离散数学（刘任任版）习题2(2)

3(ii) |A1| = 1, |A2| =3, 共C4?4种, 即

{{1}, {2,3,4}}, {{2}, {1,3,4}}, {{3}, {1,2,4}, {{4},{1,2,3}}

2(4) 将A分成三个集合, 则恰有一个集合为2个元素,故共有C4?6种分法，即

{{1, 2}, {3}, {4}}, {{1, 3}, {2} ,{4}}, {{1, 4}, {2} ,{3}},

{{2, 3}, {1}, {4}}, {{2,4, {1}, {3}}, {{3,4}, {1}, {2}}}

设Ek 表示可k元集合A上的全部等价关系数目, 则

???En?n??1E?Cn?1?kn?1?k?0k

???E0?1 12 16. 15 6 3 5 2 3 1 17

(1) 最大元x1, 无最小元;

(2) 上界 下界 上确界 {x2, x3, x4} x1 x4 x1 {x3, x4, x5} x1,x3 无 x3 {x1, x2, x3} x1 x4 x1 18

(1) 为全序集, Z 整数集,但无最小元 ,

54 27 9 3

下确界 x4 无 x4

其中Z={m?Z|m?0};

(2)题16中的,子集{3 ,5}无最大元;

(3) 题16中的,子集{2,3,6}有下确界但无最小界; (4) 子集{a,b,e}有上界d, e,但无上确界。 19

设为全序集, 且|A| = n。

任取 ??B?A,因B中的任意两个元素x, y均有x<=y或者y<=x。 因此, B中必有最小元a.故为良序集。 20

设B是A的非空有限集.若B中部存在极大(小)元,则对任何x?B,

若存在 y?B,使得x?y(y?x),如此下去,得出B为无限集.矛盾.故结论成立。 21

设B是A上的一个非空有限集,由题知,B中至少有一个极大(小)元。 又故为全序,故极大(小)元均唯一, 且就是最大(小)元。

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