中国证券市场Herding模型及其模拟分析
赵永刚 王艳霞1
（东北财经大学金融学院和金融工程研究中心，大连，116025）
内容摘要：本文基于行为金融学和非线性科学的理论框架，在Brock和Hommes（1997，1998）工作的基础上，引入噪声交易者、信息传播速度、涨跌停板和做空机制，在理论上首次比较全面地阐述了证券价格动态行为的内在机制，建立了证券市场非线性动力学模型。同时进行数值模拟分析，分析影响价格波动的因素。模拟结果显示：噪声水平越高，噪声信息传播速度越快以及卖空机制都会加剧股票价格的波动；而基础值信息传播速度越快以及买空机制则会平抑股票价格的波动。基于模拟结果，文章从证券市场的交易机制、监管机制以及投资者的角度给出政策建议。
关 键 字：Herding模型；信息传播速度；微观结构；数值模拟 JEL分类：G10, G18, C30
The Herding Model of China Security Market and
the Numerical Value Simulation
Zhao Yonggang Wang Yanxia
Abstract: Under the frame of behavior finance and nonlinear science and based on Brock and Hommes (1997,1998), this article introduces noise traders, information transmitting speed, falling limit and fictitious transaction mechanism. So, we can comprehensively and theoretically discuss the inherent mechanism of security price dynamic changing for the first time , and build the nonlinear dynamic model of security market. Then the article adopts the methord of numerical value simulation to analyze the factors affecting the fluctuation of security price. The simulation result display that the higher the noise level, the faster the noise information transmition speed,the more vastly the fluctuating of security price; the faster the foundmental information speed , the smoother the fluctuation of security price. the short sale mechanism will increase the fluctuating while the buy short mechanism can decrease the fluctuating of security price. Basing on the simulation result , the article gives the policy advices from the view of dealing mechanism ,supervising mechanism and investors
Key Words: Herding model; Information Transmitting Speed; Microstructure; Numerical Value Simulation
JEL：G10, G18, C30
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赵永刚，东北财经大学金融工程学博士，手机：13889584278，邮箱：zhao_yg1980@163.com,，地址：大连沙河口区知书园21号M座王艳霞转。王艳霞，东北财经大学世界经济硕士，邮箱：anthea518@sohu. com.
中国证券市场Herding模型及其模拟分析
赵永刚 王艳霞2
（东北财经大学金融学院和金融工程研究中心，大连，116025）
内容摘要：本文基于行为金融学和非线性科学的理论框架，在Brock和Hommes（1997，1998）工作的基础上，引入噪声交易者、信息传播速度、涨跌停板和做空机制，在理论上首次比较全面地阐述了证券价格动态行为的内在机制，建立了证券市场非线性动力学模型。同时进行数值模拟分析，分析影响价格波动的因素。模拟结果显示：噪声水平越高，噪声信息传播速度越快以及卖空机制都会加剧股票价格的波动；而基础值信息传播速度越快以及买空机制则会平抑股票价格的波动。基于模拟结果，文章从证券市场的交易机制、监管机制以及投资者的角度给出政策建议。
关 键 字：Herding模型；信息传播速度；微观结构；数值模拟
1 引 言
经典金融理论的核心是有效市场假说，该假说认为证券价格是一个独立的增量过程，即遵循几何布朗运动。然而，自有效市场假说提出以来，随着实证工作不断取得进展，诸如超常波动性、投机泡沫、惯性与反转等许多“异常现象”相继被发现以及行为金融学的兴起，对有效市场假说提出了有力的挑战（Shleifer, 2000）。尤其是20世纪90年代以来，随着非线性理论和时间序列分析的长足进展和广泛应用，越来越多的研究表明，证券价格时间序列存在着丰富的内在特征和结构，如波动集聚，不同尺度的时间相关性和自相似特性等（Cont,2001），都是复杂性的典型特征，这些发现激发了大批学者采用基于复杂性的理论和方法来探索证券市场的运行规律，其中，基于非线性动力学的证券市场非线性动力学机制的研究是近年来的热点课题，同时也是复杂性研究的一个重要方向。
对证券市场非线性动力学机制的研究有助于加深对经济系统内在机制的认识，对股票市场本身的认识。同时使我们更好的认识资产价格的风险，为期权等衍生资产定价、风险管理以及政府更有效的资产监管提供理论基础，具有重要的应用价值。
目前，研究主要集中在两个方向上：其一是对证券市场是否存在混沌、分形等非线性特征的检验以及检验方法的研究，在证券市场应用混沌分形理论的前提是数据是否具有混沌性质，这就需要进行有关的统计检验。对股指数据是否具有混沌分形特征的统计检验也是当前股票市场非线性研究的热点。这些检验包括：长记忆与R／S分析、BDS检验、Lyapunov指数检验和标度理论等。黄登仕(1992)，龚六堂(2001), 洪如明( 2001), 陈梦根 (2003) 等分别对中国证券市场的分形维数，分形特征以及长期记忆性进行研究 ,然而这方 2
赵永刚，东北财经大学金融工程学博士，手机：13889584278，邮箱：zhao_yg1980@163.com,，地址：大连沙河口区知书园21号M座王艳霞转。王艳霞，东北财经大学世界经济硕士，邮箱：anthea518@sohu. com.
面的工作仅限于利用实际数据给出证券市场是否具有自相似性、混沌和标度不变性等非线性特征的证据，缺乏对其产生原因的深入分析，因而无法真正揭示其非线性结构。
另一个方向是建立非线性动力学模型来描述证券价格的动态演变过程，探寻证券市场价格波动行为的形成机理。近年来，许多学者进行了大量研究，如Lux(1995)、Brock和LeBaron（1996）、Arthur等人（1997）、Brock（1993，1997）、Brock和Hommes（1997，1998）、Chiarella 和 He（2000）、Gaunersdorfer（2001）等等。这些学者所建立模型的一个共同特点是，摒弃了经典金融研究中简化的典型理性人假设，将其建立在投资者是有限理性和异质的基础上，然而，这些模型很少着眼于多个体行为互动以及整体行为在时间和空间上的相互关联。一个基本事实是，每一个经济个体，都处在它们所共同创生的整体经济模式（环境）中，并对该模式进行反应和适应。当个体做出反应，整体模式会变化；当整体模式发生变化，个体重新做出反应。这样，经济系统一直处在随时间不断地演化和展现过程中，而不是达到某种定态或均衡点。而且，经济个体在对整体经济模式的反应中会预测他们所采取行为的后果，并采取相应的策略行动，这些预测和策略行为会使经济个体互动和整体模式创生更具复杂性（Arthur, 1999）。
Brock和Hommes（1997，1998）提出了一个信念自适应系统（Adaptive Belief System，ABS）的理论框架，该模型表明投资者的异质性，导致对未来的信念异质性，为适应环境，投资者的信念不断变化，导致不同类型的投资者比例的变化，进而影响着资产价格的变动，而价格的变化反过来影响投资者对预测规则的选择，形成了二者相互作用的进化系统。ABS模型给出了一个易于处理的理论框架，而且理性预期均衡作为一个特例包含在该系统中。
本文将在已有研究的基础上，基于有限理性和自适应能力，引入噪声交易者、信息传播速度以及卖空机制和涨跌停板制度，考虑多个体的相互依赖行为和个体之间的相互转化以及他们在时间和空间上的相互关联，采用数值模拟方法，建立一种描述证券价格动态行为的非线性动力学模型。
2 证券市场非线性动力学模型
本文基于BH（1998）资产定价模型，将投资者h的动态财富方程表示为：
??Wh,t?1?RWht?Rt?1zht （1）
收益率为R，R?1，Pt为风险资产的价格，?yt?为随机发放的红利，zht表示在t时
??p?t?1?y?t?1?Rpt。Et和Vt表示基于公共信刻购买的风险资产的份额，超额收益率Rt?1息集Ft的条件期望和方差，Eht和Vht则表示投资者h对于条件期望和方差的预测。
假定投资者是均值方差最大化者，zht表示投资者h的需求：
?EhtRa??t?1?? （2） max?EhtWh,t?1?VhtWt?1?，i.e. zht??2aVhtRt?1??a为非负的风险厌恶因子。zst和nht表示风险资产的供给和投资者h在t时刻拥有的份额。供给和需求的均衡表示为：
?nhhthtz?zst （3）
?t?1?y*。 假定外部供给是常量0，而且进一步假定红利是独立同分布的，Ety2.1 交易者决策机制
投资者同质时均衡方程可以简化为：
?t?1?y* （4） Rpt?Etp*?t*Epy**在标准的情况下R?1，唯一解是pt?p?，当满足lim?0没有
t???R?1?Rt泡沫。三种交易者的决策方程分别定义为：
e**E1,t?1?p1,t?1?p?v?pt－1－p?， 0?v?1 （5）
eE2,t?1?p2,－pt?2?， g?R. （6） t?1?pt?1?g?pt－1eE3,t?1?p3,－pt?2??h?t （7） t?1?pt?1?k?pt－1类型1交易者是基础值交易者（fundamentalist），他们认为明天的价格会按照带有参数v的基础价格p*的方向变化。当v接近0时，基础值交易者认为价格快速朝着基础价值，p*移动。类型2投资者是技术值交易者（technical traders）或者趋势追随者（chartists）他们认为价格由历史价格决定。本文使用最近观测到的价格和最近的价格改变来定义技术
交易原则。如果g?0 ，表明这些交易者是趋势追随者，从最近观测的价格改变中推断出明天的价格；如果g?0，表明他们预期价格同近期价格的改变成相反方向变化。类型3投资者是噪声交易者（noise traders），他们不仅认为价格由历史价格决定，而且还加入噪声信息的判断，本文利用技术值交易者的方程同时加入一个随机扰动项来定义噪声交易者的决策方程。依据假定和均衡方程（3）得到如下表述：
e*Rpt??nhtph,t?1?y （8）
h?132.2 交易者适应转化机制
交易者的适应转化机制，本文采用了BH（1998）的定义方法，令nht表示投资者所占的份额。
?ht?exp?n??Uh,t?1??/Zt， Zt??exp???Uh,t?1?? （9）
h参数?称为选择敏感度，它测量不同交易策略的投资者的敏感性。Uht是业绩的测量。
在方程（4）中最大化预期财富同方程（10）中从利润最大化的效用是等价的。风险调整
实现利润同均值方差最大化预期财富所推导出的投资者的需求函数是一致的。所以演化的效用方程简化为：
Uht??1e2p?pht???Uh,t?1 （10） 2?t2a?参数0???1代表最佳测量的记忆因子。
依据条件方差来确定基础值交易者和技术值交易者所占有风险资产的份额，模型为：
???p?p*?2t?1?2texp?n2t?n??????p?p*?2t?1?3texp?n3t?n?????, ??0 ????, u?0 ??n1t?1?n2t?n3t （11）
2??pt?1?p*?当价格越偏离基础价值p，技术值交易者所占的份额下降的就越多。
*?，
可以解释为对技术值交易者和噪声交易者的罚金项目。这个罚金项目可以
?保证投机泡沫不能永久持续和无限扩张，当价格偏离基础值很远时，基础值交易者数量增
??pt?1?p*?2??U，本文得到动态系统如下： 加并稳定价格。令Uhth,t?1pt?1eeeee* （12） p1,t?1?n2t?p2,t?1?p1,t?1??n3t?p3,t?1?p1,t?1??yR???1?p?pe?2??U? （13） Uhtt?1h,t?1h,t?122a???2.3 做空机制下的非线形动力学模型
做空机制作为现代证券市场中的重要交易制度，对完善整个市场的功能起着不可或缺的作用。本文在模型中引入做空机制，考察微观结构的变动对股票价格波动的影响。 将（3）做一下调整，令
?nh3hthtz?zst?A （14）
其中， A?0时表示没有买空和卖空的情况， A?0时表示买空的情况，而A?0时表示卖空的情况。依据假定和均衡方程（14）得到如下表述：
Rpt??nh?1hte*2ph,t?1?y?Aa? （15）
引入做空机制后，本文得到动态系统如下：
1eeeee*2 pt? （16） p1,t?1?n2tp2,t?1?p1,t?1?n3tp3,t?1?p1,t?1?y?Aa?R???1?p?pe?2??U? （17） Uhtt?1h,t?1h,t?122a???????
3 证券市场非线性Herding模型
对于信息传播速度的定义，本文采用Víctor M. E. and Martín G. Z.（2000）的方法，令参数b表示个体改变现在交易状态的概率，同时也是分享共同信息的而形成集群的概率，当b?1时，表明仅有交易活动发生，信息传播是随机的，不存在波动集聚与羊群行为；当b??1时，信息传播很快，系统内部联系性增加，较小的集群合并成较大的集群，并最终演变为超级集群，当消息到达时，属于超级集群的个体将会对对市场产生重大影响。因