数学必修４第一章《三角函数》测试题(2)
三角函数诱导公式
A组
一、选择题:共6小题
1、(易 诱导公式)若A、B、C分别为?ABC的内角,则下列关系中正确的是( ) A.sin(A?B)?sinC B.cos(B?C)?cosA C.tan(A?B)?tanC D.sin(B?C)??sinA
2、(中 诱导公式)sin60cos(?45)?sin(?420)cos(?570)的值等于( )
A.6?26?36?36?3 B. C. D. 4444?4?2??3sin等于( )
3331A .1 B. C .0 D.?1
21?4、(中 诱导公式、基本公式)已知sin(???)?log8,且??(?,0),则tan(2???)的
423、(易 诱导公式)sin(?)?2sin值为( ) A.?2525255 B. C.? D.
55525、(中 诱导公式)化简1?2sin(??2)?cos(??2)得( )
A.sin2?cos2 B.cos2?sin2 C.sin2?cos2 D.±cos2?sin2 6、(中 诱导公式)化简sin(?2)?cos(2??)?tan(2?4?)所得的结果是( ) A.2sin2 B.?2sin2 C.0 D.－１
二、填空题:共3小题
7、(易 诱导公式)若角?与角?的终边互为反向延长线,则sin?与sin?的关系是_______.
8、(中 诱导公式、基本公式)已知sin???3,且?是第四象限的角,则cos(2???)的值5是 .
9、(中 诱导公式)tan300°+tan765°的值是_______. 三、解答题:共2小题
sin2(???)?cos(???)10、(中 诱导公式)化简:. 3tan(???)?cos(????)?tan(???2?)用心 爱心 专心 1
11. (难 诱导公式)已知sin?是方程5x?7x?6?0的根,
233sin(????)?sin(???)?tan2(2???)22求的值. ??2cos(??)?cos(??)?cos(???)22B组
1、(中 诱导公式、基本公式)若cos??????A.
33 B.? 553,????2?,则sin????2??的值是( ) 544C. D.? 552、(中 诱导公式)在△ABC中,若sin(A?B?C)?sin(A?B?C),则△ABC必是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形
3、(中 诱导公式)已知sin(
π3π3+α)=,则sin(－α)值为( ) 442A.
1133 B. — C. D. — 22224、(中 诱导公式、函数的性质)已知函数f(x)?cosx,则下列等式成立的是( ) 2A.f(2??x)?f(x) B.f(2??x)?f(x) C.f(?x)??f(x) D.f(?x)?f(x) 5.(中 诱导公式)设tan(5???)?m,则
sin(??3?)?cos(???)的值为( )
sin(??)?cos(???)A.
m?1m?1 B. C.?1 D .1 m?1m?16、(难 诱导公式)设函数f(x)?asin(?x??)?bcos(?x??)?4(其中a、b、?、?为
)?5,则f(2010)的值是( ) 非零实数),若f(2001A.5 B.3 C.8 D.不能确定 二、填空题:共3小题
7、(易 特殊三角函数值)f(cosx)?cos3x,则f(sin30)的值是_________________
?cos(??4?)cos2(???)sin2(??3?)8、(中 诱导公式)化简:＝ 2sin(??4?)sin(5???)cos(????)用心 爱心 专心 2
9、(难 基本公式)sin1?sin2?sin3?三、解答题:共2小题
10.(中 诱导公式)已知函数f(x)??
2?2?2??sin289?? . ?sin?x,(x?0)1111,试求f(?)?f()的值
66?f(x?1)?1(x?0)?2cos3??sin2(???)?2cos(????)?1f()的值. 11.(难 诱导公式)设f(?)?,求2?2cos2(7???)?cos(??)3
C组
解答题:共2小题
1.(难 诱导公式)已知sin(???)?1,求证:tan(2???)?tan??0
2.(较难 诱导公式、讨论)已知f(x)?cos2(n??x)?sin2(n??x)cos2[(2n?1)??x](n?Z),
(1)化简f(x)的表达式; (2)求f(?????)?f(502?????)的值.
参考答案 A组
一、选择题:共6小题
1.A A?B?C??,C???(A?B),sinC?sin(??A?B)?sin(A?B)故选A
2.D sin60?32,cos(?45)?cos45?22, sin(?420)?sin(?1?360?60)??sin60??32, cos(?570)?cos(?1?360?210)?cos210?cos(180?30)??cos30??32, ?原式=
32?22?(?32)(?36?32)?4 用心 爱心 专心 3
3.C sin(?)?2sin4?2?????3sin??sin?2sin(??)?3sin(??) 33333?????sin?2sin?3sin?0
33312?5??,又??(?,0),得cos??1?sin2?? 4323?34.B sin(???)?sin??log8tan(2???)?tan(??)??tan???sin?25 ?cos?52５.C 1?2sin(??2)?cos(??2)?[sin(??2)?cos(??2)]
?|sin(??2)?cos(??2)|=|sin2?cos2|
∵sin2?0,cos2?0,∴sin2?cos2?0,∴1?2sin(??2)?cos(??2)=sin2?cos2 6.B sin(?2)?cos(2??)?tan(2?4?)??sin2?(?cos2)?tan2??2sin2 二、填空题:共3小题
7.sin??sin? ∵????(2k?1)?,k?Z,∴sin??sin?.
8.
433242 sin???,且?是第四象限的角,所以cos??1?sin??1?()?, 5555cos(2???)?cos(??)?cos??4. 59.1－3 原式=tan(360°－60°)+tan (2×360°+45°)=－tan60°+tan45°=1－3. 三、解答题:共2小题 10.解:原式?(?sin?)2?(?cos?) 3tan??cos(???)???tan(2???)?sin2??(?cos?) ?tan??(?cos?)3?tan?sin2??cos??cot????1
?tan??cos3?211.解:∵sin?是方程5x?7x?6?0的根,∴sin???3或sin??2(舍). 5故sinα=
2
91692
?tan2α=. ,cosα=
251625cos??(?cos?)?tan2?92∴原式= ?tan??216sin??(?sin?)?cot?用心 爱心 专心
4
B组
一、选择题:共6小题 1.D cos(???)??cos??33?,????2?,?????.则sin??0, 524sin(???2?)??sin(??2?)?sin??1?cos2???,
52.C ∵A?B???C,A?C???B,∴sin(A?B?C)?sin(??2C)?sin2C
sin(A?B?C)?sin(??2B)?sin2B,则sin2B?sin2C,B?C或2B???2C,
即B?C??.所以△ABC为等腰或直角三角形. 23.C sin(3???3 ??)?sin(????)?sin(??)?4442?xx?cos,f(x)为偶函数,且它的周期为T?4?,只有D正确. 224.D f(?x)?cos5.A
sin(??3?)?cos(???)?sin??cos??tan??1?m?1m?1???=
?sin??cos??tan??1?m?1m?1sin(??)?cos(???)6.B f(2001)?asin(2001???)?bcos(2001???)?4?asin(???)?bcos(???)
??asin??bcos??4?5,??asin??bcos??1,
f(2010)?asin(2010???)?bcos(2010???)?4?asin??bcos??4??1?4?3
二、填空题:共3小题
7.—1 f(sin30)?f(cos60)?cos180??1
???cos(??4?)cos2(???)sin2(??3?)cos?cos2?sin2?8.?cos? ?22sin(??4?)sin(5???)cos(????)sin?(?sin?)cos??cos?sin???cos?
?sin?22222sin2?sin88?1…… 9.44.5 sin1?sin89?sin1?cos1?1,同理，sin244?sin246?1,sin245?解答题:共2小题 10.解:f(?211,所以原式=1?44??44.5 22111111??1)?sin(??)??sin???sin(2??)?sin? 6666621151?5f()?f()?1?f(?)?2?sin(?)?2?? 66662用心 爱心 专心 5