内江师范学院
数 值 分 析
实 验 报 告 册
编制 张莉 审定 牟廉明
专业： 班级： 级 班 学号： 姓名：
数学与信息科学学院
2013年9月
说 明
一、学生在做实验之前必须要准备实验，主要包括预习与本次实验相关的理论知识，熟练与本次实验相关的软件操作，收集整理相关的实验参考资料，要求学生在做实验时能带上充足的参考资料；若准备不充分，则学生不得参加本次实验，不得书写实验报告；
二、要求学生要认真做实验，主要是指不得迟到、早退和旷课，在做实验过程中要严格遵守实验室规章制度，认真完成实验内容，极积主动地向实验教师提问等；
三、各个实验按照学生水平分别设置了A、B、C、D四个等级，其中对应的难度系数为1、0.8、0.7、0.6，也可根据实际完成情况制定相应地的难度系数，但总体保证难度排序为A级难度最大，B级次之，C级较易，D级最简单。
四、学生可以根据自己对各个实验涉及到的知识点掌握的程度自由选取A、B、C、D等级的实验题目。
五、学生要认真工整地书写实验报告，实验报告的内容要紧扣实验的要求和目的，不得抄袭他人的实验报告；
四、根据实验准备、实验态度、实验报告的书写、实验报告的内容进行综合评定，并给出实验成绩评定分。
实验名称： 实验一 误差的影响 指导教师： 吴开腾 张莉 实验时数： 4 实验设备：安装了Matlab、C++、VF软件的计算机 实验日期：2013年 9月 25日 实验地点： 第五教学楼北902 实验目的：
掌握舍入误差的概念，理解数值稳定性。
实验准备：
1. 在开始本实验之前，请回顾教科书的相关内容；
2. 需要一台准备安装Windows XP Professional操作系统和装有数学软件的计算机。
实验内容及要求
?b?b2?4ac?b?b2?4acA题 已知一元二次方程ax?bx?c?0的两个实根x1?，x2?，2a2a2试编写当b24ac时求两个实根的算法程序，并用该程序计算二次方程x2?56x?1?0的两个根，使它
至少具有4位有效数字。
B题 舍入误差在数值计算中是一个很重要的概念，在实际计算中，如果选用了不同的算法，由于舍入误差的影响，将会得到截然不同的结果，因此，选取数值稳定性的算法，在数值计算中是十分重要的。
对n?0,1,2,,20计算定积分
yn??xnex?1dx
01分别采用下面两个递推公式进行计算，并比较实验结果分析出哪个算法是稳定，并给出具体原因。 递推公式（1）yn?1?nyn?1(n?1,2,递推公式（2）yn?1?,20)；
,1)。
1?yn(n?20,19,n??y?2C题 序列?yn?满足递推关系?0，若取y0?2?1.41作近似计算，问计
y?10y?1(n?1,2,)?n?1?n算到y10时误差有多大？这个计算过程稳定吗？
D题 用下列两种方法计算e的近似值，问哪种方法能提供较好的近似值？
95i5i?1*?5*（1）e??(?1)。 ?x1； （2）e?(?)?x2i!i!i?0i?0?59i?5说明：实验过程应包括对问题的简要分析、求解方法、求解步骤、程序及其必要的图表等内容。
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实验过程：
A题实验过程
一、问题分析
本文是针对一元二次方程的解的问题，在本问中的是根据判断方程的关系来进行求解。满足
b24ac时继续运用一元二次方程的求根公式时会出现大数吃小数的情况，这样就会有一个解就是错误
的，但是其中有一个数是正确的。这样在解决此问题时就需要找到那个正确的解，然后运用维达定理求得另一个解。这样就可以避免大数吃小数的情况。
二、问题求解方法
此问题中的求解方法，就是找到一个正确的解，然后运用维达定理得到另一个解。 寻找正确的解的方法：根据系数b的正负可以判断出用求根公式得到的正确解。
?b?b2?4ac1、b?0，正确的解为x?○ 12a?b?b2?4ac2、b?0，正确的解为x?○ 22a在用以上方法求得正确的解后，运用维达定理求解得另一个解。
三、求解流程和代码
求解流程示意图如下：
输入一元二次 方程系数矩阵
符号函数？
运算结束 根据x?b?eb2?4ac得2a一个正确的解 x1 1?x1?x2??b/a得x2 四、结果及解释
根据以上的程序输入：[1 -56 1]，可以得到其误差为0.173125402902485*e-014，可以得到其精度在有
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效数字为4位的范围内，则可知此算法是有效的。其所给的方程x?56x?1?0的解用此算法得到的结果为0.0178628407335566、55.9821371592664。
2B题的实验过程
一、实验中问题的重述
舍入误差在数值计算中是一个很重要的概念，在实际计算中，如果选用了不同的算法，由于舍入误差的影响，将会得到截然不同的结果，因此，选取数值稳定性的算法，在数值计算中是十分重要的。
对定积分yn??10xnex?1dx分别采用递推公式yn?1?nyn?1(n?1,2,,20)和递推公式
yn?1?1?yn(n?20,19,n,1)进行计算，并比较实验结果分析出哪个算法是稳定，给出原因。
二、对实验的分析 2.1对软件的选择
对于此题来说，利用Matlab10.0软件编程计算。
2.2对算法是否稳定的分析
首先，计算两个算法的相对误差值。通过比较相对误差的大小，确定两算法的优劣。
然后，通过作图观察其偏差的波动幅度。观察当n分别取1至20的整数时，误差是否稳定在0的附近，来判断算法一、二的稳定性。
2.3对结果呈现的分析
通过表格，再现出当n分别取1至20的整数时，各个理论值，各个实际值一，各个实际值二，各个实际值一与理论值的偏差以及各个实际值二与理论值的偏差。
通过作图，再现出偏差的走势。
三、实验求解过程（程序见附录）
首先，利用int函数，求出当n分别取1至20的整数时该定积分的理论值。
然后，利用递推公式一的算法，计算出当n分别取1至20的整数时的实际值一。并利用plot函数，绘制出结果一的散点图。
其次，利用递推公式二的算法，计算出当n分别取1至20的整数时的实际值二。并利用plot函数，绘制出结果二的散点图。
再次，利用公式ei?[?（实际值i）]?（理论值）kkk?120（理论值）?kk?120（其中i=1、2表示利用递推公式一、二的算法），
计算出利用两个算法的相对误差值。
最后，画出当n分别取1至20的整数时，利用递推公式一、二得到的结果与定积分理论值的差值的
散点图。
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