∴∠OAB=45°， ∴∠DPE=45°， ∴∠DFE=∠DPE=45°， ∵DF是⊙Q的直径， ∴∠DEF=90°， ∴△DEF是等腰直角三角形， ∴DF=2DE，即y=2x； （3）当BD：BF=2：1时， 如图，过点F作FH⊥OB于点H， ∵∠DBO+∠OBF=90°，∠OBF+∠BFH=90°， ∴∠DBO=∠BFH， 又∵∠DOB=∠BHF=90°， ∴△BOD∽△FHB， ∴OBODBD??=2， HFHBFB∴FH=2，OD=2BH， ∵∠FHO=∠EOH=∠OEF=90°， ∴四边形OEFH是矩形， ∴OE=FH=2， ∴EF=OH=4-∵DE=EF， 1OD， 21OD， 244解得：OD=，∴点D的坐标为（0，）， 3314∴直线CD的解析式为y=x+， 33∴2+OD=4-14??x?2?y?x?由?， 33，得：?y?2???y??x?4则点P的坐标为（2，2）； 26
当BD1?时， BF2连结EB，同（2）①可得：∠ADB=∠EDP， 而∠ADB=∠DEB+∠DBE，∠EDP=∠DAP+∠DPA， ∵∠DEP=∠DPA， ∴∠DBE=∠DAP=45°， ∴△DEF是等腰直角三角形， 如图，过点F作FG⊥OB于点G， 同理可得：△BOD∽△FGB， OBODBD1???， GFGBFB21∴FG=8，OD=BG， 2∴∵∠FGO=∠GOE=∠OEF=90°， ∴四边形OEFG是矩形， ∴OE=FG=8， ∴EF=OG=4+2OD， ∵DE=EF， ∴8-OD=4+2OD， OD=4， 34）， 314直线CD的解析式为：y??x?， 33∴点D的坐标为（0，-14??x?8?y??x?由?， 33，得：?y??4???y??x?4∴点P的坐标为（8，-4）， 综上所述，点P的坐标为（2，2）或（8，-4）． 13．（2013?遵义）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4，-2），且与y3 27
轴交于点C（0，2），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）． （1）求抛物线的解析式及A，B两点的坐标； （2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由； （3）在以AB为直径的⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式． 13．解：（1）如图， 由题意，设抛物线的解析式为y=a（x-4）2-∵抛物线经过（0，2） ∴a（0-4）2-解得：a=∴y=2（a≠0） 32=2 31， 612（x-4）2-， 6314即：y=x2-x+2 6314当y=0时，x2-x+2=0 63解得：x=2或x=6 ∴A（2，0），B（6，0）； （2）存在， 如图2，由（1）知：抛物线的对称轴l为x=4， 28
因为A、B两点关于l对称，连接CB交l于点P，则AP=BP，所以AP+CP=BC的值最小 ∵B（6，0），C（0，2） ∴OB=6，OC=2 ∴BC=210， ∴AP+CP=BC=210， ∴AP+CP的最小值为210； （3）如图3，连接ME， ∵CE是⊙M的切线 ∴ME⊥CE，∠CEM=90° 由题意，得OC=ME=2，∠ODC=∠MDE ∵在△COD与△MED中 ??COA??DEM???ODC??MD， ?EOC?ME?∴△COD≌△MED（AAS）， ∴OD=DE，DC=DM 设OD=x则CD=DM=OM-OD=4-x 则RT△COD中，OD2+OC2=CD2， ∴x2+22=（4-x）2
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3， 23∴D（，0） 2∴x=设直线CE的解析式为y=kx+b ∵直线CE过C（0，2），D（3，0）两点， 2?则?3?2k?b?0， ??b?2?解得：??k??4?3。 ?b?2∴直线CE的解析式为y=-43x+2。
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