2016年高三二轮复习讲练测之讲案【新课标版理科数学】
专题八 概率与统计
考向一 概率 1.讲高考
（1）考纲要求：
1.了解随机事件的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别； 2.了解互斥事件、对立事件的意义及其运算公式. （2）命题规律：
1.预计2016年高考对本节内容的考查将以对概率、互斥事件、对立事件等概念和概率计算公式的考查为主，题型以选择题、填空题形式出现，分值为4到5分；2.与古典概型等知识综合命题的趋势较强，会更加注重实际问题的背景，考查分析、推理能力，在复习时要予以关注.
例1【2015高考广东，理4】袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球。从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（ ） A．1 B. 【答案】B．
211【解析】从袋中任取2个球共有C15?105种，其中恰好1个白球1个红球共有C10C5?50种，所以从袋中任
11105 C. D. 212121取的2个球恰好1个白球1个红球的概率为【考点定位】排列组合，古典概率．
5010=，故选B． 10521【名师点睛】本题主要考查排列组合，古典概率的计算和转化与化归思想应用、运算求解能力，解答此题关键在于理解所取2球恰好1个白球1个红球即是分步在白球和红球各取1个球的组合，属于容易题． 例2【2015高考陕西，理11】设复数z?(x?1)?yi(x,y?R)，若|z|?1，则y?x的概率为（ ） A．
31111111? B．? C．? D．? 42?42?2?2?【答案】B
【考点定位】1、复数的模；2、几何概型．
【名师点晴】本题主要考查的是复数的模和几何概型，属于中档题．解几何概型的试题，一般先求出实验的基本事件构成的区域长度（面积或体积），再求出事件?构成的区域长度（面积或体积），最后代入几何概型的概率公式即可．解本题需要掌握的知识点是复数的模和几何概型的概率公式，即若z?a?bi（a、
b?R），则z?a2?b2，几何概型的概率公式?????构成事件?的区域长度?面积或体积?试验的全部结果所构成的区域长度?面积或体积?．
2.讲基础
1.等可能性事件的概率P(A)?m. n 2.互斥事件A，B分别发生的概率的和P(A?B)?P(A)?P(B)，n个互斥事件分别发生的概率的和 P(A1?A2?????An)?P(A1)?P(A2)????P(An)．
3.独立事件A，B同时发生的概率P(A?B)?P(A)?P(B)，事件A发生的条件下事件B发生的条件概率
网]
[来源学科P(B|A)?P(AB). P(A) 4.n个独立事件同时发生的概率 P(A1?A2? ??? ?An)?P(A1)?P(A2)? ??? ?P(An)．
kkn?k 5.n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率P(k)?CP(1?P). nn3.讲典例
【例1】【四川成都七中高2016届数学（理科）10月阶段考试（一）14】在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“-1≤【答案】
发生的概率为
3 4【解析】
试题分析：?1?log1(x?)?1?212113?x??2?0?x?，所求概率为几何概型，测度为长度，即22233[0,]长度32P??2?
[0,2]长度24考点：几何概型概率
【趁热打铁】【长春外国语学校2016届上学期高三第一次质量检测14】记集合
??x?y?1??A??x,y?x2?y2?1,B???x,y??x?0??y?0??????现随机地向M中抛一粒豆子?构成的平面区域分别为M,N，??（大小忽略不计），则该豆子落入N中的概率为_________． 【答案】
1. 2?
考点：1、几何概型的概率计算公式；
【例2】【江苏省淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上学期期末考试】若随机安排甲乙丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲与丙都不在第一天的概率的概率的概率为 ． 【答案】
【趁热打铁】【江苏省常州市高级中学2016届高三上学期阶段调研（二）】袋中有形状、大小都相同的4
13只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球中有黄球的概率为 ▲ ； 【答案】
5 64.讲方法
1.主要包括古典概型、几何概型、互斥条件的概率、条件概率、相互独立事件同时发生的概率、n次独立重复试验等；
[来源:Zxxk.Com]
2.互斥事件的概率加法公式：P(A?B)?P(A)?P(B)，若A与B为对立事件，则P(A)?1?P(B)； 3.求古典概型的概率的基本步骤:算出所有基本事件的个数；求出事件A包含的基本事件个数；代入公式，求出P(A)；
4.理解几何概型与古典概型的区别，几何概型的概率是几何度量之比,主要使用面积之比与长度之比.
5.讲易错
如图1，在等腰Rt?ABC中，过直角顶点C在?ACB内部任作一条射线CM与线段AB交于点M，求
AM?AC的概率。
【错因】在AB上取AC?AC，在?ACB内作射线CM看作在线段AC上任取一点M，过C、M作射
''AC/AC2??线CM，则概率为. ABAB2【正解】如图2，在?ACB内部任作射线，则射线落在?ACB内的概率是一定的，但
DEHIAM的值,,DFHKAB是变化的，而在?ACB内的射线CM是均匀分布的，∴射线CM在任何位置都是等可能的，在AB上取
AC'?AC，则?ACC'?67.5?，故满足条件的概率为
67.53?. 904考向二 统计1.讲高考
（1）考纲要求：
[来源学科网ZXXK]
1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性；.理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题；3.利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；
4.了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题；5.了解独立性检验（只要求2?2列联表）的基本思想、方法及其简单应用，了解假设检验的基本思想、方法及其简单应用;了解回归的基本思想、方法及其简单应用. （2）命题规律：
1.概率统计试题的题量大致为2道，约占全卷总分的6％-10％，试题的难度为中等或中等偏易；2.概率统计试题通常是通过对课本原题进行改编，通过对基础知识的重新组合、变式和拓展，从而加工为立意高、情
境新、设问巧、并赋予时代气息、贴近学生实际的问题，这样的试题体现了数学试卷新的设计理念，尊重不同考生群体思维的差异，贴近考生的实际，体现了人文教育的精神；3.概率统计试题主要考查基本概念和基本公式，对等可能性事件的概率、互斥事件的概率、独立事件的概率、事件在n次独立重复试验中恰发生k次的概率、离散型随机变量分布列和数学期望、方差、抽样方法等内容都进行了考查. 例1. 【2015高考重庆，理3】重庆市2013年各月的平均气温（C）数据的茎叶图如下：
o08122031则这组数据的中位数是（ ）
958
03382A、19 B、20 C、21.5 D、23 【答案】B.
【解析】从茎叶图知所有数据为8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32，中间两个数为20，20，故中位数为20，选B..
【考点定位】本题考查茎叶图的认识，考查中位数的概念.
【名师点睛】本题通过考查茎叶图的知识，考查样本数据的数字特征，考查学生的数据处理能力. 例2. 【2015高考安徽，理6】若样本数据x1，x2，???，x10的标准差为8，则数据2x1?1，2x2?1，???，
2x10?1的标准差为（ ）
（A）8 （B）15 （C）16 （D）32 【答案】C
【考点定位】1.样本的方差与标准差的应用.
【名师点睛】已知随机变量X的均值、方差，求X的线性函数Y?aX?b的均值、方差和标准差，可直接用X的均值、方差的性质求解.若随机变量X的均值EX、方差DX、标准差DX，则数Y?aX?b的
2均值aEX?b、方差aDX、标准差aDX. 2.讲基础
1.抽样方法
抽样方法主要有简单随机抽样、系统抽样。分层抽样三种，正确区分这三种抽样. 2.频率分布直方图