湖南科技大学考试试题参考答案及评分细则
（200 -200 学年第 学期）
课程（A/B卷） 院（系） 班级
应试学生人数 实际考试学生人数 考试时量 100分钟 命题教师 审核人： 考试时间： 年 月 日 一、 填空题 1. 1； ln4??2i?2k?i,(k?Z) 2. 全平面； （0，0） 3. 0 4. 9 5. -1 6. -1 7. 1 s2?4ls2222222222228. ????yzdx?zxdy?xydz ； ????yzdydz?zxdxdz?xydxdy 二、 判断题 1 ╳ 2 √ 3 ╳ 4 √ 5 ╳ 三、解答题 1、证明:?f(z)在D内解析?f?(z)也在D内解析根据柯西公式及高阶导公式f?(z)左边??dz?2?if?(z0)?z?z0cf(z)而右边??dz?2?if?(z0)2?（z?z0）c由此得：左边=右边，等式成立 2、解：不定积分法：ux?2x?y,uy??2y?x,f?(z)?ux?uyi?2x?y?(2y?x)i?2z?iz2izf(z)??f?(z)dz?z2??c2当z?0时， f(0)?c?0,?c?0i2i22?f(z)?z?z?z(1?)22 3、解：11f(z)??,z?2z?1z1当 1?z?2时， ?1且?12z1111f(z)????z1z?2z?12(1?)z(1?)2z1??1??1nnzn??(?1)()??()2n?02zn?0zn??z1n??(?1)??n?1n?12n?0n?0z?? 4、(1)解：e2z2?i2zdz?(e)??3??(z?1)2!z?2(2)解：tanz?sinz,令cosz?0coszz?1??i?22e2zz?1?4?ie2则 zk??2?k?(k?Z)均为tanz的奇点但在围道内的奇点必定满足解得?n??2?k??n?,11?k?n?,22即：k??n,?(n?1)......?1,0,1,......(n?1)共2n个奇点，?且(cosz)z??2=-sinzz??2?0,?这2n个奇点均为一级极点。Res[tanz,zk]?sinz(cosz)?z?zk??1,由留数定理得，|z|?n??tanzdz?2?i?Res[tanz,z?kk]?2?i?2n?(?1)??4n?i 5、解：（1）G(?)=??2?????0????e?te?i?tdte?tcos?tdt????0??e?t(ei?t?e?i?t)dte?t(1?i?)0dt?????0e?t(1?i?)dt??0???e?t(1?i?)1?i???0e?t(1?i?) ?(1?i?)11?1?i?1?i?2?1??2 (2)解：设L?（yt）??Y(s),对微分方程左右两边取拉氏变换得s2Y(s)?sy(0)?y?(0)?2sY(s)?2y(0)?Y(s)?代入初始值，得：1sY(s)?1?2sY(s)?Y(s)?s1?11?sY(s)?s?22（s?1）（ss?1）111????（ss?1）ss?1取拉氏逆变换，根据线性性质21s?y?1?et （t>0） 6、解：???(x(z?y))?(y(x?z))?(z(y?x))divA????x?y?z?z?y?x?z?y?z?0??divA?0,???A为管形场。