最新北师大版高考数学复习学案（附答案 共59页）
目 录
单元评估检测(一) 第1章 集合与常用逻辑用语 单元评估检测(二) 第2章 函数、导数及其应用 单元评估检测(三) 第3章 三角函数、解三角形 单元评估检测(四) 第4章
平面向量、数系的扩充与复数的引入
单元评估检测(五) 第5章 数 列
单元评估检测(六) 第6章 不等式、推理与证明 单元评估检测(七) 第7章 立体几何 单元评估检测(八) 第8章 平面解析几何
单元评估检测(九) 第9章 算法初步、统计与统计案例
单元评估检测(一) 第1章 集合与常用逻辑用语
(120分钟 150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若全集U＝{x∈R|x≤4}，A＝{x∈R||x＋1|≤1}的补集?UA为( )
A．(0,2) B．[0,2) C．(0,2] D．[0,2] [答案] C
2．已知集合A＝{y|y＝x＋1}，B＝{x∈Z|x＜9}，则A∩B＝( )
A．{2} B．(－3,3) C．(1,3) D．{1,2} [答案] D
3．命题“存在x0∈?RQ，x0∈Q”的否定是( )
A．存在x0??RQ，x0∈Q
2
22
2
2
B．存在x0∈?RQ，x0?Q
2
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C．任意x??RQ，x∈Q [答案] D
???1
4．设A＝?x?＜x＜5，x∈Z
???2
2
D．任意x∈?RQ，x?Q
2
??
?，B＝{x|x≥a}．若A?B，则实数a的取值范围是( ) ??
1
A．a＜ 2C．a≤1 [答案] C
1B．a≤ 2D．a＜1
5．使x＞4成立的充分不必要条件是( )
A．2＜x＜4 C．x＜0 [答案] A
6．已知集合A＝{x|ax＝1}，B＝{x|x－x＝0}，若A?B，则由a的取值构成的集合为( )
A．{1} C．{0,1} [答案] C
11
7．已知原命题：已知ab＞0，若a＞b，则＜，则其逆命题、否命题、逆否命题和原命题B．{0} D．?
2
2
B．－2＜x＜2 D．x＞2或x＜－2
ab这四个命题中真命题的个数为( ) A．0 C．3 [答案] D
8．(2017·广州模拟)设等差数列{an}的公差为d，则a1d＞0是数列{3a1an}为递增数列的( ) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 [答案] A
9．已知命题p：存在x0∈R，x0＜x0＋1，命题q：任意x∈R，sinx－cosx≤1，则p或q，
2
4
4
B．2 D．4
p且q，(﹁p)或q，p且(﹁q)中真命题的个数是( )
A．1 C．3 [答案] C
10．已知函数f(x)＝x＋bx＋c，则“c＜0”是“存在x0∈R，使f(x0)＜0”的( )
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2
B．2 D．4
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件 [答案] A
+N＝(M－N)∪(N11．(2018·阜阳模拟)对于集合M，N，定义M－N＝{x|x∈M，且x?N}，M○
2x+B等于( ) －M)．设A＝{y|y＝x－3x，x∈R}，B＝{y|y＝－2，x∈R}，则A○
?9?A.?－，0?
?4??9?B.?－，0? ?4?
9??C.?－∞，－?∪[0，＋∞) 4??
9??D.?－∞，－?∪(0，＋∞) 4??[答案] C 12．原命题为“若
an＋an＋1
2
＜an，n∈N＋，则{an}为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆
否命题真假性的判断依次如下，正确的是( ) A．真，真，真 C．真，真，假 [答案] A
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13．已知集合Q＝{m∈Z|mx＋mx－2＜0对任意实数x恒成立}，则Q用列举法表示为________．
[答案] {－7，－6，－5，－4，－3，－2，－1,0}
14．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，定义集合A×B＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，集合
2
B．假，假，真 D．假，假，假
A×B中属于集合{(x，y)|logxy∈N}的元素的个数是________．
[答案] 4 15．下列3个命题：
①“函数f(x)＝tan(x＋φ)为奇函数”的充要条件是“φ＝kπ(k∈Z)”； ②“如果x＋x－6≥0，则x＞2”的否命题；
1
③在△ABC中，“A＞30°”是“sin A＞”的充分不必要条件．
2其中真命题的序号是________． [答案] ②
16．设集合A＝{x|x＋2x－3＞0}，集合B＝{x|x－2ax－1≤0，a＞0}．若A∩B中恰含有一
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2
2
2
个整数，则实数a的取值范围是________.
?34?[答案] ?，? ?43?
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)已知集合A＝{x|x－1＜0}，B＝{x|x＋a＞0}．
1
(1)若a＝－，求A∩B；
2
(2)若A∩B＝A，求实数a的取值范围． [解] A＝{x|－1＜x＜1}． 1
(1)当a＝－时，
2
???1B＝?x?x－＞0
2???
2
?????1?＝?x?x＞
2?????
??
?， ??
???1
所以A∩B＝?x?＜x＜1
???2
??
?. ??
(2)若A∩B＝A，则A?B，因为B＝{x|x＞－a}，所以－a≤－1，即a≥1.
18．(本小题满分12分)设集合A＝{x|x＋ax－12＝0}，B＝{x|x＋bx＋c＝0}，且A≠B，A∪B＝{－3,4}，A∩B＝{－3}，求a，b，c的值． [解] 因为A∩B＝{－3}，所以－3∈A，且－3∈B， 所以(－3)－3a－12＝0，解得a＝－1，
2
2
2
A＝{x|x2－x－12＝0}＝{－3,4}．
因为A∪B＝{－3,4}，且A≠B， 所以B＝{－3}，
即方程x＋bx＋c＝0有两个等根为－3，
?－3＋－?
所以?
?－?－
2
＝－b，＝c，
?
即b＝6，c＝9.
综上，a，b，c的值分别为－1,6,9.
19．(本小题满分12分)已知c＞0，且c≠1，设p：函数y＝c在R上单调递减；q：函数
x??f(x)＝x2－2cx＋1在?，＋∞?上为增函数，若“p且q”为假，若“p或q”为真，求实
数c的取值范围．
[解] 命题p为真时，因为函数y＝c在R上单调递减，所以0＜c＜1. 即p真时，0＜c＜1.因为c＞0且c≠1，所以p假时，c＞1.
1?1?2
命题q为真时，因为f(x)＝x－2cx＋1在?，＋∞?上为增函数，所以c≤. 2?2?
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x1
?2
1
即q真时，0＜c≤，因为c＞0且c≠1，
21
所以q假时，c＞，且c≠1.
2
又因为“p或q”为真，“p且q”为假， 所以p真q假或p假q真． (1)当p真，q假时，
???1
{c|0＜c＜1}∩?c?c＞且c≠1
2??????1
＝?c?＜c＜1???2
??
? ??
??
?. ??
???1
(2)当p假，q真时，{c|c＞1}∩?c?0＜c≤2??????1
综上所述，实数c的取值范围是?c?＜c＜1
???2
2
??
?＝?. ??
???. ??
2
20．(本小题满分12分)(2018·保定模拟)已知p：x≤5x－4，q：x－(a＋2)x＋2a≤0.
(1)若p是真命题，求对应x的取值范围； (2)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围． [解] (1)因为x≤5x－4， 所以x－5x＋4≤0，
即(x－1)(x－4)≤0，所以1≤x≤4， 即对应x的取值范围为1≤x≤4.
(2)设p对应的集合为A＝{x|1≤x≤4}． 由x－(a＋2)x＋2a≤0， 得(x－2)(x－a)≤0.
当a＝2时，不等式的解为x＝2，对应的解集为B＝{2}；
当a＞2时，不等式的解为2≤x≤a，对应的解集为B＝{x|2≤x≤a}； 当a＜2时，不等式的解为a≤x≤2，对应的解集为B＝{x|a≤x≤2}． 若p是q的必要不充分条件，则B当a＝2时，满足条件；
当a＞2时，因为A＝{x|1≤x≤4}，
2
2
2
A，
B＝{x|2≤x≤a}，
要使BA，则满足2＜a≤4；
A，则满足1≤a＜2.
当a＜2时，因为A＝{x|1≤x≤4}，B＝{x|a≤x≤2}，要使B第 5 页 共 58 页