确； 令x=1，a=b=1，c=2．则a=b=1，c=2．不能构成一个三角形的三条边长． 所以命题②正确； 若三角形为钝角三角形，则a+b﹣c＜0． 222f（1）=a+b﹣c＞0，f（2）=a+b﹣c＜0． 所以?x∈（1，2），使f（x）=0． 所以命题③正确． 故答案为①②③． 点评： 本题考查了命题真假的判断与应用，考查了函数零点的判断方法，训练了特值化思想方法，解答此题的关键是对题意的正确理解，此题是中档题． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）（2013?湖南）已知函数（I）若α是第一象限角，且
，求g（α）的值；
，
．
222xxx． （II）求使f（x）≥g（x）成立的x的取值集合． 考点： 两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数；二倍角的余弦；正弦函数的单调性． 专题： 计算题；三角函数的图像与性质． 分析： （I）根据两角和与差的三角函数公式化简，得f（x）=sinx，结合解出sinα=，利用同角三角函数的基本关系算出cosα=．由二倍角的余弦公式进行降次，可得g（x）=1﹣cosx，即可算出g（α）=1﹣cosα=； （II）f（x）≥g（x），即sinx≥1﹣cosx，移项采用辅助角公式化简整理，得2sin（x+）≥1，再根据正弦函数的图象与性质，即可求出使f（x）≥g（x）成立的x的取值集合． 解答： 解：：∵sin（x﹣cos（x﹣∴而（I）∵=1﹣cosx ，∴sinα=，解之得sinα= = ）=sinxcos﹣cosxsin=cosx+=sinx﹣cosx sinx =（sinx﹣cosx）+（cosx+sinx）=sinx ）=cosxcos+sinxsin∵α是第一象限角，∴cosα=因此，g（α）=（II）f（x）≥g（x），即移项，得=1﹣cosα=， sinx≥1﹣cosx sinx+cosx≥1，化简得2sin（x+）≥1
∴sin（x+）≥，可得+2kπ≤x+≤+2kπ（k∈Z） 解之得2kπ≤x≤+2kπ（k∈Z） +2kπ（k∈Z）} 因此，使f（x）≥g（x）成立的x的取值集合为{x|2kπ≤x≤点评： 本题给出含有三角函数的两个函数f（x）、g（x），求特殊函数值并讨论使f（x）≥g（x）成立的x的取值集合．着重考查了三角恒等变换、同角三角函数的基本关系和三角函数的图象与性质等知识，属于中档题． 18．（12分）（2013?湖南）某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示： X 1 2 3 4 Y 51 48 45 42 这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．
（I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰 好“相近”的概率； （II）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．
考点： 离散型随机变量及其分布列；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量的期望与方差． 专题： 概率与统计． 分析： （I）确定三角形地块的内部和边界上的作物株数，分别求出基本事件的个数，即可求它们恰好“相近”的概率； （II）确定变量的取值，求出相应的概率，从而可得年收获量的分布列与数学期望． 解答： 解：（I）所种作物总株数N=1+2+3+4+5=15，其中三角形地块内部的作物株数为3，边界上的作物株数为12，从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结果有=36种，选取的两株作物恰好“相近”的不同结果有3+3+2=8，∴从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率为=； （II）先求从所种作物中随机选取一株作物的年收获量为Y的分布列 ∵P（Y=51）=P（X=1），P（48）=P（X=2），P（Y=45）=P（X=3），P（Y=42）=P（X=4） ∴只需求出P（X=k）（k=1，2，3，4）即可 记nk为其“相近”作物恰有k株的作物株数（k=1，2，3，4），则n1=2，n2=4，n3=6，n4=3 由P（X=k）=得P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）==，P（X=4）== ∴所求的分布列为 ?? Y 51 P 48 45 42