名校2012年领航高考数学预测试卷（6）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一个是正确的，将正确答案的代号涂在答题卡上． 1．设函数y? A．?
x?2的定义域为M，集合N??y|y?x,x?R?，则M?N等于（ ）
2B．N C．[1,??) D．M
（ ）
2．已知x?R，i为虚数单位，若(1?2i)(x?i)?4?3i，则x的值等于 A．－6
B．-2
C．2
D．6
3．已知函数f(x)?xsin126?sin(x?36?)?xcos54?cos(x?36?),则f(x)是 A．单调递增函数 C．奇函数
22（ ）
B．单调递减函数 D．偶函数
4．若数列?an?满足an?1?an?d（d为正常数，n?N?）,则称?an?为“等方差数列”.
甲：数列?an?为等方差数列；乙：数列?an?为等差数列，则甲是乙的 A．充分不必条件 C．充要条件
B．必不充分条件
D．既不充分也不必要条件
（ ） （ ）
5．m、n是不同的直线，?、?是不重合的平面．下列命题为真命题的是 A．若m∥?， m∥n，则 n∥? B．若m⊥?,n⊥?、则n⊥m
C．若m⊥?,m∥?,则 ?⊥?
1beaxD．若?⊥?,m??，则 m⊥?
226．若函数f(x)??的图象在x?0处的切线l与圆C:x?y?1相离，则P(a,b)与
C．在圆上
3)的值为
圆C的位置关系是 A．在圆外
B．在圆内
D．不能确定
13（ ）
?1x(),x?47．已知函数f(x)??，则f(2?log?2?f(x?1),x?4?2（ ）
A．
124 B．
112 C．
16 D．
28．已知抛物线y?4x上一点，A(x0,y0)，F是其焦点，若y0?[1,2]，则|AF|的范围是
1
B．[,2]
45
C．[1,2]
D．[2,3]
（ ）
A．[,1]
49．设f(x)?1x2,M?f(1)?f(2)?????f(2009)则下列结论正确的是 （ ）
A．M?1 B．M?40172009 C．M<2 D．M?40172009
10．函数y?sinx和y?cosx的图象在[0,8?]内的所有交点中，能确定的不同直线的条数
是 A．28
B．18
C．16
D．6
（ ）
11．已知函数f(x)?x2?2|x|，方程|f(x)|?a有6个不同的实根．则实数a的取值范围
是
A．a??1
D．a?1
（ ）
B．?1?a?0 C．0?a?1
12．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，
由下往上的六个点：l，2，3，4，5，6的 横、纵坐标分别对应数列?an?(n?N?) 的前l2项（即横坐标为奇数项，纵坐标为 偶数项），按如此规律下去，
则a2009?a2010?a2011等于 （ ）
A．1003 C．1006
B．1005 D．2012
二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分.
13．已知某个几何体的三视图如图所示．根据图中标出的尺寸（单位：cm）．可得这个几何
体的体积是 cm．
14．若函
数
3f(x)?1?c8x?c8x?????c8x(x?R),则log2f(3)? .
1228815．阅读左面的流程图，若输入a=6,b=1，则输出的结果是
16．在不等式组??2x?y?4?0?x?y?3?0所表示的平面区域内,求点（x,y）落在x∈[1，2]区域内的
概率是 ．
三、解答题：本大题共6个小题，满分70分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程
或推演步骤． 17．（本题满分12）
已知f(x)?m?n,其中m?(sin?x?cos?x,3cos?x),
sx? n?(co?s?inx,2?sxin??).(若f(x)图象中相邻的对称轴间的距离不小于
?2.
（1）求?的取值范围
（2）在?ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边．且a?最大时．求?ABC面积．
18．（本题满分12分）
3,b?c?3,f(A)?1，当?
如图的多面体是底面为平行四边形的直四棱柱ABCD?A1B1C1D1，经平面AEFG所截后得到的图形．其中?BAE??GAD?45，AB?2AD?2，?BAD?60. （1）求证：BD?平面ADG；
（2）求平面AEFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．
19．（本题满分12分）
甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．记录如下： 甲：82 81 79 78 95 88 93 84
??乙：92 95 80 75 83 80 90 85
（1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数．并说明它在乙组数
据中的含义；
（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学
生参加合适?请说明理由；
（3）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩
中高于80分的次数为?，求?的分布列及数学期望.E?
20．（本题满分12分）
设椭圆C1、抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点，从每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于下表中：
x 3 —2 4 2 223 12y
?23 0 —4 - （1）求C1、C2的标准方程；
????????? （2）设直线l与椭圆C1交于不同两点M、N,且OM?ON?0，请问是否存在这样的
直线l过抛物线C2的焦点F？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
21．（本题满分12分）
已知函数f(x)?e?x （e为自然对数的底数）． （1）求f(x)的最小值；
（2）不等式f(x)?ax的解集为P，若M??x|??1??x?2?且M?P??求实数a的2?x取值范围；
（3）已知n?N，且Sn???n0f(x)dx，是否存在等差数列?an?和首项为f(1)公比大
于0的等比数列?bn?，使得an?bn?Sn？若存在，请求出数列?an?、?bn?的通项公式．若不存在，请说明理由．
22．选修4—1：几何证明选讲
如图：在Rt∠ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE?BC，垂足为E，连接AE交⊙O于点F，求证:BE?CE?EF?EA。
23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程.
已知曲线C：??x?3?2cos?(?为参数，0≤?<2π)，
DACEBFO?y?1?2sin?（Ⅰ）将曲线化为普通方程；
（Ⅱ）求出该曲线在以直角坐标系原点为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系下的极坐标方程．
24．选修4—5：不等式选讲
若关于x的不等式x?x?1?a有解，求实数a的取值范围。