f(x)= 2. 815e-006； k=17；
由f(x)知结果满足要求，但迭代次数还是比较多。
3. 用Newton法求解下列方程 a) x0=0.5； 计算结果为
x= 0. 78； f(x)= 2. 313e-016； k=4；
由f(x)知结果满足要求，而且又迭代次数只有4次看出收敛速度很快。
b) x0=1；
c) x0=0.45, x0=0.65；
当x0=0.45时，计算结果为
x= 0. 83；
f(x)= -8. 584e-014； k=4；
由f(x)知结果满足要求，而且又迭代次数只有4次看出收敛速度很快，实际上该方程确实有真解x=0.5。
当x0=0.65时，计算结果为
x= 0. 00；
f(x)=0； k=9；
由f(x)知结果满足要求，实际上该方程确实有真解x=0.5，但迭代次数增多，实际上当取x0〉0.68时，x≈1，就变成了方程的另一个解，这说明Newton法收敛与初值很有关系，有的时候甚至可能不收敛。
4. 用改进的Newton法求解，有2重根，取 x0=0.55；并与3.中的c)比较结果。
当x0=0.55时，程序死循环，无法计算，也就是说不收敛。改时，
结果收敛为
x=0. 86； f(x)=4. 127e-007； k=16；
显然这个结果不是很好，而且也不是收敛至方程的2重根上。
当x0=0.85时，结果收敛为
x= 1. 89； f(x)= 2. 737e-023； k=4；
这次达到了预期的结果，这说明初值的选取很重要，直接关系到方法的收敛性，实际上直接用Newton法，在给定同样的条件和精度要求下，可得其迭代次数k=15，这说明改进后的Newton法法速度确实比
较快。 结论：
对于二分法，只要能够保证在给定的区间内有根，使能够收敛的，当时收敛的速度和给定的区间有关，二且总体上来说速度比较慢。Newton法，收敛速度要比二分法快，但是最终其收敛的结果与初值的选取有关，初值不同，收敛的结果也可能不一样，也就是结果可能不时预期需要得结果。改进的Newton法求解重根问题时，如果初值不当，可能会不收敛，这一点非常重要，当然初值合适，相同情况下其速度要比Newton法快得多。
实验报告二
题目： Gauss列主元消去法
摘要：求解线性方程组的方法很多，主要分为直接法和间接法。本实验运用直接法的Guass消去法,并采用选主元的方法对方程组进行求解。
前言：（目的和意义）
1. 学习Gauss消去法的原理。 2. 了解列主元的意义。
3. 确定什么时候系数阵要选主元 数学原理：
由于一般线性方程在使用Gauss消去法求解时，从求解的过程中可以看到，若=0，则必须进行行交换，才能使消去过程进行下去。有的时候即使0，但是其绝对值非常小，由于机器舍入误差的影响，消去过程也会出现不稳定得现象，导致结果不正确。因此有必要进行列主元技术，以最大可能的消除这种现象。这一技术要寻找行r，使得 并将第r行和第k行的元素进行交换，以使得当前的的数值比0要大的多。这种列主元的消去法的主要步骤如下： 1. 消元过程
对k=1,2,…,n-1,进行如下步骤。
1) 选主元，记
若很小，这说明方程的系数矩阵严重病态，给出警告，提示结果可能不对。
2) 交换增广阵A的r，k两行的元素。
(j=k,…,n+1)
3) 计算消元
(i=k+1,…,n; j=k+1,……,n+1)
2. 回代过程
对k= n, n-1,…,1,进行如下计算 至此，完成了整个方程组的求解。 程序设计：
本实验采用Matlab的M文件编写。 Gauss消去法源程序：
clear
a=input('输入系数阵：>>\\n') b=input('输入列阵b：>>\\n') n=length(b); A=[a b] x=zeros(n,1); %%%函数主体