高中数学知识点《立体几何》《点线面的位置关系》《平行》
精选课后作业【94】(含答案考点及解析)
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
1.一个几何体的三视图如图所示,则该机合体的体积为( )
A．
【答案】B
B． C． D．
【考点】高中数学知识点》立体几何》空间几何体》空间几何体的三视图与直观图 【解析】
试题分析：分析可得该几何体是底面为菱形的四棱锥,则高
.故选B
考点：三视图 四棱锥体积
底面面积
,所以
2.一个三棱锥的三视图如下图所示，其中俯视图是顶角为体积为_____________．
的等腰三角形，则该三棱锥的
【答案】
【考点】高中数学知识点》立体几何》空间几何体》空间几何体的表面积与体积 【解析】
试题分析：由三视图还原出原来图形如图，正视图由
，
边上的高为，所以体积
面看入，
.
垂直平面
，
考点：空间几何体的三视图、椎体的体积公式.
3.（2015秋?陕西校级期末）将一球放入底面半径为16cm的圆柱玻璃容器中，水面升高9cm，则这个球的半径为 ．
【答案】12
【考点】高中数学知识点 【解析】
试题分析：水面升高的体积就是球的体积，求出球的体积，然后求出球的半径即可．
解：一铜球放入底面半径为16cm的圆柱形玻璃容器内，水面升高9cm，水面升高的体积就是球的体积，
体积为：π?16?9=2304π 设球的半径为r， 所以球的体积为：故答案为：12．
考点：球的体积和表面积．
r=2304π，解得r=12．
3
2
4.（2015秋?石景山区期末）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，AA1=2AB=2，E是DD1上的一点，且满足B1D⊥平面ACE．
（1）求证：A1D⊥AE； （2）求三棱锥A﹣CDE的体积．
【答案】（1）见解析；（2）
【考点】高中数学知识点》立体几何
【解析】
试题分析：（1）由B1D⊥平面ACE得AE⊥B1D，由A1B1⊥平面AA1D1D得AE⊥A1B1，于是AE⊥平面A1B1D，得出A1D⊥AE．
（2）根据A1D⊥AE得△ADE∽△DD1A1，列出比例式求出DE，代入体积公式求出棱锥的体积． 证明：（1）∵B1D⊥平面ACE，AE?平面ACE， ∴AE⊥B1D，
∵A1B1⊥平面AA1D1D，AE?平面AA1D1D，
∴AE⊥A1B1，∵A1B1?平面A1B1D，B1D?平面A1B1D，A1B1∩B1D=B1， ∴AE⊥平面A1B1D，∵A1D?平面A1B1D， ∴A1D⊥AE．
（2）∵A1D⊥AE，∴△ADE∽△DD1A1，∴∴三棱锥A﹣CDE的V=S△CDE?AD=
=
，∴DE=． ．
考点：直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．
5.一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为的正方形，如图所示，则原平面图形的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【考点】高中数学知识点》立体几何 【解析】
试题分析：对应的原图为平行四边形所以原图的面积为考点：斜二测画法．
，且
，
．故D正确．
6.一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为