速v1x＝2.5m/s，计示压强p1e?6.86×104Pa，出口处管径d2＝7.5cm，计示压强
p2e?2.17?104Pa，试求支撑弯管所需的水平力。
【解】选取弯管壁面和进、出口截面内的体积为控制体，建立图示坐标系。由连续方程得出口处的平均流速 V2＝V1A10.152?2.5?()?10（m/s） A20.075设弯管作用在控制体内流体上的水平力为F，其在x、y轴上的投影为Fx、Fy；同样，这里的压强项可用计示压强，由动量方程
?v1x?v1x∴ Fx? Fy??4d12(0?V1)?Fx?p1ed12(V2?0)?Fy?p2e?4d12
2d2?4?4?d12(p1e??V12)＝?0.152?(6.86?104?1000?2.52)=1323（N） 4442d2(p2e??V22)????4?0.0752?(2.17?104?1000?102)=537.7(N)
F?Fx2?Fy2?13232?537.72?1428(N)
这也是支撑弯管所需的水平力。
九、沿流线发现方向的压强个速度的变化
在流线发现方向上，压强和速度的分布分别为
p?C1?? ??C 2r2C2 r式中：p---流线发现方向上的压强；?――为流体的密度，C，C1，C2为常数。 十、总流的伯努里方程 z1?p1VpV??1?z2?2??2?hw ?g2g?g2g21222v1? 1 2g 总水头线静水头线hwv2?222gp2?g粘性流体总流的伯努利方程。它适用于在重力作用下不可压缩粘性流体总流的定常绝能流的二缓变流截z2z1dA面。由于机械能沿流程不断损失，总水头线不断降低，如图所示。应用该方程时，不必顾及二缓变流截面间有
无急变流；若管流有分流或汇流的情况，则要在分流或汇流点前后分段应用该方程。
1.01~1.10；流动的紊乱动能修正系数值恒大于1，在工业管道通常流动条件下，?＝程度愈大，流速分布愈均匀，其数值愈接近于1。因此，在设计工业管道时，通常近似地取
p1?g?＝1，并且以V代表管流的平均流速。
第五章 管流损失及水力计算
一、 两种损失
lv21．沿程损失hf??
d2g式中的沿程损失系数λ与流体的粘度、流速、管道的内径以及管壁粗糙度等有关，是一个无量纲系数，由实验确定。l为管道长度，d为管道内径，V2／（2g）为单位重力流体的动压头（速度水头）。在同样条件下，管道越长，损失的能量越大，这是沿程损失的特征。
2.局部损失 局部损失，是发生在流动状态急剧变化的急变流中的能量损失，是在管件附近的局部范围内主要由流体速度分布急剧变化、流体微团的碰撞、流体中产生的漩涡等造成的损失。通常管道流动单位重力流体的局部能量损失表示为
v2 hj??
2g式中ζ为局部损失系数，是一个无量纲系数，由实验确定。
3．总损失 多数工程的管道系统有许多直管段，这些直管段用管件（例如变径管、接头、阀门等）连接，整个管道的能量损失是分段计算出的能量损失的叠加，即
hW=∑hf+∑hj 二、两种流动状态的有关问题
1． 判别两种流动状态的临界雷诺数Re＝2000。 2． 两种状态有关的问题。
速度分布 剪切应力 沿程损失系数 动能修正系数 hf－V 层流 抛物线 ?w?r0?p64 ?? α＝2 hf∝V
Re2l紊流 对数曲线 附加切应力 实验确定 α＝1 hf∝V1。75～2
第六章 气体的一维流动 一、声速 马赫数
1．声速 定义：微弱扰动波在弹性介质中的传播速度。 物理意义：表征无声可压缩性的大小。 声速公式 c?3． 马赫数
dpp＝???RT d??Ma?V c可表速度的大小，可划分流动状态。 二、能量方程
1．不同形式的能量方程：
pV2?p0 ????1?2??1?0?V2?RT??RT0 ??12??1?2．滞止参数和任意状态参数比
2T0c0?-1?2?1?Ma2 Tc2???1p0??-1???1?Ma2?p?2??0??-1???1?Ma2???2?
1?-1
三、气流速度和通道截面之间的关系
渐缩管 渐扩管 亚音速气流 速度增大，压强减小 速度减小 压强增大 超音速气流 速度减小 压强增大 速度增大 压强减小
欲使气流连续地由亚音速转化为超音速，管道必须先收缩后扩张，气流必须在最小截面上实现音速。
第七章 理想流体的有旋流动和无旋流动
一、空间流动的连续性方程
???(??x)?(??y)?(??z)????0 ?t?x?y?z定常流动时
?(??x)?(??y)?(??z)???0 ?x?y?z对于不可压缩流体
??x??y??z???0 ?x?y?z二维流动时以上各式消去含有z的项即可。 二、流体微团的运动分析 1．运动的构成
一般情况下流体微团的运动包括 移动 对应的速度为：?x,?y,?z
变形运动 包括 线变形运动 角变形运动
旋转运动
?x,?y,?z
2．有势流动
1??z??y1??x??z1??y??z 有旋流动时 ?x?(?),?y?(?),?z?(?)
2?y?z2?z?x2?x?y 有势流动时上述三式都为零。
三、伯努里方程
p?2z???H
?g2g有旋流动时应用于一条流线上或者一个微元流束上，无旋流动时应用于整个流场。 四、速度环量和斯托克斯定理
????ds???xdx??ydy??zdz?2???.dA?J
五、速度势 1．速度势 d????????dx????xdx??ydy??zdz ?x?y?z
??grad? ?2??0
????dx?dy???ydx??xdy ?x?y2．流函数 d?? ?2??0
意义：qAB??B??A
3．流函数和势函数的求解方法 已知速度场，代入流函数和势势函数积分时，必须用
线积分。
七、平面无旋流动的叠加
1．了解何种流动是何种流叠加而成的，如点汇和点涡叠加构成螺旋流，点源和点汇叠加构成偶极流，平行流绕流圆柱体无环流的流动是平行流和偶极流的叠加。平行流绕流圆柱体有环流的流动是无环流的流动和环流的叠加。
2． 重点是绕圆柱体的流动，掌握圆柱面上的速度分布和压强分布 第八章 粘性流体绕物体的流动 一、N－S方程
矢量式：
d?1?f??p???2? dt?应用条件：粘性不可压缩的流体。 各项的意义：
1d?2加速度；f质量力；?p压力；???粘性力。
?dt二、边界层的概念
1．定义 粘性流体绕流物体时，壁面附近速度急剧变化的薄层。
2．特点：边界层内部是粘性流体的有旋流动；边界层外部是理想流体的无旋流动；边界层厚度很小，通常使物体特征长度的1％；边界层同一截面上压强相等。
3．曲面边界层的分离现象：粘性流体在加速降压区流动，不会出现边界层流动的分离，只有在减速增压区流动，才有可能出现边界层流动的分离，形成漩涡。尤其是主流的减速增压足够大时，边界层流动的分离便会发生。例如粘性流体以足够大的速度绕过圆柱体、球体等钝头体流动时，便会发生边界层流动的分离。若将它们的后半部改为流线型的细长尾部（如翼型），使主流的减速增压大为减缓，便有可能避免边界层流动的分离。
三、绕流物体的阻力
总阻力 FD?CD1?V2A 2其中包括：摩擦阻力和压差阻力。 四、蠕流
1． 自由沉降速度 2． 悬浮速度
第九章 气体的二维流动
一、微弱扰动波的传播 超声速和跨声速气流中微弱扰动波的传播有界，不能逆流传播。亚声速气流和静止气流中的微弱扰动波传播无界。
二、正冲波
1． 定义：有无穷多微弱压缩波叠加形成的一定强度的压强波。 2． 特点：冲波内气流非等熵 有冲波阻力 不连续
3． 冲波前后气流参数特性：超音速气流流过正冲波一定转化为亚音速。
三、斜激波
相当于气流以法向分速流过正激波，既有 ?1n?c1 ?2n?c2