新课标高三数学第一轮复习单元测试（5）— 数列
说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分；答题时间150分钟.
第Ⅰ卷
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代
号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）. 1．“公差为0的等差数列是等比数列”；“公比为
1的等比数列一定是递减数列”；“a，b，c2三数成等比数列的充要条件是b2= ac”；“a，b，c三数成等差数列的充要条件是2b= a+c”，以上四个命题中，正确的有
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
（ ） （ ）
2．已知数列{an}中，an=
A．第12项
n(n∈N)，则数列{an}的最大项是
n2?156
B．第13项 D．不存在
C．第12项或13项
3．在等差数列中，前n项的和为Sn,若Sm=2n,Sn=2m,(m、n∈N且m≠n)，则公差d的值为（ ）
A．－
4(m?n) mn2(m?n) mn B．－
mn
4(m?n)mn
2(m?n)
C．－ D．－
4．如果a1,a2,?,a8为各项都大于零的等差数列，公差d?0，则
A．a1a8?a4a5
B．a1a8?a4a5 D．a1a8?a4a5
D．64
C．a1?a8?a4?a5
（ ）
5．已知等差数列{an}中，a7?a9?16,a4?1，则a12的值是
A．15
B．30
C．31
（ ）
6．a、b∈R，且|a|<1，|b|<1，则无穷数列：1,(1+b)a，(1+b+b2)a2，?，1+b+b2+?+bn1)an1?
的和为 （ ）
－
－
- 1 -
A．
1
(1?a)(1?b)2
(1?a)(1?ab)B．
1 1?ab C．D．
1
(1?a)(1?ab)7．若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范
围是
A．（1，2）
B．（2，+∞）
C．[3，+∞)
D．（3，+∞）
（ ）
8．已知二次函数y=a(a+1)x2－(2a+1)x+1，当a=1，2，?，n，?时，其抛物线在x轴上截得
的线段长依次为d1,d2，?,dn,?,则lim (d1+d2+?+dn)的值是
n??
（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．若数列{an}前8项的值各异，且an+8=an对任意n∈N*都成立，则下列数列中可取遍{an}
前8项值的数列为
A．{a2k+1}
B．{a3k+1}
C．{a4k+1}
D．{a6k+1}
（ ）
10．根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量Sn（万件）
n2近似地满足Sn=（21n－n－5）（n=1，2，??，12），按此预测，在本年度内，需求
90量超过1.5万件的月份是
A．5月、6月
B．6月、7月
C．7月、8月
D．8月、9月
（ ）
11．在数列{an}中，如果存在非零常数T，使得am+T =am对于任意的非零自然数m均成立，
那么就称数列{an}为周期数列，其中T叫数列{an}的周期。已知数列{xn}满足xn+1=|xn–xn-1|(n≥2)，如果x1=1，x2=a(a∈R，a≠0)，当数列｛xn｝的周期最小时，该数列前2005项的和是
A．668
B．669
C．1336
D．1337
（ ）
12．一给定函数y?f(x)的图象在下列图中，并且对任意a1?(0,1)，由关系式an?1?f(an)得到的数列{an}满足an?1?an(n?N*)，则该函数的图象是
- 2 -
（ ）
第Ⅱ卷
二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。 13．作边长为a的正三角形的内切圆，在这个圆内作新的内接正三角形，在新的正三角形内
再作内切圆，如此继续下去，所有这些圆的周长之和及面积之和分别为________. 14．在直角坐标系中，O是坐标原点，P1(x1，y1)、P2(x2，y2)是第一象限的两个点，若1，x1，
x2，4依次成等差数列，而1，y1，y2，8依次成等比数列，则△OP1P2的面积是________. 15．设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则q的值
为 .
16．数列{an}中，a1?3,an?3an?1(n?2)，求a2006的末位数字是 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共74分)。 17．（12分）已知函数f(x)?x,数列?an?满足a1?1,an?1?f(an)(n?N?). 3x?1 (Ⅰ)求数列?an?的通项公式;
(Ⅱ)记Sn?a1a2?a2a3???anan?1,求Sn. 18．（12分）已知Sn=1+
111?+?+,(n∈N*)，设f(n)=S2n+1－Sn+1，试确定实数m的取值范23n11围，使得对于一切大于1的自然数n，不等式：f(n)＞［logm(m－1)］2－［log(m－1)m］2
20恒成立.
19．（12分）已知数列{an}的各项都是正数,且满足:
a0?1,an?1?1an,(4?an),n?N. 2 （Ⅰ）证明an?an?1?2,n?N; （Ⅱ）求数列{an}的通项公式an.
2P?a?2，，Q?26?2a,若将lgM，lgQ，lgP适当20．（12分）设M?10a?81a?207 - 3 -
排序后可构成公差为1的等差数列?an?的前三项. （Ⅰ）求a的值及?an?的通项公式；
（Ⅱ）记函数f(x)?anx2?2an?1x?an?2n?N?的图象在x轴上截得的线段长为bn，
设 Tn???1(b1b2?b2b3???bn?1bn)，求Tn 4a2?6，a3?11，且 21．（12分）设数列?an?的前n项和为Sn，已知a1?1，(5n?8)Sn?1?(5n?2)Sn?An?B，n?1，，，23?，
B为常数. 其中A， (Ⅰ)求A与B的值；
(Ⅱ)证明：数列?an?为等差数列；
(Ⅲ)证明：不等式5amn?aman?1对任何正整数m，n都成立.
22．（14分）已知数列{xn}的各项为不等于1的正数，其前n项和为Sn，点Pn的坐标为（xn,Sn），
若所有这样的点Pn(n=1,2，?)都在斜率为k的同一直线(常数k≠0,1)上. （Ⅰ）求证：数列{xn}是等比数列； （Ⅱ）设yn=logxn (2a2－3a+1)满足ys=
且1
11,yt=（s,t∈N，且s≠t）共中a为常数， 2t?12s?13,试判断，是否存在自然数M，使当n>M时，xn>1恒成立？若存在，求出2相应的M；若不存在，请说明理由.
考答案（5）
- 4 -
一、选择题
1．A；2．C；3．A；4．B；5．A；6．D；7．B；8．A；9．B；10．C；11．D；12．A； 二、填空题
?13．周长之和33πa，面积之和a2；14．1；15．－2；16．7；
29三、解答题
17．分析：由于{bn}和{cn}中的项都和{an}中的项有关，{an}中又有Sn?1=4an+2，可由
Sn?2－Sn?1作切入点探索解题的途径． 解析：（Ⅰ）由已知得，an?1?an，
3an?1∴1?1?3，即1?1?3 an?1anan?1an∴数列?1?是首项a1?1,公差d?3的等差数列.
???an?∴1?1?(n?1)?3?3n?2,
an故an?1(n?N?) 3n?2 (Ⅱ) ∵anan?1?1111
?(?)(3n?2)(3n?1)33n?23n?11?44?71 (3n?2)(3n?1)Sn?a1a2?a2a3???anan?1?1?1???111111?[(1?)?(?)???(?)] 34473n?23n?111n。 ?(1?)?33n?13n?111118．解：∵Sn=1+?+?+ (n∈N*)
23n?f(n)?S2n?1?Sn?1?111????n?2n?32n?1111112
又f(n?1)?f(n)??????2n?22n?3n?22n?22n?32n?41111?(?)?(?)?02n?22n?42n?32n?4∴f(n+1)＞f(n)
∴f(n)是关于n的增函数 ∴f(n) min=f(2)=
119 ??2?22?320- 5 -