05-06-3高等数学A期末试卷参考答案及评分标准 06。6。23
一．填空题（本题共9小题，每小题4分，满分36分） 1（3）．
?dy?021y20f(x,y)dx??dy?122y?y20．40 4f(x,y)dx 2．x?2y?2z?4 3（1）
（6）．3x 5．x3?y3?x2y?C 6（4）．3 7（9）．?二.计算下列各题(本题共4小题，满分33分) 10．（本题满分7分）2xdx?2ydy??dx?3 8．2?i 9（7）．ak?1 2xy??dz?xz??dy（3分）
y2(2x??)y2y3?xz???z(2x??)y?z2y3?xz??（1+1分） dz?dx?dy（2分）?,?x??xy???xx???yxy??11．（本题满分7分）ln2x?x?2??ln?1?(x?1)21????n(x?1)2n（2+4分）
n?1?0?x?2（1分）
?n?3nn?11?1nn?112．（本题满分10分）S(x)??x?x??3x????3x? （2分）
3n?1n?1n?1n?1n?1?113x21x1??x?ln(1?3x)??ln(1?3x)（2+3分）??x?（1分）
331?3x31?3x3n?3?8?1??4S?4?ln2（2分） ?????3?4?n?1n?1?4?13．（本题满分9分）取点C(2,0)，以L、BC、CA为边界的区域记为D，（1分）
?nI?L?BC?CA?xx2?y2dx?yx?x2?y2dy??y2?4?y2dy??x2dx（2分）
01??1??2???ydxdy?1?D175555?8????5（4+2分） 33123??2nsin2nxan?12n?1sin2n?2xn,lim三（14）．（本题满分9分）记an??lim?n2n n??an??nn?12sinxn2?2sin2x，（3分）当2sinx?1时，即当
3?5??x?时，原级数绝对收敛，（2分）当44?3?5?3?3?5?,?x?,2sin2x?1时，即当?x?时，原级数发散，（2分）当x?时，
244244原级数变为
?(?1)n?1?n?11，此时该级数条件收敛。（2分） n?11??(?1)nz?n?3（1+2分）四（15）．（本题满分10分）（1）1?z???，f(z)?3? 1z1?n?0z（2）1?z?1?2
????111111111?f(z)??????????（1+2
1?1?zzz221?z?1z?11?1z?1??1?2z?1?z?1???(?1)2nn?0??n?1分）
(z?1)??(?1)(z?1)nnn?0??n?1???n?n?1????(?1)(z?1)?（3分）
?n?0???(?1)2nn?0??n?1(z?1)??(?1)n(n?2)(z?1)?n?2（1分）
nn??1?五（16）．（本题满分6分）0?1n?111?1?1， ?ln??ln?1????nnnnnn?1??（2分）Sn?1?1?1，（3分）由基本定理得知原级数收敛。（1分） n?112x?y2?指向上侧的单位法向量 ?2六（17）．（本题满分6分）由z?????x?y1??（1分） n??,,?，2222221?x?y1?x?y???1?x?y???x(yf?x)z?x2?y2?y(xf?y)2xyf?z?dS（2分）原积分???? ???dS???222222221?x?y1?x?y1?x?y?SS??1?x?y?41x2?y2112?22????dS??x?y?d????d??r3dr??60?（2+1分） ???22S1?x2?y224?x2?y2?1620