30带电粒子在复合场中的运动
1．如图所示，在两个水平放置的平行金属板之间，电场和磁场的方向相互垂直．一束带电粒子(不计重力)沿直线穿过两板间的空间而不发生偏转．则这些粒子一定具有相同的( ) A．质量m B．电荷量q qC．运动速度v D．比荷 m2．质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具．如图所示为质谱仪的原理示意图，现利用质谱仪对氢元素进行测量．让氢元素三种同位素的离子流从容器A下方的小孔S无初速度飘入电势差为U的加速电场．加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中．氢的三种同位素最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条“质谱线”．则下列判断正确的是( ) A．进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚 B．进入磁场时动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚 C．在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氕、氘、氚 D．a、b、c三条“质谱线”依次排列的顺序是氕、氘、氚 3．(多选)粒子回旋加速器的工作原理如图所示，置于真空中的D形金属盒的半径为R，两金属盒间的狭缝很小，磁感应强度为B的匀强磁场与金属盒盒面垂直，高频交流电的频率为f，加速电压为U，若中心粒子源处产生的质子质量为m，电荷量为e，加速器中被加速．不考虑相对论效应，则下列说法正确的是( ) A．不改变磁感应强度B和交流电的频率f，该加速器也可加速α粒子 B．加速的粒子获得的最大动能随加速电压U的增大而增大 C．质子被加速后的最大速度不能超过2πRf D．质子第二次和第一次经过D形盒间狭缝后轨道半径之比为2?：1 4． (多选)如图，为探讨霍尔效应，取一块长度为a、宽度为b、厚度为d的金属导体，给金属导体加与侧面垂直的匀强磁场B，且通以图示方向的电流I时，用电压表测得导体上、下表面M、N间电压为U.已知自由电子的电荷量为e.下列说法中正确的是( ) A．M板比N板电势高 B．导体单位体积内自由电子数越多，电压表的示数越大 UC．导体中自由电子定向移动的速度为v＝ BdBID．导体单位体积内的自由电子数为 eUb5．如图所示，以竖直线MN为界，左侧空间有水平向右的匀强电场，右侧空间有竖直向上的匀强电场和垂直纸面水平向外的匀强磁场．在左侧空间O点用长为L的不可伸长的轻质绝缘细绳悬挂质量为m，带电荷量为q的小球．现使细绳拉直，从A点由静止释放小球，小球绕O点做圆周运动，B点为圆周上速度最大点．已知OA与竖直方向夹角θ1＝30°，OB与竖直方向夹角θ2＝60°，左右两侧空间电场强度大小之比为E1?：E2＝3?：1，重力2加速度为g＝10 m/s. (1)求左侧空间电场强度大小； (2)求小球运动到B点时，小球对细绳的拉力大小； (3)若小球运动到B点时，细绳突然断开，小球运动一段时间后，从MN边界上某点进入右侧空间运动，然后又从MN边界上另一点回到左侧空间运动，最后到达OB线上某点P时速度变为零．求小球在右侧空间运动的时间． 答案 1C 2A 3CD 4CD mg5（1)要使小球在B点的速度最大，则重力与电场力的合力沿OB方向，则tan 30°＝，qE1即E1＝3mg q(2)设小球运动到B点速度大小为v0，小球所受重力与电场力的合力为： mgF＝＝2mg sin 30°从A到B，对小球由动能定理得： 12FL＝mv0 2联立解得：v0＝4gL v0在B点由牛顿第二定律：FT－F＝m L在B点时，细绳对小球的拉力为：FT＝6mg 2 由牛顿第三定律知小球对细绳的拉力大小为6mg. (3)设小球从MN边界上的C点进入磁场，从D点出磁场．从B到C，小球做类平抛运动．进E1mg入MN右侧空间后；E2＝＝，即qE2＝mg，小球在右侧空间做匀速圆周运动．小球回到3q左侧空间后，到OB线上某点P速度减小到零，O′为小球在MN右侧空间做圆周运动的轨迹圆心，过C点作BD的垂线交BD于Q点．由几何关系得：∠CDQ＝60°，∠QCD＝30°，∠O′CD＝∠O′DC＝30°，在C点小球速度方向与界面夹角也为60°. 设小球从B到C的运动时间为tB，在MN右侧空间做圆周运动，半径为R，运动时间为t. 由几何关系得：CD＝2Rcos 30°， QC＝CD×cos 30°＝1.5R 从B到C，由运学规律得：QC＝v0tB，v0＝vcos 30°， Fvsin 30°＝atB，a＝＝2g m43L43gL以上各式联立解得：R＝，v＝ 932小球在MN右侧空间做圆周运动圆心角为240°，即圆周，故小球在MN右侧运动的时3间为： 22πR×34πLt＝＝ v9g