项目一1.2.2 教学设计
2015年 月 日 星期 模块名称 平面一般力系 理解力的平移原理； 模块描述 能够把平面一般力系向一点简化； 掌握平面一般力系的计算方法。 学会平面一般力系的解题方法； 教学目标 能把工程实际结构转换成力学模型； 培养分析问题和解决问题的能力。 教学资源 教学组织 平面一般力系的实例 按座位自然分组 模块课时 7、8 教学过程 教学阶段 （可以按照完成这学习任务 一模块（任务）的步骤呈现） 新课引入 复习旧课 知识点 活动设计 （教师活动、学生活动） （讲解、示范、组织、指导、安排、操作等） 教师引导学生复习。 教师：平面一般力系是指各力的作用线位于同一平面内但不全汇交于一点，也不全平行的力系。平面一般力系是工程上最常见的力系，很多实际问题都可简化成平面一般力系问题处理。 教师：已经研究了平面汇交力系与平面力偶系的合成与平衡。为了将平面一般力系简化为这两种力系，首先必须解决力的作用线如何平行移动的问题。 学生：思考力该怎么平移？ 估用时间 约束和约束反力的相关知识 平面一般力系 5 新课讲解 学习力的平移定理 1.力的平移定理 2.力的平移定理的逆过程。 3、力的平移定理的应用 教师：绘制图形并讲解。 设刚体的A点作用着一个力F（图a），在此刚体上任取一点O。现在来讨论怎样才能把力F平移到O点，而不改变其原来的作用效应？为此，可在O点加上两个大小相等、方向相反，与F平行的力F′和F〞，且F′=F〞=F（图b） 根据加减平衡力系公理，F、F′和F〞与图a的F对刚体的作用效应相同。显然F〞和F组成一个力偶，其力偶矩为： m?Fd?MO(F) 15 这三个力可转换为作用在O点的一 个力和一个力偶（图4－3（c））。由 此可得力的平移定理：作用在刚体上 的力F，可以平移到同一刚体上的任 一点O，但必须附加一个力偶，其力 偶矩等于力F对新作用点O之矩。 根据上述力的平移的逆过程，共面的 一个力和一个力偶总可以合成为一 个力，该力的大小和方向与原力相 同，作用线间的垂直距离为： m d? F?教师：力的平移定理是一般力系向一 点简化的理论依据，也是分析力对物 体作用效应的一个重要方法。 教师举例：如图a所示的厂房柱子受 到吊车梁传来的荷载F的作用，为分 析F的作用效应，可将力F平移到柱 的轴线上的O点上，根据力的平移定 理得一个力F′，同时还必须附加一 个力偶b。 学生：思考平移后的作用效果？ 教师总结：力F经平移后，它对柱子的变形效果就可以很明显的看出，力 F′使柱子轴向受压，力偶使柱弯曲。 4、平面一般力系向作用面内任一点简化 设在物体上作用有平面一般力系F1，F2，…，Fn，如图（a）所示。为将这力系简化，首先在该力系的作用面内任选一点O作为简化中心，根据力的平移定理，将各力全部平移到O点图（b），得到一个平面汇交力系F1′，F2′，…，Fn′和一个附加的平面力偶系m1,m2,?,mn。 学习平面一般力系向一点简化 其中平面汇交力系中各力的大小和方向分别与原力系中对应的各力相同，即 F1′=F1，F2′=F2，…，Fn′=Fn 各附加的力偶矩分别等于原力系中各力对简化中心O点之矩，即 20 由平面汇交力系合成的理论可知， F1′，F2′，…，Fn′可合成为一个 作用于O点的力Rˊ，并称为原力系 的主矢。求主矢R′的大小和方向， 可应用解析法。 主矢R′的大小和方向为 222?2?R?R??Rx?(?X)?(?Y) y R??Yy tan???20 ?Rx?X ?为R′与x轴所夹的锐角，R′的 指向由∑X和∑Y的正负号确定。 由力偶系合成的理论知，m1，m2，…， mn可合成为一个力偶（如图4－5 （c）），并称为原力系对简化中心O 的主矩，即 M??m???m?M(F)???M(F)??M(F) 教师总结：得到如下结论：平面一般 O1nO1OnOim1?M0(F1), m2?M0(F2), mn?M0(Fn), 力系向作用面内任一点简化的结果，是一个力和一个力偶。这个力作用在简化中心，它的矢量称为原力系的主矢，并等于原力系中各力的矢量和；这个力偶的力偶矩称为原力系对简化中心的主矩，并等于原力系各力对简化中心的力矩的代数和。 教师强调：应当注意，作用于简化中心的力R′一般并不是原力系的合力，力偶矩为MO′也不是原力系的合力偶，只有R′与MO′两者相结合才与原力系等效。 由于主矢等于原力系各力的矢量和，因此主矢R的大小和方向与简化中心的位置无关。而主矩等于原力系各力对简化中心的力矩的代数和，取不同的点作为简化中心，各力的力臂都要发生变化，则各力对简化中心的力矩也会改变，因而，主矩一般随着简化中心的位置不同而改变。 学生讨论：平面力系向一点简化，一般可得到一力和一个力偶，但这并不是最后简化结果。根据主矢与主矩是否存在，可能出现下列几种情况： （1）若R′=0，MO′≠0，说明原力系与一个力偶等效，而这个力偶的力偶矩就是主矩。 由于力偶对平面内任意一点之矩都相同，因此当力系简化为一力偶时，主矩和简化中心的位置无关，无论向哪一点简化，所得的主矩相同。 （2）若R′≠0，MO′=0，则作用于简化中心的力R′就是原力系的合力，作用线通过简化中心。 （3）若R′≠0，MO′≠0，这时根据力的平移定理的逆过程，可以进一步合成为合力R。 例：如图示为铁路起重机，起重机重力G1=500kN，重心C在两铁轨的对称面内，最大起重力F=200kN。为保证起重机在空载和满载时都不致翻倒，求平衡重力G及其距离x。尺寸如图所示。 课堂练习 应用所学知识解决问题 应用平面一般力系简化原理做题 解：设左边铁轨对起重机的支撑力为FA，左边铁轨对起重机的支撑力为FB。则：空载时，此时FB=0；满载时，FA=0。 空载时，以A点为矩心，列平衡方程： GX-0.75G1 =0 (1) 满载时，以B点为矩心，列平衡方程： G(X+1.5)+0.75G1-6F =0 (2) 由（1）、（2）可得： G=300KN X=1.25m 15 课堂小结 巩固知识 复习巩固基本概念，重点掌握常见各种约束反力的方向、作用点的确定方法。 教师指导学生归纳的基本方法 5 作业布置 课后练习题 教学后记（反映教师教学得失与改进措施）