2017-2018学年高三第一次模拟考试仿真卷
理科数学（A）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 号码粘贴在答题卡上的指定位置。
位 封座2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 密 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
号不场考第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只
订 有一项是符合题目要求的．
1．[2018·马鞍山一模]已知复数z满足?1?i?z?2?i，则z的共轭复数在复平面内对应的 点在（ ） 装 号A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
证考准2．[2018·承德期末]设集合M=?xx2?36?，N??2,4,6,8?，则MN?（ ）
只 A． ?2，4?
B．?4，6?
C．?2，6?
D．?2，4，6?
3．[2018·亳州期末]下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案， 形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域 卷 内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（ ）
名A．1姓2
B．13
C．4??1
D．2?4?
此 4．[2018·常德期末]将5个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲， 则不同的排法共有（ ） A．42种
B．48种
C．54种
D．60种
级5．[2018·汕头期末]如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的体积为（ ） 班A．
32 3? B．
643? C．32? D．6423?
6．[2018·遵义一模]数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后入称之为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点
A?2,0?，B?0,4?，AC?BC，则△ABC的欧拉线方程为（ ） A．2x?y?3?0 B．2x?y?3?0 C．x?2y?3?0
D．x?2y?3?0
7．[2018·乌鲁木齐一模]执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（ ）
A．4097 B．9217 C．9729
D．20481
8．[2018·乌鲁木齐一模]已知函数f?x??Asin??x???（其中A,?,?为常数，且A?0，??0，???2）的部分图象如图所示，若f????32，则sin?????2??6??的值为（ ） A．?34 B．?18
C．118 D．3
9．[2018·中山期末]已知实数a?ln22，b?ln33，c?ln55，则a,b,c的大小关系是（ ）
A．a?b?c B．c?a?b C．c?b?a D．b?a?c
10．[2018·佛山一模]如图所示，在正方体ABCD?A1BC11D1中，E,F分别为B1C1,C1D1的中点，点P是底面A1B1C1D1内一点，且AP∥平面
EFDB，则tan?APA1的最大值是（ ）
A．
22 B．1 C．2 D．22 y211．[2018·防城港一模]已知双曲线x2?b2?1的左右焦点分别为F1、F2，过点F2的直线
交双曲线右支于A、B两点，若△ABF1是等腰三角形，?A?120?．则△ABF1的周长为（ ）
A．2?2?1?
B．43?4
C．833?4D．833
3?8
12．[2018·南允一模]已知函数f?x??e2x?3，g?x??14?lnx2，若f?m??g?n?成立，则n?m的最小值为（ ）
A．12?ln2
B．ln2
C．12?2ln2
D．2ln2
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．[2018·赣州期末]已知向量a??12,k?，b??1?k,14?，若a?b，则实数k?__________． 14．[2018·福州质检]△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知
3?acoCs?cc?oA?s，bB?60?，则A的大小为__________．
?15．[2018·黄山一模]已知直线l:x?my?n(n?0)过点A?53,5?，若可行域?x≤my?n?x?3y≥0 ??y≥0的外接圆直径为20，则n?_____．
xx16．[2018·沙市中学] “求方程??3??5?????4??5???1 的解”有如下解题思路：设
xxf?x????3??4??5?????5??，则f?x?在R上单调递减，且f?2??1，所以原方程有唯一解
x?2．类比上述解题思路，不等式x6??x?2???x?2?3?x2的解集是__________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分，每个试题12分．
17．[2018·梅河口五中]已知数列?a2n?的前n项和Sn?n?pn，且a2，a5，a10成等比数列．
（1）求数列?an?的通项公式；
（2）若b5n?1?aa，求数列?bn?的前n项和Tn．
n?n?1
18．[2018·四川联考]某单位鼓励员工参加健身运动，推广了一款手机软件，记录每人每天走路消耗的卡路里；软件的测评人员从员工中随机地选取了40人（男女各20人），记录他们某一天消耗的卡路里，并将数据整理如下：
（1）已知某人一天的走路消耗卡路里超过180千卡被评测为“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题中数据完成下面的2?2列联表，并据此判断能否有99%以上把握认为“评定类型”与“性别”有关？
（2）若测评人员以这40位员工每日走路所消耗的卡路里的频率分布来估计其所有员工每日走路消耗卡路里的频率分布，现在测评人员从所有员工中任选2人，其中每日走路消耗卡路里不超过120千卡的有X人，超过210千卡的有Y人，设??X?Y，求?的分布列及数学期望． 附：k2?n?ad?bc?2?a?b??c?d??a?c??b?d?，其中n?a?b?c?d．
参考数据：
P?K2≥k0? 0.10 0.05 0.025 0.010 k0 2.706 3.841 5.024 6.635
19．[2018·长春一模]如图，已知AB?BC，BE∥CD，?DCB?90?，平面BCDE?平面
ABC，AB?BC?BE?2，CD?4，F为AD中点． （1）证明：EF?平面ACD；
（2）求直线CE与平面ABD所成角的余弦值．
．[2018·泰安期末]已知椭圆E：x2y220?a2?b2?1(a?b?0)经过点??1,?3??2??，焦距为23． ?（1）求椭圆E的标准方程；
（2）直线l:y?2x?m?m?R?与椭圆E交于不同的两点A、B，线段AB的垂直平分线交y轴交于点M，若tan?AMB??22，求m的值．
21．[2018·河西一模]已知函数f?x???x2?ax?2a?3?ex． （1）若x?2是函数f?x?的一个极值点，求实数a的值．
（2）设a?0，当x??1,2?时，函数f?x?的图象恒不在直线y?e2的上方，求实数a的取值范围．
（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）
22．[2018·皖西质检]在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴
??2建立极坐标系．已知直线l的参数方程为?x?1?t?22 (t为参数），曲线C的极坐标方程???y?2t为??4cos?；
（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）若直线l与曲线C交点分别为A,B，点P?1,0?，求11PA?PB的值．
23．[2018·湖北联考]已知函数f?x??2x?1?2x?1． （1）求函数f?x?的最小值m； （2）若正实数a,b满足1a?1b?3，求证：12a2?b2≥m．
2018届高三第一次模拟考试仿真卷
理科数学（A）答案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的． 1．【答案】D
【解析】?1?i?z?2?i，??1?i??1?i?z??2+i??1?i?，
2z?1?3i，z?132?2i，z?12?32i，z的共轭复数在复平面内对应点坐标为??13??2,?2??，z的共轭复数在复平面内对应的点在
第四象限，故选D． 2．【答案】A
【解析】M???6,6?，故MN??2,4?．
3．【答案】C
【解析】令圆的半径为1，则P?S'???2???2?4S????1，故选C． 4．【答案】A
【解析】最左端排甲时，有A434?24种排法；最左端排乙时，有3A3?18 种排法，所以
共有24?18?42种排法，选A． 5．【答案】D
【解析】由已知中的三视图可得，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，
故该四棱锥的外接球，与以俯视图为底面，以4为高的直三棱柱的外接球相同． 由底面底边长为4，高为2，故底面为等腰直角三角形， 可得底面三角形外接圆的半径为r?2，
由棱柱高为4，可得OO2?2， 故外接球半径为R?22?22?22， 故外接球的体积为V?43???22?3?6423?．选D． 6．【答案】D
【解析】线段AB的中点为M（1，2），kAB=﹣2， ∴线段AB的垂直平分线为：y﹣2=
12（x﹣1），即x﹣2y+3=0． ∵AC=BC，∴△ABC的外心、重心、垂心都位于线段AB的垂直平分线上， 因此△ABC的欧拉线的方程为：x﹣2y+3=0．故选：D． 7．【答案】B
【解析】阅读流程图可知，该流程图的功能是计算：
S?1?20?2?21?3?22??10?29， 则2S?1?21?2?22?3?23??10?210，
以上两式作差可得：?S?20?21?22?910?210?1?210?2?1?2?10?210，
则：S?9?210?1?9217．本题选择B选项． 8．【答案】B
【解析】由函数图象可知：A?2，函数的最小正周期：T?4???7?2???6?3???2?，则??2?T?1，当x?2?2?3时，?x???1?3???2k???2,???2k???6?k?Z?，令k?0可得????6，函数的解析式：f?x??2sin?????x?6??． 由f????32可得：2sin???????6???32,?sin???????36???4，则： sin???2????6???sin???2???3?π?2???cos???2????3???1?2sin2???????6???1?2?9116??8．本题选择B选项． 9．【答案】B 【解析】∵b?a?ln3ln22ln3?3ln2ln9?ln83?2?6?6?0，∴b?a；