深化小学数学教学改革的八个新动向（下）
———基于数学课程标准修订的视角
浙江省嘉兴市南湖区教研室 朱德江
【动向之四】关注统计教学着眼点的变化，以“数据分析观念”培养为核心，引导学生通过简单数据的收集、整理、描述和分析数据的实践，体会统计数据的随机性。
《标准（2011 年版）》对“统计与概率”的内容结构做了较大调整。如“统计”部分，第一学段中，鼓励学生运用自己的方式（包括文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，将“平均数”“条形统计图”等内容移入第二学段；第二学段中，“众数”“中位数”等知识移到了第三学段，使内容学习的层次性更加明确。再如“概率”部分，第一学段删去概率的内容，第二学段要求学生通过实例感受简单的随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小进行定性描述，而定量描述的要求移到第三学段。
《标准（2011 年版）》强调“数据分析是统计的核心”，将核心词“统计观念”改成了“数据分析观念”，强调体会数据的随机性，并进一步关注“统计与概率”的内容与学生现实生活的联系。《标准（实验稿）》中主要是让学生通过概率体会随机思想，而《标准（2011 年版）》强调通过数据分析使学生体会数据的随机性，并对“体验和分析数据的随机性”进行了描述：“一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。”例如“统计从校门口经过的车辆数”，在上午8：00～9：00 和下午14：00～15：00 两个时间段进行统计，一方面，在统计中学生会发现，即使是同一时间段，每次收集到的数据也可能是不同的，从而体会数据的随机性；另一方面，学生经过一定天数的观察可以发现一定的规律，如上午8：00～9：00 经过的车辆数一般多于下午14：00～15：00 经过的车辆数，也可以据此知道每个时间段经过车辆数的大致范围等。
培养学生的“数据分析观念”，需要教师引导学生结合真实的生活，通过简单数据的收集、整理、描 述和分析数据的实践，使学生“了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做 出判断，体会数据中蕴涵的信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法”，增强学生数据收集的意识，掌握一些基本的数据分析方法。同时，教师还要引导学生在 一些数据收集、分析实践中经常记录、逐步积累一些基本的数据，如“做一页数学作业需要的时间”“上学需要的时间”“吃一餐中饭需要的时间”等，以便在需要的时候利用数据进行决策。
【动向之五】准确把握“综合与实践”的内涵和要求，关注“综合与实践”的内容设计和活动过程，引领 学生经历发现和提出问题、分析和解决问题的过程。
“综合与实践”领域设置的目的是引导学生综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识和方法解决问题，培养学生的应用意识和创新意识，帮助学生积累数学活动经验。但在当前的教学实 践中，部分教师对该领域的内容要求及教学方式还不是非常明确，经常出现忽视或简单化处理内容要求的情况。《标准（2011 年版）》进一步明确了“综合与实践”的内涵和要求：“‘综合与实践’是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。”并明确提出，“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合。 “综合与实践”的活动设计与教学实施需要关注三个方面。一是关注活动设计的探索性、开放性和综合性。活动设计时，要注意问题情境与学生所学的知识和生活经验相结合，要注意适合学生的年龄特点。同时，还要注意“综合与实践”活动次数的适度性，像“森林释放的氧气”“春游经费预算”这样相对比较复杂的活动，一般每学期开展1～2 次即可，平时还可以再设计一些相对简单的活动，让学生以课内外相结合的方式完成，促进他们应用意识和创新意识的形成。二是要关注引导学生经历“从头到尾”思考问题的过程。无论是问题情境的设计，还是活动过程的实施，都要引导学生经历发现和提出问题、分析和解决问题的全过程，不断积累解决问题的经验。如《标准（2011 年版）》中的“分扣子”的案例，要让学生经历“确定分类标准—按标准分类—交流与反思”的过程。再如“漏水实验”的活动，可以让学生经历“从漏水现象发现问题、提出问题—设计实验研究漏水量—结合研究结果以及查找阅读相关资料提出建议”的过程。三是关注评价的多元性和多样化，“综合与实践”的评价应以关注过程为主，兼顾结果，重点对学生在活动过程中的表现予以评价。评价主体可以多元化，评价方式也可以多样化，一般以质的评价为主。
【动向之六】关注数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，沟通知识的纵向与横向的联系，提高学生对数学的整体性认识，形成正确的数学观。
数学教学要关注“联系”，提高学生对数学的整体性认识。《标准（2011 年版）》在课程目标中提出
“体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系”，与《标准（实验稿）》相比，更加突出和强调“数学知识之间、数学与其他学科之间的关系”。数学教学中，要注意将“联系”的观点贯穿于教学的全过程，沟通知识的纵向与横向的联系，提高学生对数学的整体性认识，使学生形成正确的数学观。
首先，要注重沟通数学知识间的联系。数学不是一个个概念、一块块知识的简单堆砌，而是一个有内 在联系的逻辑结构系统，但由于学生对数学概念、数学规律等的学习是逐个进行的，这个过程中容易产生知识的割裂和混淆。因此，教师要注重引导学生沟通数学知识间的联系。一是学习新的知识时，教师要经常引导学生思考新知识与原有知识之间的联系。如在探索“三角形内角和是180°”的知识时，教师要 引导学生与平角知识联系起来，用“撕—拼”“折—拼”等方法，把三角形的三个内角拼成一个平角，利用平角知识得出“三角形内角和是180°”的结论。二是在练习设计时，也要注重沟通知识联系。如利用三角形内角和进行计算时，可以将三角形内角和的知识与三角形特征结合起来，引导学生综合运用内角和知
识、直角三角形以及等边三角形等图形特征求三角形内角的度数。还可以将三角形内角和知识与三角形分类知识结合起来，引导学生运用三角形内角和的知识去解释直角三角形、钝角三角形中角的特征，沟通三角形相关知识之间的联系。三是要进行知识梳理方法的指导，教师要经常引导学生对所学的知识进行系统的梳理、概括、比较，掌握知识之间的联系和区别，正确把握知识的来龙去脉，使各个知识点在学生的大脑中连成线、织成网，从整体上系统把握知识的内在联系。
其次，要注意拓展数学课程资源，沟通数学与生活的联系。教师要着眼于学生的生活实际以及现代社会的发展，关注学生的心理需求，组织、提炼、转化学生身边熟悉的问题作为数学教学的活教材，使学习内容具有丰富的现实背景，充满真实感和亲切感，引导学生用数学去解决或解释现实生活中的相关问题。
第三，要鼓励学生探索数学与其他学科的联系，鼓励学生在数学以外的情境中认识、学习和使用数学。如可以经常组织学生交流其他学科中的数学，如古诗中的数学诗句、体育中的数据统计、美术折纸中的对称图形、音乐节奏中的数学规律等，使学生形成对数学的深刻理解，促进学生综合素质的发展。再如，组织学生开展“栽蒜苗”的活动，记录相关数据并进行分析；在科学课学习“液体蒸发”时，让学生记录液体体积的变化情况，分析“液体体积是怎样随时间变化的”等。
【动向之七】处理好学生“学”与教师“教”之间的关系，改进学与教的方式，以学定教，顺学而导，让学生学会学习。
教学改革的关键是处理好教师的“教”与学生的“学”的关系。《标准（2011 年版）》在基本理念中提出，“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者”“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”“除接受学习外，动手实践、自主探__ 索与合作交流同样是学习数学的重要方式”。另外，
《标准（2011 年版）》在“教学建议”中提出：“好的教学活动，应是学生主体地位和教师主导作用的和谐统一。”这些对教与学关系的描述为进一步深化教学改革提供了行动指南。因此，数学教学要以生为本，以学定教，顺学而导。
以学定教，顺学而导，关键在“学”，即学生要经常有机会自主、独立学习。教师要善于读懂学生的“学”，读懂学生知识形成的路径，读懂学生的经验在学习过程中的作用，读懂学生学习的困难或困惑，读懂学生个体间的学习差异等等，从而“顺应学情，有效引导”。如一位教师在引导学生分析“第二天成交量比第一天增加了15”的数量关系时，学生画了下面几幅图表示：
教师要学会读懂这样的学生作品，进行有效的引导，并对学生的个性化学习进行必要的鼓励。
以学定教，顺学而导，要求教师把握“导”的时机，掌握“导”的方法和技术。如学生在学习中遇到思维障碍时，教师要善于利用教具、学具、媒体等帮助学生突破障碍，通过补问或追问等方式引出新的探索通道；在收集学生作品进行反馈时，教师要利用好学生的作品，根据学情合理把握正确答案与错误答案反馈的先后顺序；当学生的想法与观点偏离教学目标时，教师要巧妙地把学生的交流方向引导到即定的学习目标上来；当学生在交流中形成了不同的观点时，教师要引导学生进行梳理、辨析和讨论，甚至可以想办法引发学生的争论??教师掌握了“导”的方法和技术，才能真正引在重点上，导在疑难处，点在困惑时。
以学定教，顺学而导，要求教师处理好“学”与“导”的关系，探索有效的教学方式，实现“学”与“导”的自然融合。如可以借鉴当前教学改革中涌现出来的“活动单导学”“讲学稿”“预习+展示+反馈”等教学方式组织学生学习，也可以探索核心问题引领下的数学探索性学习等。
【动向之八】呵护学生对数学的美好情感，关注学生学习习惯的培养，促进学生认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯的养成。
《标准（2011 年版）》在课程目标中明确提出：“了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度”，并在目标具体阐述中提出“养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯”。与《标准（实验稿）》相比，这次修订明确提出了认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯的培养。教学中，教师要通过多种方式培养学生的学习习惯，并有意识地关注学生情感态度的发展。
好的习惯会让人受益终生。数学学习是形成良好学习习惯的重要途径。在数学学习中，除了培养学生形成预习、听课、作业、复习等常规的习惯外，更要注重培养学生形成独立思考反思质疑有条理地思考问题言出有据和三思而后行画图分析问题等体现数学学科特点的习惯。如在学生理解了“等底等高的两个三角形面积相等”后，教师引导学生思考，这个结论如果倒过来说是否正确，即“面积相等的两个三角形一定等底等高”是否正确，学生可以举例说明或在方格纸上画出两个三角形说明，如底3 厘米、高6 厘米和底9 厘米、高2 厘米的两个三角形面积相等，但不是等底等高。在这样的思辨与讨论中，逐步养成学生“言出有据”的习惯。再如，在解决问题中要培养学生“画图”的习惯，能够善于利用数形结合来分析和解决问题。
数学是有趣的、好玩的，数学学习生活也应该是快乐的。如何呵护学生对数学的美好情感，让学生在数学学习中体验“好玩”，感受数学的无穷魅力和学习的快乐，从而对数学产生强烈的兴趣和求知欲，真正使数学学习成为一种乐趣、一种享受，这一点在小学阶段显得尤为重要。而数学学习的快乐可以是多方面的，可以在新颖的教学情境中感受快乐，可以在有趣的数学活动中体会快乐，可以在接受数学思维挑战、探索成功中体验快乐，也可以是教师幽默风趣的语言带来的快乐??
备注：此文发表在《教学月刊》（小学数学版）2012年第5期次。