2019届云南师大附中高三高考适应性月考
数学（文）试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
1.设集合A＝{0，1，2，4}，B＝x?R|1?x?4?，则A?B＝（ ）
A.｛1，2，3，4｝ B. ｛2，3，4｝ C. ｛2，4｝ D. ｛x|1?x?4｝ 【答案】C 【解析】
试题分析：AB?{0，，12，4}{x1?x≤4}?{2，4}，故选C. 考点：集合的交集运算. 2.若复数z?1?2i的共轭复数是z?a?bi(a,b?R)，其中i为虚数单位，则点（a，b）为（ ） i A.（一1. 2） B.（－2，1) C.（1，－2） D.（2，一1） 【答案】B 【解析】 试题分析：∵z?1?2i??2?i，∴z??2?i，故选B. i考点：复数的计算.
12，且x为第四象限的角，则tanx的值等于（ ） 13121255 A、 B、－ C、 D、－
5512123.若cosx?【答案】D 【解析】
555试题分析：∵x为第四象限的角，∴sinx??1?cos2x??，于是tanx?13??，故选D．
12121313?考点：商数关系.
4.有3个不同的社团，甲、乙两名同学各自参加其中1个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个社团的概率为（ ）
A、
1123 B、 C、 D、 3234【答案】A 【解析】
试题分析：记3个社团分别为A、B、C，依题意得，甲、乙两位同学参加社团的所有可能的情况有9种，分别为(A，A)，(A，B)，(A，C)，(B，A)，(B，B)，(B，C)，(C，A)，(C，B)，(C，C)，而两位同学参加同一个社团的种数为3，故所求概率为考点：概率.
31?，故选A． 93??ex?1,x?05.已知函数f(x)??，若f(a)＝－1，则实数a的值为（ ）
?x?2,x?0 A、2 B、±1 C. 1 D、一1 【答案】C 【解析】
?a≤0，?a≤0，?a?0，?a?0，试题分析：∵?a?1???a??，????a?1，故选C．
a?1a?2??1a?1?e??1????考点：函数值.
6.“0≤m≤l”是“函数f(x)?cosx?m?1有零点”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】
试题分析：∵f(x)?0?cosx?1?m，由0≤m≤1，得0≤1?m≤1，且?1≤cosx≤1，所以函数
f(x)?cosx?m?1有零点．反之，函数f(x)?cosx?m?1有零点，只需|m?1|≤1? 0≤m≤2，故选A．
考点：充分必要条件.
7.将某正方体工件进行切削，把它加工成一个体积尽可能大的新工件，新工件的三视图如图1所示，则原工件材料的利用率为〔材料的利用率
新工件的体积〕（ ）
原工件的体积 A、
7654 B、 C、 D、 8765
【答案】C 【解析】
试题分析：如图1，不妨设正方体的棱长为1，则切削部分为三棱锥A?A1B1D1，其体积为为1，则剩余部分（新工件）的体积为
1，又正方体的体积65，故选C． 6
考点：三视图.
8.在△ABC中，|AB?AC|?|AB?AC|，AB =2, AC＝1，E, F为BC的三等分点，则AEAF＝ A、
8102526 B、 C、 D、 9999【答案】B
考点：向量的
运算.
9.等比数列an?中，a1?2,a8?4，函数f(x)?x(x?a1)(x?a2)? A、2 B、2 C、2 D、2 【答案】C 【解析】
6
9
12
15
??(x?a8)，则f'(0)＝（ ）
试题分析：依题意，记g(x)?(x?a1)(x?a2)f?(0)?g(0)?a1a2(x?a8)，则f(x)?xg(x)，f?(x)?g(x)?xg?(x)，
a8?(a1a8)4?212，故选C．
考点：等比数列的性质.
10.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图2,在鳖臑PABC中，PA ⊥平面ABC，AB⊥BC，且AP=AC=1，过A点分别作AE 1⊥ PB于E、AF⊥PC于F，连接EF当△AEF的面积最大时，tan∠BPC的值是（ ） A．2 B．
23 C．3 D． 23
【答案】B 【解析】
C?AE试题分析：显然BC?平面PAB，则B，又PB?AEE?平面PBC，则A且AE?PC，，于是AE?EF，
结合条件AF?PC得PC?平面AEF，所以△AEF、△PEF均为直角三角形，由已知得AF?22，而
S△AEF?11111，所以，当AE?EF?时，AE?EF≤(AE2?EF2)?(AF)2?，当且仅当AE?EF时，取“=”
244821EF2△AEF的面积最大，此时tan?BPC?，故选B. ?2?PF222考点：基本不等式、三角形面积. 11.设S?1?111111??1???1??2?22222122334?1?11，则不大于S的最大整数?2220142015［S］等于（ ）
A、2013 B、2014 C、2015 D、2016
【答案】B 【解析】
11(n2?n)2?2(n2?n)?1n2?n?11??1试题分析：∵1?2????1????，所以
n(1?n)2n2(1?n)2n(n?1)nn?1??1?1?11??11??1S?1?????1?????…?1???，故[S]?2014，故选B． ??2015?1223201420152015??????考点：裂项相消法求和.
12.设直线l与抛物线x=4y相交于A, B两点，与圆C：x2?(y?5)2?r2 (r>0)相切于点M,且M为线段
2
AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（ ）
A.（1，3) B. (1,4) C. (2, 3) . (2, 4) 【答案】D 【解析】
试题分析：圆C在抛物线内部，当l⊥y轴时，必有两条直线满足条件，当l不垂直于y轴时，设
2?x1?x2y1?y2?x1?4y1，M(x0，y0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x0?，由?2? ，y0?22x?4y??222x12?x2?4(y1?y2)?xy1?y2x1?x2y?5??kAB?0，因为圆心C(0，5)，所以kCM?0，由直线l与圆Cx1?x242x0?02222相切，得kABkCM??1?y0?3，又因为x0?4y0，所以x0?12，且r2?x0?(y0?5)2?x0?4?16?r?4，
2又r2?(y0?5)2?x0?0?r2?(3?5)2?0? r2?4?r?2，故2?r?4，此时，又有两条直线满足条件，
故选D．
考点：直线与抛物线的位置关系、直线与圆的位置关系.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.如图3.这是一个把k进掉数a（共有n位）化为十进制数b的程序框图，执行该程序框图，若输入的k，a，n分别为2，110011，6，则输出的b＝ ＿．