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上海市闵行区2010届高三上学期期末质量调研考试
数 学 试 卷（理科）
考生注意：
1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、姓名及准考证号等填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码．答题时客观题用2B铅笔按要求涂写，主观题用黑色水笔填写． 2．本试卷共有23道题，共4页.满分150分，考试时间120分钟． 3．考试后只交答题纸，试卷由考生自己保留.
一. 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内 直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．函数f(x)?2n?1n?n223x?1的反函数f?1(x)? .
2．limn??? .
3．从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量分别为（单位：克）125、124、122、123、
126，则该样本方差s2? . 4．已知x集a合A??xx?2?3,x?R?，开始 输入a,b,c 是 否 b>c? 否 输出c 结束 是 输出a 输出b A，且A?B?那么实数a的B??x2?2,x?R?，取值范围是 . 32y11z? . 05．化简行列式x?16．在右面的程序框图中，要求输出三个实数a、b、c中 最大的数，则在空白的判断框中应填的是 . 7．某校高二（8）班4位同学的数学期中、期末和平时成 ?95??88??90???????908592绩依次用矩阵A???、B???、C???表示，
?80??76??78????????75??83??60?z A1 O1 B1 M O x A 总评成绩按期中、期末和平时成绩的30%、40%、30%的 总和计算，则4位同学总评成绩的矩阵X可用A、B、C 表示为 . 学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网www.gaokao.com B y 学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网www.gaokao.com
8．如图，直三棱柱OAB?O1A1B1中，?AOB?90?，M是 ?侧棱BB1上一点，向量a??1,1,?1?是平面OA1M的一
个法向量，则平面OAB与平面OA1M所成二面角的锐角 为 （结果用反三角函数值表示）. 9．已知函数f(x)?lg1?x1?x?sinx?1.若f(m)?4，则f(?m)? .
10．在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角?、?，它们的终边分别与单5134位圆相交于A、B两点，若A、B两点的横坐标分别为
、.则tan???5?????的值为 . 2?cm. 311．用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，已知该圆锥的高为10cm，体积为1000?3则制作该容器需要铁皮面积为 cm2（衔接部分忽略不计，2取1.414，
?取3.14，结果保留整数）. 12．已知无穷数列?an?，首项a1?3，其前n项和为Sn，且an?1?(a?1)Sn?2 (a?0,a?1,n?N).若数列?an?的各项和为?*83a，则a? . 13．如图，△ABC中,AB?4,AC=8,?BAC?60?， 延长CB到D，使BA?BD，当E点在线段AD 上移动时，若AE??AB??AC，则t???? 的最大值是 . 14．设函数f(x)?ax?bx?c(a?0)的定义域为D， 2D B E A C 若所有点(s,f(t))(s,t?D)构成一个正方形区域，则a的值为 . 二. 选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分． 15．“
13?x?12”是“不等式x?1?1成立”的 [答]（ ）
(A) 充分非必要条件. (B) 必要非充分条件.
(C) 充要条件. (D) 既非充分亦非必要条件. 16．函数y?f(x)的图像与y?ln(x?2)的图像关于x?1轴对称，若f(a)??1，则a 的值是 [答]（ ）
(A) ?e. (B) e. (C) ?1e. (D)
1e.
17．2010年上海世博会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从
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事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，则小张不从事翻译工作且小赵不从事司机工作的概率是 [答]（ ）
(A)
35. (B)
1320. (C)
1920. (D)
25.
?xn?1?yn?xn18.在平面直角坐标系中，定义??yn?1?yn?xn?n?N?*为点Pn(xn,yn)到点
Pn?1(xn?1,yn?1)的一个变换，我们把它称为点变换.已知P1?0,?1，
P2(x2,y2),??,Pn(xn,yn),Pn?1?xn?1,yn?1??n?N*?是经过点变换得到的一列点.设an?PnPn?1，数列?an?的前n项和为Sn，那么limSnan的值为 [答]（ ）
n???(A) 2. (B) 2?2. (C) 2?2. (D) 1?2. 三. 解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 19.（本题满分14分）
已知四棱锥P?ABCD,PA?底面ABC,PAD?1，底面ABCD是正方形，E是PD的中点，PD与底面ABCD所成角的大小为P E A D
?6，求异面直线AE与PC所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.
20.（本题满分14分）本题共有2个小题，每小题满分各7分．
已知以角B为钝角的?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，
???m??a,2b?,n?B C ?3,?sinA，且m?n.
?（1）求角B的大小；
（2）求cosA?cosC的取值范围.
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21.（本题满分16分）本题共有2个小题，每小题满分各8分．
某公园举办雕塑展览吸引着四方宾客.旅游人数x与人均消费t（元）的关系如下：
??12t?1600(10?t?50,t?N); x???6t?1300(50?t?200,t?N).?（1）若游客客源充足，那么当天接待游客多少人时，公园的旅游收入最多？ （2）若公园每天运营成本为5万元（不含工作人员的工资），还要上缴占旅游收入20%的税收，其余自负盈亏.目前公园的工作人员维持在40人.要使工作人员平均每人每天的工资不低于100元，并维持每天正常运营（不负债），每天的游客人数应控制在怎样的合理范围内？
22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2、3小题满分各6分．
已知等差数列{an}中，公差d?0，其前n项和为Sn，且满足a2?a3?45，
a1?a4?14.
（注：旅游收入=旅游人数×人均消费）
（1）求数列{an}的通项公式； （2）设由bn?Snn?c（c?0）构成的新数列为?bn?，求证：当且仅当c??12时，数
列?bn?是等差数列；
（3）对于（2）中的等差数列?bn?，设cn?8(an?7)?bn（n?N），数列?cn?的前
*?8?n*n项和为Tn，现有数列?f(n)?，f(n)?Tn??an?3?， ??0.9（n?N）
bn??是否存在整数M，使f?n??M对一切n?N都成立？若存在，求出M的最小
*值，若不存在，请说明理由.
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23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3
小题满分6分．
已知函数f?x??loga?x?1??a?1?，函数g?x?的图像与函数y?32?a?x34 ?a?1?的图像关于直线y?x对称.
（1）求函数g?x?的解析式； （2）若函数g?x?在区间?m,n??m???3??上的值域为?log2?a?p?3m?,loga?p?3n??，
求实数p的取值范围； （3）设函数F?x??a
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f?x??g?x??a?1?，试用列举法表示集合M??xF?x??Z?.