常德市初中毕业学业考试数学试题
考生注意：1、请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名.
2、请将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上的无效.
3、本学科试题卷共 4页，七道大题，满分120 分，考试时量 120 分钟.
4、考生可带科学计算器参加考试.
一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 1．-2等于
A．2
B．-2
C．
1 2 D．-1 2
2．如图1所示的几何体的主视图是
图1 A． B． C． D． 3．下列各数：,p,38,cos60,0,3，其中无理数的个数是
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
１34．下列各式与3是同类二次根式的是
A．8
B．24
C．125
D．12
5．如图2，已知AC∥BD，∠CAE=30°，
∠DBE=45，则∠AEB等于 A．30° B．45°
图2 C．60° D．75°
6．某班体育委员记录了7位女生1分钟仰卧起坐的个数分别为28，38，38，35，35，38，48，这组数据的中位数和众数分别是 A．35，38 B．38，35 C．38，38 D．35，35 7．下面分解因式正确的是
A．x2+2x+1=x(x+2)+1 C．ax+bx=(a+b)x
B．(x2-4)x=x3-4x D．m2-2mn+n2=(m+n)2
8．阅读理解：如图3，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点Ｍ的位置可由DMOx的度数?与OM的长度m确定,有序数对（?，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．
应用：在图4的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为 A．(60°，4)
B．(45°，4)
C．(60°，22)
D．(50°，22) [来源学科网Z.X.X.K]
图3 图4
二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）
9．要使式子2x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围是________________.
10．古生物学家发现350 000 000年前，地球上每年大约是400天，用科学记数法表示350 000
000=_______________. 11．下列关于反比例函数y=21的三个结论：①它的图象经过点x（7，3）；②它的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小；
它的图象在二、四象限内.其中正确的是________________.
③
12．计算：
1a＝___________. -2a-1a-1213．一元二次方程2x?3x?k?0有两个不相等的实数根，
则k的取值范围是________________.
14．如图5所示，AB为⊙O的直径，CD⊥AB，若AB=10,
CD=8，则圆心O到弦CD的距离为_________.
15．如图6，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA
延长线上，且DC=BC，AD=AO，若∠BAC=80°，则∠BCA度数为 . 16．已知：
图5
的的
2-114-3+2-11图6 =； =；2222222-134-3+2-156-5+4-3+2-1计算： 2= ； 222226-5+4-3+2-1[(2n+2)-(2n+1)]++（6-5）+(4-3)+(2-1)= ． 猜想： [(2n+2)2-(2n+1)2]++(62-52)+(42-32)+(22-12)
三、 (本大题2个小题,每小题5分,满分10分) 17．计算： (-2)-2-1+(sin30?1)0-216 18．解方程：
12 =2x-2x-4四、(本大题2个小题,每小题6分,满分12分)
ì 5x-1>3x-4 ①???19．解不等式组í 12? -x≤-x ②??33?
20．小美周末来到公园,发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏.游戏设计者提供了一只兔子
和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的. 规定①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入，②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值5元小兔玩具，否则应付费3元. （1）问小美得到小兔玩具的机会有多大?
（2）假设有100人次玩此游戏, 估计游戏设计者可赚多少元?
五、(本大题2个小题,每小题7分,满分14分)
21．2014年5月12日，国家统计局公布了《2013年农民工监测调查报告》，报告显示：我
国农民工收入持续快速增长.某地区农民工人均月收入增长率如图7所示，并将人均月收入绘制成如图8所示的不完整的条形统计图.
图7 图8 根据以上统计图解答下列问题：
（1）2013年农民工人均月收入的增长率是多少？ （2）2011年农民工人均月收入是多少？ （3）小明看了统计图后说：“农民工2012年的人均月收入比2011年的少了.”你认为小明
的说法正确吗？请说明理由.
22．如图9，A，B，C表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，AB，
BC表示连接缆车站的钢缆.已知A，B，C所处位置的海拔AA1，BB1，CC1，分别为160米，400米，1000米，钢缆AB，BC分别与水平线AA2，BB2所成的夹角为30°，45°，求钢缆AB和BC的总长度.（结果精确到1米） 图9
六、(本大题2个小题,每小题8分,满分16分)
图9
23．如图10，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相
交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA. （1）求证：ED是⊙O的切线.
（2）当OA=3，AE=4时，求BC的长度.
图10
24．在体育局的策划下，市体育馆将组织明星篮球赛，为此体育局推出两种购票方案(设购
票张数为x,购票总价为y):
方案一: 提供8 000元赞助后，每张票的票价为50元; 方案二: 票价按图11中的折线OAB所表示的函数
关系确定.
（1）若购买120张票时, 按方案一和方案二分别应付的
购票款是多少?
（2）求方案二中y与x的函数关系式;
（3）至少买多少张票时选择方案一比较合算?
七、(本大题2个小题,每小题10分,满分20分)
25．如图12, 已知二次函数的图像过点O(0,0), A(4，0)，B(2,?图11
43)，M是OA的中点. 3（1）求此二次函数的解析式;
（2）设P是抛物线上的一点,过P作x轴的平行线与抛物线交
于另一点Q，要使四边形PQAM是菱形,求P点的坐标; （3）将抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，得曲线
OB′A(B′为B关于x轴的对称点),在原抛物线x轴的上方部分取一点C，连接CM，CM与翻折后的曲线OB′A交图12 于点D,若△CDA的面积是△MDA面积的2倍,这样的点C是否存在?若存在求出C点的坐标,若不存在,请说明理由.
26．如图13，14,已知四边形ABCD为正方形,在射线AC上有一动点P，作PE⊥AD(或延长
线)于E，作PF⊥DC(或延长线)于F，作射线BP交EF于G. （1）在图13中,设正方形ABCD的边长为2, 四边形ABFE的面积为y, AP=x，求y关于x的
函数表达式．
（2）结论GB⊥EF对图13，图14都是成立的，请任选一图形给出证明； （3）请根据图14证明：△FGC∽△PFB．
图13
图14
常德市初中毕业学业考试 数学参考答案及评分标准
说明: (一)《答案》中各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累加分数,全卷满分120分. (二)《答案》中的解法只是该题解法中的一种或几种,如果考生的解法和本《答案》不同,可参照本答案中的标准给分。 (三)评卷时要坚持每题评阅到底,勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅。如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度者，视影响程度决定后面部分的得分，但原则上不超过后面部分应得分数的一半，如有严重的概念错误，就不给分。
一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）
1．A 2．B 3．B 4．D 5．D 6．C 7．C 8．A 二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 9．x≥ 10．3.5×108 11．①② 12．14．3
15．60°
16．
1219
13． k<2a-18
11， 2n+37注：16题对一空记2分，对二空记3分.
三、 (本大题2个小题,每小题5分,满分10分)
1+1-4 …………………………………………4分 21 = …………………………………………5分
217．解：原式=4- 注：第一个等号每算对一个运算给1分，共4分 18．解：方程两边同乘以(x+2)(x-2)，得
x+2=2 ……………………………2分
x=0 ……………………………4分 经检验：x=0是原方程的根
所以原方程的解是x=0. ……………………………5分 四、 (本大题2个小题,每小题6分,满分12分)
3 ……………………………2分 2 解不等式②，得x≤1 ……………………………4分
3 所以不等式组的解集是- 219．解：解不等式①，得x>-[来源学。科。网]20．解：（1）画树状图（或列表略） 开始 入口 A B ……………………………2分 出口 A B C D E 2A B C D E 1小美得到小兔玩具的概率== ……………………………4分 51（2）100人次玩此游戏,估计有100?51020人次会获得玩具,花费20×5=100元, ……………………………6分 估计将有100-20=80人次要付费， 估计游戏设计者可赚80×3-100=140(元).