0?x?12时，求此时一次函数y的取值范围．
②当
29.据媒体报道，近期“手足口病”可能进入发病高峰期，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”。已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图8所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题： （1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式级自变量的取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？
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第十七章 反比例函数典型习题答案
y?kx与直线y?2x?1一个交点的横坐标为－1，则k的值为（ ）
1.若双曲线
A．－1. B. 1 C.－2 D.2
【解析】双曲线与直线的交点坐标适合两者的解析式，利用y?2x?1可以求出交点坐标为（－1，－1），进而求出k=1
【答案】B
2.如图，反比例函数y=的图象经过点P，则k=（ ）
解析：首先根据图象写出P点坐标，再利用待定系数法把P点坐标代入反比例函数解析式中即可得到k的值． 答案：解：根据图象可得P（3，﹣2）， 把P（3，﹣2）代入反比例函数y=中得： k=xy=﹣6，
故答案为：﹣6．
点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，凡是图象经过的点都能满足解析式．
k3.已知反比例函数y＝x的图象经过点（1，－2），则k的值为
1A． 2
B．－2
k C．1 D．－2
k【解析】反比例函数y＝x的图象经过点（1，－2），表明在解析式y＝x中，当x＝1时，y＝－2，所以k＝xy＝1×(－2)＝－2． 【答案】D
【点评】点在曲线上，则点的坐标满足曲线解析式，反之亦然．
k?14.如果反比例函数y=x的图象经过点(-1，-2)，则k的值是（ ）．
(A)2 (B)-2 (C)-3 (D)3
y?k?1x【解析】本题考查反比例函数图象上点的坐标与常数K的关系．将（－1，－2）代入反比例函数的解析式
7
得
k-1=2,∴k=3，选D． 【答案】D
【点评】已知点在反比例函数图像上，所以点的坐标满足函数解析式，横坐标是自变量x的值，纵坐标是函数y的值，分别代人函数解析式，就能求出k的值．
y?kx(k?0)5.如图，双曲线（）.
上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2，则该双曲线的表达式为
解析：先根据反比例函数图象所在的象限判断出k的符号，再根据S△AOB=2求出k的值即可．
答案：解：∵反比例函数的图象在二、四象限，∴k＜0，∵S△AOB=2，∴|k|=4，∴k=-4，即可得双曲线的表达式为：?4x，故答案为：y=
?4x.
y=
点评：本题考查的是反比例系数k的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以
k及坐标原点所构成的三角形的面积是2，且保持不变．
26.已知反比例函数y=x的图像经过点A（m，1）,则m的值为（ ）。
【解析】把点A的坐标代入反比例函数解析式，得到关于m的方程即可求得m的值。
2【答案】由题意得1=m，得到m=2.
【点评】图像经过点或点在图像上说明点的坐标适合函数解析式。列出相应方程求未知字母的值。
y?kx(k?0)7.近视眼镜的度数
y(度)与镜片焦距x(m)成反比例(即
）. y?kx(k?0))，已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5m,则
y与x之间的函数关系式是（
y【解析】将x=0.5，
y?100=200代入得K=100，则
y与x之间的函数关系式是
y?100x。
【答案】
x。
y?kx(k?0)【点评】此题考查函数关系式的求法。将已知数代入反比例函数关系式(即)中，确定系数K的值。
8.矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（ ）
8
解析：由矩形的面积知xy =9，可知它的长x与宽y之间的函数关系式为y=9 x （x＞0），是反比例函数图象，且其图象在第一象限． 故选C．
点评：由矩形的面积公式，得出它的长y与宽x之间的函数关系式，然后根据函数的图象性质确定图象的形状及所处象限．注意实际问题中的函数问题需要注意自变量x的取值范围。
y?kx(k?0)9.点P在反比例函数的图像上，点Q（2,4）与点P关于y轴对称，则反比例函数的解析式为（ ）
考点：反比例函数的关系式的计算和关于y轴对称的点的坐标特点。 4?. 解答：因为 点Q（2,4）与点P关于y轴对称， 所以点P坐标为??2，y?kxkx(k?0)4?k?2所以k??8所以
y??8x
因为点P在反比例函数
y?的图像上，所以
(k?0)点评：计算反比例函数的函数解析式，仅需要一个点的坐标。本题的关键是根据已知条件“点Q（2,4）
与点P关于y轴对称”计算出点P的坐标，从而求解。
10.若点Ｐ?a,2?在一次函数y?2x?4的图象上，它关于y轴的对称点在反比例函数的解析式为（
）
y?kx的图象上，则反比例函数
????【解析】因为点Ｐa,2在一次函数y?2x?4的图象上，所以2a?4?2，所以a??1,所以点Ｐ的坐标为?1,2.又
y?kx的图象上，所以点??1,2?在反比例函数
y?kx的图象上，所以
2?k1，
因为它关于y轴的对称点在反比例函数
y?2x
所以k?2，所以
y?2x
y?【答案】
2x11.反比例函数图象上的两上点为（x1,y1）,(x2,y2)，且x1 2A.y1>y2 B.y1 x的图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，因为x1 限时y1 y?【答案】D 【点评】首先确定反比例函数所在的象限，注意反比例函数图象在每个象限的变化规律，当比较两函数值的大小时， 9 一定要分为在两个象限或在同一个象限两种情况. 12.已知直线y=ax（a≠0）与双曲线 A． （﹣2，6） B． （﹣6，﹣2） 【解析】解：∵线y=ax（a≠0）与双曲线【答案】C 【点评】本题主要考查了正比例函数、反比例函数的图象的对称性，两者均关于原点对称，故其两者的交点也关于原点对称，由此可确定答案为C，考生不熟悉此对称性可能会分别求出两函数的解析式，再联立方程组求解，而此做法将浪费考生时间．难度中等． k2的一个交点坐标为（2，6），则它们的另一个交点坐标是（ ） C． （﹣2，﹣6） D． （6，2） 的图象均关于原点对称，∴它们的另一个交点坐标与（2，6） 关于原点对称，∴它们的另一个交点坐标为：（﹣2，﹣6）．故选C． 13.如图3，正比例函数y1=kx和反比例函数y2=x的图像交于A（-1,2）、（1,-2）两点，若y1 ＜y2，则x的取值范围是（ ） A.x＜-1或x＞1 B. x＜-1或0＜x＜1 C. -1＜x＜0或 0＜x＜1 D. -1＜x＜0或x＞1 【解析】根据图像观察一次函数的图像在反比例函数图像的下方自变量的取值范围。 【答案】从图像观察可知一次函数图像在下面的取值范围可知答案为D。 【点评】本题考查同学们用函数的图像解不等式。 y?kx(k?0)?14，y2），则y1-y2的值是（ ） 14.在反比例函数的图像上有两点（-1，y1），（ A. 负数 B.非正数 C.正数 D.不能确定 y?kx中的k＜0，∴函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大；又∵ 14，∴y1＜y2，∴y1-y2＜0，即y1-y2的值是负数，故选A． 解析：∵反比例函数 ?1点（-1，y1）和(答案：A 4，y2)均位于第二象限，-1＜ ?y?kx,当k＜0时，该函数图象位于第二、四象限，且 点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．反比例函数 10