解得 m＝±1, ∵m＞0，∴m＝1.
∴存在抛物线y＝x2－2x－3使得△BCM是Rt△; ··················································· 12分 ③如果△BCM是Rt△，且∠CBM＝90°时，BC2＋BM2＝CM2. 即9＋9m2＋4＋16m2＝1＋m2， 1
整理得 m2＝－，此方程无解,
2
∴以∠CBM为直角的直角三角形不存在.
（或∵9＋9m2＞1＋m2，4＋16m2＞1＋m2，∴以∠CBM为直角的直角三角形不存在.） 综上的所述，存在抛物线y＝
2232x－2x－和y＝x2－2x－3使得△BCM是Rt△. ··········· 14分 22