开县高桥初中初三（下）备战中考2012
专题十六：几何图形计算与证明
班级 姓名
条件：有平分线+有垂直 ??
1.如图，设BP、CQ是?ABC的内角平分线，AH、AK分别为A到BP、CQ的垂线，∠BAC=80?，CQ、BP相交于点O. （1）求∠KAH的度数.
（2）求证：KH=1A 2（AB+AC-BC）
Q
P K O H B C
在较长线段上截取一线段等一较短线段，证明其余部分等于另一较短线段。（截长法）
2.已知：如图6所示在?ABC中，?B?60?，∠BAC、∠BCA的角平分线AD、CE相交于O.
求证：AC＝AE＋CD.
B E D O A C
条件：有平行、有中点 ??
3.已知：如图，过?ABC的顶点A，在∠A内任引一射线，过B、C作此射线的垂线BP和CQ。设M为BC的中点。
求证：MP＝MQ
条件：有对角线 ?? 2呢？
4. 如图，正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，过点E作EF⊥CE交AB于点F.
(1)若BF=2,BC=6,求FE的长； A D (2求证：BE?2BF?DE. E F B C
5. 在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F，G是EF的中点，且 AD=5，DC=3. （1）求AG的长度。 （2）求证：BD?2DG
6.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90?，AB=BC=2AD，点E为AB的中点，过点E作EG⊥CD于点G，延长EG、AD相交于点F，连接BG.
（1）求证：EF=CD. A D F
（2）求证：∠F=∠BGE.
G E
B C
7. 延长一较短线段，使延长部分等于另一较短线段，则两较短线段成为一条线段，证明该线段等于较长线段。（补短法）
例6. 已知：如图7所示，正方形ABCD中，F在DC上，E在BC上，?EAF?45?.
求证：EF＝BE＋DF
AD312FGBEC 图7
8. 矩形ABCD中，点E是AD的一点，连接BE,且BE=BC, ∠EBC=45?， CF⊥BE于点F.O为AC的中点,AB=2. (1)求OB的长.
(2) 求证：DE+BF=BC. A E
D
F
O
B C
9. (1)如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=
12∠BAD.求证:EF＝BE＋FD; ADBEFC
(2) 如图2在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别
是边BC、CD上的点，且∠EAF=12∠BAD, (1)中的结论是否仍然成立？不用证明. (3) 如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF=
12∠BAD, (1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明.
10. 已知：如图10，L是过平行四边形ABCD的顶点A的直线，DD'、BB'、CC'分别垂直于直线L，垂足为D'、B'、C'。
求证：CC'?DD'?BB'。 提示：（证法一：过点B作BE⊥CC′，垂足为E。）
（证法二：连结AC和BD，相交于点O，过点O作OF⊥AC′，垂足为点F。） C D
B
A D' LB' C'
11. 四边形ABCD中，AB?CB，?ABC?60?，?ADC?120?，请你猜想线段DA、DC之和与线段BD的数量关系，并证明你的结论；
(2)如图2，四边形ABCD中，AB?BC，?ABC?60?，若点P为四边形ABCD内一点，且?APD?120?，请你猜想线段PA、PD、PC之和与线段BD的数量关系，并证明你的结论．
图１
图2