第十七章 波粒二象性
第5节 不确定性关系
1．下列说法中正确的是
A．宏观物体的动量和位置可准确测定 B．微观粒子的动量和位置可准确测定 C．微观粒子的动量和位置不可同时准确测定 D．宏观物体的动量和位置不可同时准确测定 【答案】AC
【解析】由不确定性关系知，宏观物体的不确定量较小，一般认为其动量和位置确定。而微观粒子的动量和位置是不能同时确定的，A、C正确。
2．在单缝衍射实验中，从微观粒子运动的不确定关系可知 A．缝越窄，粒子位置的不确定性越大 B．缝越宽，粒子位置的不确定性越大 C．缝越窄，粒子动量的不确定性越大 D．缝越宽，粒子动量的不确定性越大 【答案】BC
【解析】由不确定性关系ΔxΔp≥因此选项BC正确。
3．下列关于不确定关系说法正确的是 A．只对微观粒子适用 B．只对宏观粒子适用 C．对微观和宏观粒子都适用 D．对微观和宏观粒子都不适用 【答案】A
【解析】微观世界的属性，人类缺少直接感知，在这种情况下，我们要建立一些模型，用来分析他们的规律。不确定关系只是用来解释微观粒子的，故A正确。
h知缝宽时，位置不确定性越大，则动量的不确定性越小，反之亦然，4π4．由不确定性关系可以得出的结论是
A．如果动量的不确定范围越小，则与它对应位置坐标的不确定范围就越大 B．如果位置坐标的不确定范围越小，则动量的不确定范围就越大 C．动量和位置坐标的不确定范围之间的关系不是反比例函数 D．动量和位置坐标的不确定范围之间有唯一的确定关系 【答案】C
【解析】由不确定性关系可知，不能同时确定动量和坐标，二者没有唯一关系，其他三个选项只说明了其中的某个方面，而没有对不确定关系作进一步的认识，C正确。 5．根据不确定性关系ΔxΔp≥
h，判断下列说法正确的是 4πA．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度下降 B．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度上升 C．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备有关 D．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关 【答案】AD
【解析】不确定关系表明，无论采用什么方法试图确定位置坐标和相应动量中的一个，必然引起另一个较大的不确定性，这样的结果与测量仪器及测量方法是否完备无关，无论怎样改善测量仪器和测量方法，都不可能逾越不确定关系所给出的限度。故AD正确。
6．光通过单缝所发生的现象，用位置和动量的不确定关系的观点加以解释，正确的是
A．单缝越宽，光沿直线传播，是因为单缝越宽，位置不确定量Δx越大，动量不确定量Δp越大的缘故 B．单缝越宽，光沿直线传播，是因为单缝越宽，位置不确定量Δx越大，动量不确定量Δp越小的缘故 C．单缝越窄，中央亮纹越宽，是因为单缝越窄，位置不确定量Δx越小，动量不确定量Δp越小的缘故 D．单缝越窄，中央亮纹越宽，是因为单缝越窄，位置不确定量Δx越小，动量不确定量Δp越大的缘故 【答案】BD
【解析】由粒子位置不确定量Δx与粒子动量不确定量Δp的不确定关系：ΔxΔp≥
h可知，单缝越宽，4π位置不确定量Δx越大，动量不确定量Δp越小，所以光沿直线传播，B正确；单缝越窄，位置不确定量Δx越小，动量不确定量Δp越大，所以中央亮纹越宽，D正确。 7．下列说法中正确的是
A．随着温度的升高，一方面各种波长的辐射强度都会增加；另一方面辐射强度的极大值向波长较短的方向移动
B．在康普顿效应中，当入射光子与晶体中的电子碰撞时，把一部分动量转移给电子，因此，光子散射后波长变短
C．根据海森伯提出的不确定性关系可知，不可能同时准确地测定微观粒子的位置和动量 D．物质波和光波都是概率波 【答案】ACD
【解析】黑体辐射规律：温度越高，波长越短，辐射强度越强；当碰撞时，动量减小，导致光子的波长变长；不确定性关系，说明微观粒子没有准确的位置与动量；物质波与光波都具有概率。黑体辐射规律：温度越高，波长越短，辐射强度越强，故A正确；康普顿效应中，当入射光子与晶体中的电子碰撞时，部分动量转移给电子，则光子的动量减小，由??h，可知光子的波长变长，故B错误；由不确定性关p系可知，微观粒子没有准确的位置和动量，故C正确；物质波和光波具有概率性，故D正确。 【名师点睛】考查黑体辐射的规律，掌握康普顿效应现象的特征，知道不确定性关系意义，理解概率波的含义。
8．用数学方法对 的运动进行分析可以知道，如果以Δx表示粒子______________的不确定量，
以Δp表示粒子____________________的不确定量，则有________________，这就是著名的__________________。
【答案】微观粒子 位置 x方向上的动量 ?x?p?h 不确定性关系 4π【解析】根据不确定性关系的定义利用课本基本知识做出解答。
9．实验测定原子核线度的数量级为10-14 m，试用不确定关系估算电子如被束缚在原子核中时的动能，从而判断原子核由质子和电子组成是否可能。 【答案】10 MeV 不可能
hh6.63?10?34?p2 kg·m/s，?Ek?=【解析】根据不确定关系：?x?p?，Δp≥，Δp≥
4π4π?x4?3.14?10?142m6.63?10?342qqv2()?8?14 J =1.4×10J=10 MeV，根据库仑力提供向心力：k2?m，ΔEk小于做圆周运4?3.14?10rr2?9.3?10?34动的动能，所以原子核由质子和电子组成是不可能的。
10．电视机显像管中的电子的加速电压为10 kV，电子枪枪口的直径为0.01 cm，求电子射出电子枪口时其
横向速度的不确定量。 【答案】0.58 m/s
hh?p2?p2Uq??Ek，?x?p?Δp≥ m?【解析】根据动能定理：，，根据不确定关系：，，?Ek?4π4π?x2Uq2mΔv≥h，联立上式解得：Δv≥0.58 m/s。
4mπ?x11．一质量为10 g的子弹从直径为0.5 cm的枪口射出，求子弹射出枪口时其横向速度的不确定量。
10-34 m/s 【答案】1.05×
hh6.63?10?34m/s 【解析】根据不确定关系：?x?p?，所以Δp≥，Δv≥
4π4??x4?3.14?0.01?0.005Δv≥1.05×10-34 m/s。
12．一辆质量为100 kg的试验车以20 m/s的速度向墙撞去，求车撞墙时的不确定范围。
-38
【答案】Δx≥2.64×10m
【解析】根据不确定关系：?x?p?hh ，所以Δx≥4π?p4π6.63?10?34Δx≥m，Δx≥2.64×10-38 m。
4?3.14?100?20