后加上偏置值以决定特性函数中坐标在哪里。通常，所得的值都是正的， 小于或等于最大z，否则，会产生错误（参考下面有关―Capping‖的讨 论）。然后估计参考折射率。一旦参考折射率被计算出来，波长处的折 射率计算好了，追迹处的波长也就计算好了，使用的技巧就是gradient 5 surface 中所描述的。
前顶点处的参考波长折射率显示为参数3，此值可以在LDE 窗口中改 变。当一个新的值输入后，ZEMAX 计算合适的? z 以产生指定的参考折 射率。但是，? z 值是一个很重要的。参考折射率的显示只为了方便， 且不能被设为变量或一个多结构操作数。注意参考折射率指的是参考波 长上顶点处的折射率，而参考波长是指在玻璃家族的定义文件SGRIN.DAT 中定义的波长。它可以不是主波长。
GRADIUM 表面模型还支持4 个附加的参数，是为用于公差而设计的： 偏心X，偏心Y，倾斜X 和倾斜Y。这四个条件模拟轴上不完全居中也不完 全于局部Z 轴平行的grandient。公差条件通过重定义坐标轴Z 修正轴上 的特性函数，具体如下：
z' = tx ( x – dx ) + ty (y-dy ) + tz z，其中 tz = [1.0 - tx2 - ty2 ]1/2，
且tx，ty，tz是指向轴向梯度轴的单位矢量的系数，dx和dy是以透镜 长度计量单位为单位的profile开始处的偏心。如果tx和ty都为0，则dx 和dy的值就没什么问题了（因为梯度是沿着Z轴的），而tz的值为1。tx 和ty决定了特性函数在x和y方向的斜率，它是用来模拟梯度轴线和透镜 的机械轴线之间的轴向偏离的公差的。表达式是一个线性的近似，只对 近近线非常小的tx和ty有效。
公差条件dx，dy，tx和ty 当执行近轴光路追迹时被忽略。
通常，只有已定义的特性函数的范围才会使用。但是，在某些情况下， 特性函数可在一或两个方向上被扩展，以便在特性函数尾部增加附加的
玻璃，它允许在厚透镜中使用gradium 表面。这种技术叫做―Capping‖。 缺省时，ZEMAX 关掉capping，这样任何对玻璃的要求超过特性函数限制 的光线追迹被标为是错误的，在最优化过程中，自动进行边缘约束。为 了去掉这种约束，Capping 标志可以设为1，2 或3。缺省值0 表示毛坯 被限制在特性函数长度两端之内。如果Capping 标志是1，那么只与左边 相关（右边允许超出特性函数限制）。
如果Capping 标志是2，则只与右边相关。如果Capping 是3，则左、 右边都不相关，且厚度和补偿可以是任何值。特性函数的开始和最后处 附加的材料假定是同质的玻璃，使得在特性函数的两端分别有着相同的 折射率和色散。此假设也许是不正确的，如果在定义的断点上有斜率的 话，而事实上常常是这样的。读者请与LighPath Technologies公司联系， 以得到有关Gradium Capping 设计的更为详细的信息。
最大步长尺寸决定光线追迹速度和准确度的折衷。参考本章中―梯度 折射面1‖的―关于GRIN表面的最大步长尺寸的讨论‖可得到有关细节。 也可参考―GRIN面后的表面的约束‖的讨论。 Gradium 表面的参数定义
§33 梯度折射率表面 9
此特性只适用于ZEMAX的XE和EE版本。Δ梯度折射率面 9 表面类型可 用在模拟美国NSG 的SELFOC? 材料上。梯度折射率面9 表面的矢高或Z 坐标与标准表面在X 和Y 方向各加上一个―倾斜‖条件后是一样的：
其中，c 是曲率（半径的倒数），r 是半径坐标，以透镜长度计量单 位为单位，k 是锥形常量，tan? 和tan? 是X 和Y 上的倾斜角的正切。 注意这与一个倾斜的标准表面不是同一种表面形状，但当曲率非常小时， 或者如果倾斜角非常小时，它们是非常接近的。梯度折射率9 表面有下 列梯度折射率特性函数： n = n 0 [ 1.0 ? (A/2) r 2 ]
其中的A 和n0 是关于波长的函数： A(? ) = [ K 0 + K 1/? 2 + K 1/? 4 ]2, n 0 = B + C/ ? 2 ,
这里，波长是以微米为单位的。散布数据是用户自定义的，保存在ASCII 文件Selfoc.DAT 中。Selfoc.DAT 文件由一些6 行的块组成。
文件中的第一行是材料的名字，可以是任何小于10 个字符（不包括特 殊的字符如空格或引用）组成的名字，下面的5 行是B，C，K0，K1和K2 的值，块与块之间不允许有空行。ZEMAX 在Selfoc.DAT 文件中最高可以 读出25 种不同材质的数据。
在所提供的Selfoc.DAT 文件中的散布数据是由美国NSG 公司 （Somerset, NJ, (908）469-9650）提供的。要获得有关材质特性的更 详细信息，请与NSG 公司联系。不过Selfoc.DAT 文件中并没有包括所有 NSG公司提供的材质。以下是已包括在内的材质：SLS-1.0，SLS-2.0， SLW-1.0，SLW-1.8，SLW-2.0，SLW-3.0，SLW-4.0，和SLH-1.8。 要使用梯度折射率9 表面材质，只要简单地将表面类型该改为 gradient 9，然后在LDE 窗口的玻璃列输入合适的材质名。
最大步长尺寸取决于光线追迹速度和准确度的折衷。参考本节中―梯 度折射率 1‖的―关于GRIN表面的最大步长尺寸的讨论‖可得到有关细
节。也可参考―GRIN面后的表面的约束‖的讨论。 Gradient 9表面的参数定义
§34 梯度折射率表面 10
此特性只适用于ZEMAX的XE和EE版本。
梯度折射率表面类型10 可有下列梯度折射率特性函数的玻璃： n = n 0 + n y1 | y | + n y2 | y 2 | + n y3 | y 3 | + n y4 | y 4 | + n y5 | y 5 | + n y6 | y 6 | ,
其中的―||‖符号表示的是绝对值。该梯度折射率形式在平面y=0处是 不连续的，且关于y=0 面对称。如果玻璃类型是左毛坯型的，则没有色 散。如果玻璃类型在玻璃列中被输入，那么它肯定是梯度折射率表面类 型5 中定义的GRIN 5 材质中的一种。上面的公式为材质定义了参考波长 处的折射率特性函数，在其他波长处的折射率根据GRIN 5 表面中的色散 模式计算。
当执行近轴光线追迹时，忽略线性的横向条件n y1。
最大步长尺寸取决于光线追迹速度和准确度的折衷。参考本节中―梯 度折射率 1‖的―关于GRIN表面的最大步长尺寸的讨论‖可得到有关细 节。也可参考―GRIN面后的表面的约束‖的讨论。 梯度折射率表面10的参数定义
§35 泽尼克边缘矢高表面
此特性只适用于ZEMAX的EE版本。
泽尼克边缘矢高表面由偶次非球面表面（支持平面、球面、锥形面和 多项式非球面）加上一些附加的由泽尼克边缘系数决定的非球面条件来 定义，表面矢高形式为：
其中N 为序列中的泽尼克系数，A i是第i 个泽尼克边缘多项式的系 数，r 是径向的光线坐标，以透镜长度单位为单位，? 是归一化的径向 光线坐标，以及? 是以角度表示的光线坐标。泽尼克多项式由―分析菜 单‖一章的泽尼克边缘系数一节中给出的表定义。ZEMAX 支持37 种泽尼 克边缘条件。所有的A i 系数都是有单位的，且全部与透镜长度单位相 同，如毫米或英寸。系数? i 也是有单位的，且在―偶次非球面‖表面 类型一节中被定义。
注意泽尼克表面描述的是表面畸形，而不是直接地描述波前错误。 如果你有从干涉仪测量所得的以OPD 的波形形式表示的泽尼克系数数 据，就以泽尼克边缘相位表面来代替。另外请参考泽尼克标准矢高表面 的描述。
泽尼克边缘矢高表面的特别数据定义