哈69中2011年第一次模拟测评试卷
数 学 试 卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.2010年2月4日立春我市最高气温为-20℃，比2009年同期低22℃，那么2009年立春这
一天最高气温为（ ）
A．2℃ B．-2℃ C．22℃ D．-22℃ 2．下列运算正确的是( ) A．a3?a3?2a3 B．a2??3?a6 C．a2?a3?a5 D．a10?a2?a5
3．下列各图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．
4. 反比例函数y?B．
C．
D．
k?3的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是（ ） x A k≥3 B k>3 C k<3 D k≤3 5. 下列根式中属最简二次根式的是（ ） A.a2?1 B. 1 C.8 D.27 2俯视图 主视图
第6题图
左视图 D 6．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ） A．圆锥
B．棱柱
C．圆柱
D．棱台
E A
C O 7．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点， 且∠EDC＝30°，弦EF∥AB，则EF的长度为 （ ）
F B
第7题图
A．2 B．23 C．3 D．22 8．半径为R的圆内接正三角形的面积是（ ）
3332332
A．R2 B．?R2 C．R D．R
224
9.下列命题正确的是（ ）
A 圆是轴对称图形，而且直径是它的一条对称轴 B两圆不可能有四个公共点
C 在同圆中，相等的弦所对的圆周角相等 D 垂直于半径的直线是这个圆的切线
1
第
10
10．如图所示，这是一个等边三角形网格，P是这个网格上的不同于C的一个格线的交点，满足S△ABP=S△ABC的点P有（ ）． A 3个
B 4个
C 5个
D 6个
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．某年石油产量约为175 000万 吨，用科学计数法表示为 万吨． 12．分解因式：ax2-2ax+a=______________________． 13．函数y?x?2中的自变量x的取值范围是 ．
14. 袋子内有红、绿各一个小球，随机摸一个小球放回后再随机摸出一个， 两次摸到的球中有一个红球和一个绿球的概率是 ． 15. “以色列国旗”上有一枚大卫星（即六芒星），它是由两个正三角形
?AEC和?BFD中心重合组成的，且AE//BD，则?AOF?__________． 16. 若关于x的方程x?5x?k?0的一个根是0， 则另一个根是 ． 17. 小明准备用自己节省的零用钱买一台英语复读机，他现在已存有45元钱，计划从现在起以后每月节省30元钱，直到他至少有三百元，设x个月后他至少有300元， 则x是 （x取整数）．
F218．如图，矩形纸片ABCD，AB=2，点E在BC上，且AE=EC． 若将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，则AC的长是 ． 19．如图，依次连结一个边长为1的正方形各边的中点，得到 第二个正方形，再依次连结第二个正方形各边的中点，得到第
AEOBDC第15题
三个正方形，按此方法继续下去， 则第六个正方形的面积是 ．
A
B
第18题图
D
E
C
20. 在△ABC中， AB=AC=5，△ABC的面积为12，点M到△ABC的三个顶点的距离相等，则AM的长为 .
三、解答题（其中21～24题各6分， 25、26题8分，27、28题各10分） 21．（本题6分）
x?2x?2x200?)?2先化简，再求值：(，其中x?2(sin45?tan45) x?2x?2x?2x
2
22. （本题6分）
如图所示，某人想利用两面墙及长为32米的篱笆围成一个矩形的菜地，已知墙AB的长度为4米，设CD的长为x米，围成矩形AMCD菜地的面积为y, (1) 求y与x之间的关系式；
(2) 若使菜地的面积最大，求x的值.
b4ac?b2（参考公式：二次函数y＝ax＋bx＋c（a≠0），当x＝－时，y最大（小）值＝)
2a4a
2
A
墙
B
篱笆 23. （本题6分）
如图，在⊙O中，点A、B、C、D在圆上，AD=BC，求证：BD=AC
D O
·
A
24．（本题6分）
墙
D x C C B 某消防官兵在一次演练中，在一座楼房的两侧搭设云梯，云梯AB与云梯CD的长度相等， 云梯AB与地面成45°角，云梯CD与地面成60°角，云梯CD所达到的高度CN为30米， 求云梯AB所达到的高度AM的长.（结果保留根号） C A B D M N
3
25．（本题8分）
为提高同学们体育运动水平，增强体质，九年毕业年级规定：每周三下午人人参与１小时体育运动．项目有篮球、排球、羽毛球和乒乓球．下面是九年（２）班某次参加活动的两个不完整统计图（图1和图2）．根据图中提供的信息，请解答以下问题： （１）九年（２）班共有多少名学生？
（２）计算参加乒乓球运动的人数并补全乒乓球的条形图； （３）求出扇形统计图中“羽毛球”扇形圆心角的度数．
人数
20
20 篮球 16
40% 12
12 乒乓球 8 羽 20% 排球
4 毛球 运动 0 图2 羽毛球 乒乓球 篮球 排球 项目
图1
26.（本题8分）
哈尔滨市第69中学为了毕业学年的学生很好适应新的考试形式，学校先后两次购买答题卡与试卷纸，第一次购进10批答题卡和20批试卷纸共用资金16 000元；第二次以同样的价格又购进15批答题卡和25批试卷纸共用资金23 000元. （1）求每批答题卡和每批试卷纸的采购价分别是多少元？
（2）若学校计划在非毕业学年也准备用新的考试形式，则需以同样的价格再购进这两种
纸张共50批，且计划所用资金不低于28000元但不超过30000元，那么学校有哪 几种购买方案？
27.（本题10分）
如图1，等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，∠DAE=60°，∠DAE绕A点旋转，射线AD、射线AE与直线BC交于D、E两点，CG⊥AC交AE于G， （1） 求证：BD+
13CG=AB 22（2） 当∠DAE绕A点旋转至图2时，线段BD、CG、AB的数量关系为 .
（3）在图2中，若BE：CE=3：1，BD=8，求CG的长.
4
B B
D D
G
E
C
A A C
图1
G
E B 图2
D
C A
G E
备用
28.（本题10分）
如图，梯形OABC，OC∥AB，以O为坐标原点，OA为x轴，OC为y轴建立平面直角坐标系，点C（0，10），点A(8,0) ,∠OAB=90°,tan∠OCB=2. ⑴求直线BC的解析式；
⑵动点P以每秒2个单位的速度从点O出发，沿射线OA方向运动，设点P运动的时间 为t秒，△ PBC的面积为S，求S与t的函数关系式，并指出t的取值范围；
⑶在（2）的条件下，在直线AB上有一点Q，使∠OCP=∠QCP，当t为何值时，△CPQ为直角三角形. y y C C B B O
O y C B
5
A x
A x O A x
答案
一、选择题：1、A 2、B 3、C 4、C 5、A 6、C 7、B 8、D 9、B 10、B 二、填空题：11、1.75×10 12、a(x-1) 13、x≥2 14、
5
2
1 15、60° 16、x=5 212525 20、或
86328三、21、x=2?2,原式=?=?42，
x?2 17、9 18、4 19、
22、(1)y=-2x2+36x (2)x=9 y最大 23、△DAB≌△CBA 24、206
25、（1）20÷40%=50 （2）50×20%=10 （3）57.6° 26、（1）设答题卡x元，试卷纸y元
?10x?20y?16000?x?1200 解得? ?15x?25y?23000y?200??（2）28000≤1000z+10000≤30000 18≤z≤20 3种方案 27、（1）过A作BC的垂线AF，△AFD∽△ACG （2）2BD-CG=3AB （3）CG=2
1x?10 2 （2）S??4t?40（0≤t＜10） S?4t?40（t＞10）
5（3）t1=2，t2=，t3=10
228、（1）y??
6